Контрольно-измерительные материалы по учебному предмету "Математика"
учебно-методический материал по математике (11 класс) на тему

Комплект

контрольно - измерительных материалов

по предмету

Математика

программы среднего общего образования

 11 класс

1. Общие положения

Контрольно-измерительные материалы  (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу по предмету  «Математика» для 11 класса.

КИМ  включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме зачета.

2. Текущий контроль

2.1.  Практическое занятие № 1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2.1.1. Текст практического занятия:

Вариант 1

1. Найти первообразные следующих функций:

Б) Найти первообразную функции  в точке

В) Вычислить:

Вариант 2

Найти первообразные следующих функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти первообразную функции  в точке

В) Вычислить:

2.1.2.Время на выполнение: 45 мин.

2.1.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.1.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.2.  Практическое занятие № 2. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

2.2.1.Текст практического занятия:

Вариант 1

1. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

2. На рисунке изображён график функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

3. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции 

Вариант 2

1. На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

2. На рисунке изображён график некоторой функции . Функция  — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

3.  На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где  — одна из первообразных функции .

2.2.2. Время на подготовку и выполнение: 45 мин.

2.2.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.2.4.  Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.3. Практическое занятие № 3. Решение показательных уравнений  и неравенств.

2.3.1. Текст практического занятия:

Вариант 1

Решить следующие уравнения и неравенства:

Вариант 2

Решить следующие уравнения и неравенства:

2.3.2. Время на выполнение: 45 мин.

2.3.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.3.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание или ответ на вопрос  выставляется положительная оценка – 1 балл. За неправильный ответ на вопрос или неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Обучающийся должен ответить на один теоретический вопрос и два практических задания.

2.4. Практическое занятие № 4. Преобразование логарифмических выражений.

2.4.1. Текст  практического занятия:

Вариант 1

Вариант 2

2.4.2. Время на выполнение: 45 мин.

2.4.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.4.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.5. Практическое занятие № 5.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2.5.1. Текст  практического занятия:

Вариант 1

Решить следующие уравнения и неравенства

Вариант 2

Решить следующие уравнения и неравенства

2.5.2. Время на подготовку и  выполнение: 45 мин.

2.5.3. Перечень объектов контроля и оценки

2.5.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.6.Контрольная работа № 2. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

2.6.1.Текст контрольной работы:

Вариант 1

Найдите производные следующих функций

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

Найдите  наибольшее значения функции:

Вариант 2

Найдите производные следующих функций

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

Найдите  наибольшее значения функции:

2.6.2. Время на подготовку и  выполнение: 45 мин.

2.6.3. Перечень объектов контроля и оценки

2.6.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.7. Контрольная работа № 3. Решение прикладных задач с применением вероятностных методов.

2.7.1. Текст контрольной работы:

 Вариант 1

1.  На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них.

 Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
6.  В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Вариант 2

1. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
2. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
3. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
4. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
5. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
6. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
7. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

2.7.2. Время на подготовку и выполнение: 45 мин.

2.7.3. Перечень объектов контроля и оценки

 2.7.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.8. Практическое занятие № 6. Решение уравнений.

2.8.1.Текст  практического занятия:

Вариант 1

Вариант 2

2.8.2.Время на подготовку и выполнение: 45 мин.

2.8.3. Перечень объектов контроля и оценки

2.8.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.9. Практическое занятие № 7. Решение неравенств.

2.9.1.Текст  практического занятия:

Вариант 1

Решить неравенства:

Вариант 2

Решить неравенства:

2.9.2.Время на подготовку и выполнение: 45 мин.

2.9.3. Перечень объектов контроля и оценки

 2.9.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.10. Контрольная работа № 4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

2.10.1. Текст контрольной работы:

Вариант 1

1. Решить уравнение:
2. Решить уравнение:     
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. 
6. Решить неравенство:
7. 
8. Решить неравенство:  
9. Решить уравнение:

 Вариант 2

1. Решить уравнение:
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. 
6. Решить неравенство:
7. 
8. Решить неравенство:  
9. Решить уравнение:

2.10.2.Время на выполнение: 45 мин.

2.10.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.10.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.11.Практическое занятие № 8. Решение задач.

2.11.1. Текст  практического занятия:

1. В супермаркете килограмм яблок стоит 25 рублей. Мама купила 2 кг 200 г яблок. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?
2. Билет в кинотеатр стоит 50 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 850 рублей после понижения цены на 25 %?
3. Цена на холодильник была повышена на 10 % и составила 11550 рублей. Сколько рублей стоил холодильник до повышения цены?
4. Больному прописаны инъекции лекарства, которые нужно делать по ампуле 0,6 г 2 раза в день в течении 28 дней. В одной упаковке 10 ампул лекарства по 0,6 г . Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
5. Столовая ложка вмещает 20 г сахара, вместимость чайной ложки составляет 25 % от столовой. Сколько граммов сахара окажется в стакане, если положить туда 3 столовых и 7 чайных ложек сахара?
6. Оптовая цена футболки 130 рублей. Розничная цена на 40% выше оптовой. Какое наибольшее число таких футболок можно купить по розничной цене на 5000 рублей?
7. Для приготовления компота на 1 литр требуется 70 г сахара. Сахар продается в пакетах по 500 г. Какое число пакетов нужно купить хозяйке для приготовления 16 литров компота?

2.11.2.Время на выполнение: 45 мин.

2.11.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.11.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.12. Практическое занятие № 9. Решение геометрических задач.

2.12.1.Текст  практического занятия:

Вариант 1

1. Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 91.Высота трапеции равна 16. Найдите тангенс острого угла.
2. В равнобедренном треугольнике  АВС основание АВ=8, боковая сторона АС=40. Вычислите cos В.
3. В прямоугольном треугольнике АВС заданы длины катетов АС=24 и гипотенузы АВ=25. Найдите высоту СН.
4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ=50 известно, что высота, опущенная к ВС, равна 48. Найдите cos А.
2. В прямоугольном треугольнике АВС известны катеты АС=16, СВ=12. Найдите

sin В.

3. Боковая сторона трапеции равна 10, основания равны 3 и 21. Найдите косинус угла этой трапеции.
4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности и цилиндра, деленную на .

2.12.2.Время на выполнение: 45 мин.

2.12.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.12.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.13. Практическое занятие № 10. Решение уравнений.

2.13.1.Текст  практического занятия:

Вариант 1

Решить следующие уравнения:

              =9

Вариант 2

             =8

2.13.2. Время на выполнение: 45 мин.

2.13.3.Перечень объектов контроля и оценки

2.13.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.14. Практическое занятие № 11. Преобразование тригонометрических выражений.

2.14.1.Текст  практического занятия:

Вариант 1

1. Найти  если
2. Найти 
3. Вычислить
4. Вычислить
5. Известно, что найти
6. Упростить выражение:

Вариант 2

1. Найти  если
2. Найти
3. Вычислить
4. Вычислить
5. Известно, что найти
6. Упростить выражение:

2.14.2. Время на выполнение: 45 мин.

2. 14.3. Перечень объектов контроля и оценки

2.14.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

2.15.Контрольная работа № 5. Преобразование выражений

2.15.1.Текст контрольной работы:

 Вариант 1

1. Поезд Москва-Мурманск отправляется в 00.12, а прибывает в 13.12 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?
2. Футболка стоит 160 рублей. Какое наибольшее число футболок можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20 %?
3. В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.
4. Решите уравнение
5. В  треугольнике АВС угол А равен 290, АС=ВС. Найдите угол С

6. Найдите значение выражения  13 - 117.

7. Объем цилиндра равен 12. Чему равен объем конуса, который имеет такое же основание и высоту, как и данный цилиндр.

8. Численность волков в двух заповедниках в 2009 году составляла 220 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность волков возросла на 10 %, а во втором на 20 %. В результате общая численность волков в двух заповедниках составила 250 особей. Сколько волков было в первом заповеднике в 2009 году?

 9. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;2]

Вариант 2

1. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 39 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
2. Цена на электрический чайник была повышена на 24 %  и составила 1488 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
3. В среднем на 150 карманных фонариков приходится три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
4. Решите уравнение =7
5. В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 1200, АВ= . Найдите АС.
6. Найдите , если  и
7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 6, боковые ребра 5. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
8. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
9. Найдите наибольшее значение функции

2.15.2. Время на выполнение: 45 мин.

2.15.3. Перечень объектов контроля и оценки

2.15.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

3. Промежуточный контроль

3.1. Зачет № 1. Первообразная и интеграл.

3.1.1. Текст вопросов и заданий:

Вопросы:

1. Первообразная.
2. Формулы для нахождения первообразных.
3. Неопределенный интеграл.
4. Определенный интеграл.
5. Формула Ньютона – Лейбница.

Задания:

1. Найти первообразные следующих функций:

1.

2.

3.

2.Вычислить:

1.

2.

3.

3.1.2. Время на подготовку и выполнение: 45 мин.

3.1.3.Перечень объектов контроля и оценки

3.1.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание или ответ на вопрос  выставляется положительная оценка – 1 балл. За неправильный ответ на вопрос или неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Обучающийся должен ответить на два  теоретических вопроса и выполнить два практических задания.

3.2. Зачет № 2.  Показательная и логарифмическая функции

3.2.1. Текст вопросов и заданий:

Теоретическая часть

1. Свойства степеней
2. Логарифм
3. Свойства логарифмов
4. Переход к новому основанию логарифма

Практическая часть

Задание:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

3.2.2. Время на подготовку и  выполнение: 45 мин.

3.2.3. Перечень объектов контроля и оценки

3.2.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание или ответ на вопрос  выставляется положительная оценка – 1 балл. За неправильный ответ на вопрос или неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Обучающийся должен ответить на один теоретический вопрос и два практических задания.

3.3. Зачет № 3. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.

3.3.1. Текст заданий к зачету:

1. Папа, мама, сын и дочка бросили жребий — кому мыть посуду. Найдите вероятность того, что посуду будет мыть мама.
2. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса.
3. Городничий, Ляпкин-Тяпкин, Добчинский и Бобчинский бросили жребий — кому первому сдавать карты при игре в преферанс. Найдите вероятность того, что сдавать карты будет Бобчинский.
4. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало менее 4 очков?
5. Игральную кость (кубик) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало нечетное число очков?
6. На соревновании по метанию ядра приехали 2 спортсмена из Великобритании, 2 из Испании и 4 из Швейцарии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать спортсмен из Испании.
7. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 21 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 21 до 29.
8. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 15 задач, равна 0,62. Вероятность того, что О. верно решит больше 14 задач, равна 0,7. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 15 задач.
9. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,83. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
10. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин:2 красных,9 желтых и  4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
11. Брошена игральная кость. Найдите вероятность того, что выпадет нечетное число очков.
12. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
13. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9 Найдите вероятность того, что он попадёт в цель четыре раза выстрела подряд.
14. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по10  рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то  монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

3.3.2.Время на выполнение: 15 мин.

3.3.3.Перечень объектов контроля и оценки

3.3.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание выставляется положительная оценка – 1 балл. За неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Обучающийся должен выполнить 5 заданий.        

3.4. Зачет № 4. Решение уравнений

3.4.1.Текст вопросов и заданий

Вопросы

1.Формула корней квадратного уравнения

2. Равносильные уравнения

3.Показательные уравнения

4. Логарифмические уравнения

Решить следующие уравнения:

1.  

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

3.4.2. Время на выполнение: 45 мин.

3.4.3.Перечень объектов контроля и оценки

3.4.4. Критерии оценки: за  верно выполненное задание или ответ на вопрос  выставляется положительная оценка – 1 балл. За неправильный ответ на вопрос или неверно выполненное задание выставляется отрицательная оценка – 0 баллов. Обучающийся должен ответить на один теоретический вопрос и два практических задания.

Шкала оценки образовательных достижений

4.Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

Для обучающихся

1. Атанасян,  Л.С., Бутузов, В.Ф., и др. Геометрия.10-11классы. [Электронный ресурс]: учебник для общеобразовательных учреждений. – Москва: Издательский центр «Просвещение», 2013. - 255 с.: ил
2. Мордкович,  А.Г., и др. Математика 11 класс. [Электронный ресурс] Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – Москва: Издательский центр «Мнемозина», 2013.-416 с.: ил
3. Мордкович,  А.Г., и др.  Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. [Электронный ресурс] Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – Москва: Издательский центр «Мнемозина», 2013. – 271 с.: ил

Для преподавателей

1. Атанасян,  Л.С., Бутузов, В.Ф., и др. Геометрия.10-11классы. [Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений. – Москва: Издательский центр «Просвещение», 2013. - 255 с.: ил
2. Мордкович,  А.Г., и др. Математика 11 класс. [Текст] Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – Москва.: Издательский центр «Мнемозина», 2013.-416 с.: ил
3. Мордкович,  А.Г., и др.  Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. [Текст] Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – Москва: Издательский центр «Мнемозина», 2013. – 271 с.: ил

Дополнительные источники:

1. Семенов, А.Л.,и др. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. [Текст]: учебное пособие. – М.: Издательский центр «Экзамен», 2014.- 527 с.: ил
2. Ященко, И.В.Тематические задания и тренировочные варианты. [Текст]. – М.: Издательский центр «Эксмо», 2013. - 176 с.: ил

Интернет-ресурсы:

• Официальный информационный портал единого государственного экзамена [Электронный ресурс]-режим доступа  http: //www.ege.edu.ru, свободный
• Математика в помощь школьнику и студенту [Электронный ресурс]-режим доступа  http: //www.mathtest.ru/,свободный