Презентация "Применение процентов в жизни"
презентация к уроку по математике на тему

Слайд 1

МБОУ « Уруссинская средняя общеобразовательная школа №3» Ютазинского муниципального района Республики Татарстан ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ В ЖИЗНИ Выполнила: учитель математики Миллер Надежда Николаевна

Слайд 2

Цели работы : Показать широту применения в жизни процентных вычислений. Задачи : 1.Рассмотреть основные классы задач на проценты 2.Показать применение понятия процента при решении реальных задач из разных сфер жизнедеятельности человека 3.Провести статистическое исследование 4.Обобщить результаты работы

Слайд 3

Проценты -одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин -инженер из города Брюгге (Нидерланды). Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVII века. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Слайд 4

Три основных действия : 1.Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а Пример : 30% от 60 составляет 60*0,3=18 2.Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а% числа х равно в, то х=в :0 ,01а Пример : 3% числа х составляют 150. Найти х. х=150 :0 ,03 х=5000 3.Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношения этих чисел умножить на 100%. а *100% в Пример: Сколько процентов составляют 150 от 600? 150 *100%=25% 600

Слайд 5

Основные типы задач на проценты : 1.Если а больше в на р% , то а=в+0,01рв=в(1+0,01р) 2.Если а меньше в на р% , то а=в-0,01рв=в(1-0,01р) 3.Если а увеличили на р% , а затем полученное уменьшили на р% , то а(1+0,01р)(1-0,01р) ==а (1-(0,01р) 2 )

Слайд 6

РАСПРОДАЖА 1.Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96 рублей и продаёт их в розницу с надбавкой в 30%. Какова розничная цена? Решение: 96*(1+0,01*30)=124,8( р ) Ответ: 124,8 р. 2.Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта снижена на 15%. Какова стала стоимость зонта? Решение: 360*(1-0,01*15)=306( р ) Ответ: 360 р.

Слайд 7

3.Товар стоимостью 15 рублей уценили до 12 рублей. Определите процент уценки. Решение:1) 15-12=3( р ) 2) 3:15*100=20(%) Ответ: 20%. 4. Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара? Решение: Пусть цена товара а рублей, тогда а(1-0,3 2 )=0,91а а-0,91а=0,09а Ответ: цена снизилась на 9%.

Слайд 8

ТАРИФЫ 1.Стоимость проезда в городском автобусе составляла 16 рублей. В связи с инфляцией она возросла на 10%. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Решение: 16*(1+0,01*10)=16*1,1=17,6( р ) Ответ: в 1,1 раза 2.В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в прошлом году тарифы на 20% выше, чем в нынешнем году? Ответ: нет.

Слайд 9

ШТРАФЫ 1.Занятия ребёнка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанк, внося ежемесячно 250 руб. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придётся заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Решение: 1) 250*0,04=10( р )- штраф за 1 день 2) 10*7=70( р )- штраф за неделю 3) 250+70=320( р )- должны оплатить Ответ: 320 р.

Слайд 10

БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ Простые проценты Увеличение вклада S 0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что сумма процентов в течение всего срока хранения определяются исходя из первоначальной суммы вклада S 0 независимо от срока хранения и количества начисления процентов. Вычисляется по формуле S n = S 0 *(1+ p * n ) 100 1.Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет? Решение: S 5 =200 000*(1+ 8*5 )= 280 000( р ) 100 Ответ: 280000р.

Слайд 11

2.При какой процентной ставке вклад на сумму 500р. Возрастёт за 6 месяцев до 650 р ? Решение: 500*(1+ 6* р )=650 100 1+0,06р=650:500 1+0,06р=1,3 0,06р=1,3-1 0,06р=0,3 р=0,3:0,06 р=5 Ответ: 5%. 3.Каким должен быть первоначальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р ? Решение : S 0 *(1+ 8*4 )=33 000 1 00 S 0 *1,32=33 000 S 0 =33 000:1,32 S 0 =25 000( р ) Ответ : 25 000 р .

Слайд 12

Сложные проценты Если вкладчик не снимает со счёта сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк уже будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, но и на проценты, которые на него полагаются. Такой способ начисления «процентов на проценты» называют сложными процентами. Вычисляется по формуле S n = S 0 *(1+ p /100) n , где n =1,2,3… 1.Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счёте через 5 лет? Решение: S 5 =200 000*(1+8/100) 5 =293 865,61( р ) Ответ: 293 865,61р .

Слайд 13

ГОЛОСОВАНИЕ 1.В референдуме приняли участие 60% всех жителей одного из регионов города N , имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в районе около 180 тыс. жителей, а право голоса имеют 81%? Решение: 180*81/100=145,8 тыс.(чел)- имеют право голоса 145,8*60/100=87,48 тыс. (чел)-приняли участие Ответ: 87 480 человек. 2.Собрание гаражного кооператива считается правомерным, если в нём приняли участие 2/3 всех его членов, и вопрос считается решённым, если за него проголосовали не менее 50% присутствовавших. В гаражном кооперативе 240 человек. На собрание пришли 168, а за положительное решение обсуждаемого вопроса проголосовали 86 человек. Какое принято решение? Решение: 240*2/3=160 (чел)- должны принять участие 168 >160 собрание правомерное 86/168*100=51,2( %)- проголосовали положительно 51,2 > 50 Ответ: положительное

Слайд 14

ЗАДАЧИ НА СМЕСИ, РАСТВОРЫ, СПЛАВЫ Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а *100% 1.Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. Решение: 10 * 15/100 = 1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг. Процентное содержание вещества в растворе ( например, 15%), иногда называют %-м раствором , например, 15%-й раствор соли. 2.Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве? Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава. 1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав; 2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве; 3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Ответ: 40% олова, 60% цинка.

Слайд 15

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р% , то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г. 300 * 0,87 = 261 (г). В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: n = m 0 - формула для расчёта концентрации смесей (сплавов) , m p где n -концентрация, m 0 - масса вещества в растворе (сплаве), m p - масса всего раствора (сплава)

Слайд 16

3.Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке? Решение: 1) 3,5*0,76 = 2,66 (кг)- серебра в первом слитке. 2) 10,5*0,84 = 8,82 (кг)- серебра в 10,5 кг сплава. 3) 8,82 – 2,66 = 6,16 (кг)- серебра во втором слитке. 4) 10,5 – 3,5 = 7 (кг)- вес второго слитка. 5) 6,16: 7 = 0,88 = 88% серебра содержалось во втором слитке. Ответ: на 88%. 4.Арбуз весил 20кг и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? Решение: 1) 100-99=1(%)- «сухого вещества» 2) 20*1/100=0,2(кг)- масса «сухого вещества» 3) 100-98=2(%)-«сухого вещества» после «усыхания» 4) 0,2:2/100=10(кг)-весит арбуз Ответ: 10 кг.

Слайд 17

В своей работе я показала применение понятия процента при решении реальных задач только из некоторых сфер жизнедеятельности человека (торговля, статистика, химия, биология, быт…) В ходе своего исследования я пришла к выводу, что проценты помогают нам: Грамотно разбираться в большом потоке информации Правильно вкладывать деньги Грамотно брать кредиты, выбирая более выгодный вариант. Совершать выгодные покупки, экономя на скидках Решать математические задачи.

Слайд 18

1. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов.-Волгоград : Учитель, 2006. 2. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. 3. Кадыров Ф.К. Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике .-Казань, 2010. Список литературы