Числа- гиганты или как велик миллиард
творческая работа учащихся по математике (5 класс) на тему

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение                      «Гимназия 1636 НИКА г. Москвы»

Исследовательская работа

«Числа – гиганты

или как велик миллиард»

Выполнила : Дерменжи Валерия

обучающаяся 5 В класса

Руководитель:

Кобзева Л.В.

учитель математики

2016

Содержание

Введение……………………………………………………………….…………3

Глава 1. Исторические сведения о возникновении чисел

1.1.Из истории нумерации чисел………………………………………............ ..4

1.2.Название классов………………………………………………….…………..7 Глава 2. Применение чисел – гигантов  в жизни

2.1 Авторские задачи с применением чисел -гигантов…………………………8

2.2. Как велик миллиард?.................................................................................... .11

Заключение ……………………………………………………………….…….. 13

Источники……………………………………………………………….……….14

Приложение 1 Анкетирование «Числа  - гиганты»……………………………15

Введение

  Возникновение понятия числа - одно из гениальных проявлений человеческого разума. Числами не только  измеряют,  ими сравнивают, вычисляют, даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы. Когда- то в очень давние времена  числа служили только для решения практических задач. Но  потом их стали изучать, узнавать их свойства. Открытия о числах делали Пифагор, Архимед, немецкий ученый Карл Гаусс, французские математики Алексис Клеро, Эварист Галуа и др. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все больше и больше. Они создали разные системы исчисления, такие как двоичная, десятичная, шестидесятеричная. Около 2,5- 3 тысяч лет до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему. Своя система счисления была у римлян. В древности применялась и алфавитная система записи чисел. Любопытны были различные методы обозначения чисел. Но у всех этих методов был один недостаток: по мере увеличения чисел нужны были все новые и новые знаки. Но египтяне, римляне, греки с большими числами в своей практике не встречались. И когда древнегреческий математик Архимед научился называть громадные числа и изложил свое открытие в книге «Псаммит» т.е. «Счет песчинок» никто на это никто не обратил внимание. Человечество развивалось и двигалось вперед. Люди пытались вычислить площадь земли, расстояние от земли до солнца, расстояние между звездами, изучали молекулы, атомы. Появилась необходимость в обозначении больших чисел. [2]

Основополагающий вопрос: «Есть ли самое большое число  натурального ряда, как его  назвать и записать?»

Гипотеза: Если узнать  историю возникновения чисел и названия классов, тогда проще  будет читать и писать  числа- гиганты. Возникнет меньше трудностей при чтении больших чисел на практике.

Актуальность.  Изучение чисел и их свойств необходимо современному человеку для развития логического мышления, памяти, творческого решения задач. В школьном курсе  математики тема « числа - гиганты» не изучается, но узнав, что существуют числа больше миллиарда, у меня  возник интерес больше узнать об этих числах.  Мало знать, как называются самые большие числа в мире, имеющие собственное название,  интересно узнать и посмотреть на то, как велик миллиард..Поэтому  тема моей  работы: «Числа – гиганты или как велик миллиард».

Объект исследования: ряд  натуральных  чисел.

 Предмет исследования: числа – гиганты и  число миллиард.

 Цель – знакомство с названием чисел - гигантов, умение их  записывать с помощью степени  и узнать, как велик миллиард при помощи выполнения практических заданий.

Задачи:

• Подобрать  и изучить источники об истории натуральных чисел;
• Провести анкетирование  « Числа – гиганты» в 5 В классе;
• Составить авторские задачи  про числа  - гиганты;
• Выполнить презентацию в программе  Power Point

Глава 1. Исторические сведения о возникновении чисел

Много тысяч лет назад люди учились считать предметы. Для этого им пришлось ввести числа и придумывать им название. О том, как появились имена у чисел, ученые узнали, изучая языки разных племен и народов. Например, у древних людей, живших на Сахалине, числительные зависели от того, какие предметы считают, какую имеют форму. Прошло много столетий, а может и тысячелетий, прежде чем одни и те же числительные стали применять к предметам любого вида. Ученые считают, что сначала название получили только числа один и два. А все, что шло после двух, называлось «много». С развитием земледелия, скотоводства, охоты, понадобилось называть и другие числа, большие «много». Появилась необходимость называть не только единицы, а десятки и сотни. В русском языке число, следующее за числом десять, получило название « один - на – десять», затем шло число «два - на - десять». Постепенно эти названия чисел были сокращены, человек стал говорить одиннадцать, двенадцать. А когда дошли до числа девятнадцать, пришлось задуматься, как назвать следующее число. На помощь призвали умножение. Следующее число за девятнадцатью назвали двадцать, т.е. два десятка. Так появилось и число тридцать. Число сорок долгое время называли «четыредцать». Только 700 лет назад появилось название «сорок». В названиях чисел, следующих за числом сорок, слово «дцать» исчезать. Появляются по- новому устроенные слова: «пятьдесят», «шестьдесят» и так до слова « восемьдесят». Следовало бы ожидать, что девять десятков получат имя «девятьдесят». Такое название нашим предкам было неудобным. Вместо него был введен термин «десяносто», т.е. « десять до ста». В дальнейшем звук «с» был заменен на «в», и число получило наименование «девяносто». Подобное произошло и с названием сотен. Мы говорим: «сто», «двести», «триста», « четыреста», а потом идут иные названия: «пятьсот», «шестьсот» и т.д. Такая система счисления называется десятичной и применяется почти у всех народов.[1]

1.1.Из истории нумерации чисел

Существовали различные методы обозначения чисел, придуманные египтянами и вавилонянами, греками и римлянами. В египетской числовой системе ключевые числа 1, 10. 100 изображались специальными значками - иероглифами. Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы.

Римским цифрам около 2,5 тыс. лет. Как читать римские цифры? Правило записи римских чисел гласит: « Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей».

Вот как будет выглядеть число 3999- МММСМХС1Х.

В древности широко применялись системы, в которых числа обозначались буквами. Для обозначения чисел над буквами сверху ставили специальный значок- титло (~) титло.

Алфавитная нумерация

С помощью этой таблицы можно легко записать любое целое число от 1 до

999 включительно, например, 77- ЗО, 288- СПИ, 498- УЧИ.

Но у всех этих методов был один недостаток, по мере увеличения числа,

нужны были все новые и новые знаки.[3]

Один из первых, кто научился называть громадные числа, был математик из Греции Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог, потому что  Архимед, один из гениальнейших математиков, не додумался до нуля.

Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие написания  нуля в конце числа, было сделано в Индии полторы тысячи лет назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было. Неудобства такой записи чисел  - гигантов:

1)много места при записи; 2) можно потерять 0;  3) сложно прочитать.

В настоящее время используется экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка.  Она удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания. [Интернет  - источники, 3]

Примеры:

• поверхность земного шара равна     0,509∙109 кв. км;
•  расстояние от земли до ближайшей звезды равно  40 300∙109 км.

Преимущества экспоненциальной записи больших чисел:  

1) компактна, 2) проста в прочтении, 3) удобно производить математические действия.

1.2 Названия классов

У индийцев были названия для больших чисел. В своих учениях о

происхождении и развитии мира они свободно оперировали такими числами, как 4 320 000 000 или 3 110 400 000 000, давая им особые названия. В легендах о Будде рассказывалось, как он давал имена еще большим числам - вплоть до числа, записываемого единицей с пятьюдесятью нулями. Но в Европе долго не знали названий чисел, следующих за тысячей. Число 999 999 европейские математики еще могли прочесть, а дальше они считать не умели.

В XIV веке новой эры венецианский купец Марко Поло совершил путешествие до Китая. Здесь он прожил много лет. По возвращению в Венецию в рассказах Марка Поло повторялось слово «миллионе» - большая тысяча. Так он назвал тысячу тысяч.

Французский математик Шюке по созвучию с миллионом обозначил миллион миллионов словом «биллион». Чтобы записать биллион, надо после единицы поставить 12 нулей. Приставка «би» на латинском языке означает   «дважды». Естественно, поэтому, миллион  биллионов назвали « триллион», а миллион триллионов – «квадриллион» (от латинского слова «кватро»- четвертый). Иная система названий была принята в Англии и Германии. Там тысячу миллионов назвали миллиардом или биллионом, тысячу биллионов –триллионом, а тысячу триллионов – квадриллионом.

Эту систему названий применяют сейчас и в нашей стране.[Интернет  источники, 2]

Вот названия некоторых чисел – гигантов:

Есть еще один гигант - гугол, содержащий сто нулей. Его предложил

американский математик Эдвард Каснер. На сегодня гугол – самое большое поименованное число в России, США, Канаде, Франции и некоторых других странах. В Великобритании, Германии, Испании есть число в сто миллиард миллиардов раз больше гугола — это вигинтиллион, содержащий 120 нулей.

Глава 2. Применение чисел – гигантов  в жизни.

В повседневной практике, даже при сложнейших вычислениях, редко

используются числа больше миллиарда. Астрономы, физики и химики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.

Мы с трудом ориентируемся в больших числах, даже миллион как следует, себе не представляем.

2.1. Задачи с числами – гигантами.

Задача 1 . Как представить себе 1 000 000 учащихся?

Чтобы это представить, посчитаем, на сколько километров протянулась бы

шеренга в 1 000 000 учащихся, если бы каждые 2 из них заняли 1м. Почти от

Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга.

Задача 2 Каких размеров достигнет обыкновенный комар, увеличенный в миллион раз?

Длина комара приблизительно равна 5 мм.

5 мм x1 000 000 = 5 000 000мм = 5 км.

Задача 3. Каков будет мой рост, увеличенный в миллион раз?

Мой  рост, увеличенный в миллион раз, достигнет 15600 км.

Задача 4. В нашей стране проживают  250 000000 человек.  Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой  длины будет эта шеренга?  (Пусть каждый человек занимает место длиной в 50 см).

Решение: 250 000 000•50 =12 500 000 000см, т.е. 125 000 км.

Задача 5. От Земли до Марса около 60 000000 км. Сколько времени придется лететь на ракете от Земли до Марса, если скорость ракеты будет 10км/ч? Сколько времени потребовалось бы самолету, летящему со скоростью 1000км/ч, чтобы преодолеть это расстояние?

Решение: Ракета будет лететь 60:10=6000000 с, или около 1667 ч, что составляет примерно 70 суток. Так как скорость самолета 1000 км/ч, то на все расстояние ему потребуется 60 000 ч, или 2500 суток, т.е. примерно 7 лет.

Числа – гиганты  присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас.

Например: каждый кубический сантиметр окружающего нас воздуха (это

примерно портновский наперсток) заключает в себе 27 квинтиллионов молекул, в крошечной капли крови плавает пять миллионов мелких телец красного цвета.

509 000 000кв. км- поверхность земного шара

149 500 000 км- расстояние от земли до солнца

6 000 000 000 000 000 000 000т - масса земного шара.

За один вдох мы захватываем около 10 секстиллионов молекул воздуха (причем среди них почти наверняка будут несколько молекул, которые были выдохнуты какой-нибудь выдающейся исторической личностью, например Элвисом Пресли). Вес гидросферы Земли – полтора секстиллиона килограмм, а Луны около 70 секстиллионов. Увеличив в секстиллион раз нейтрино, мы наконец-то сможем его разглядеть, хотя он будет совсем крошечным даже при таком фантастическом приближении. Количество песчинок на всех пляжах Земли — несколько секстиллионов, хотя это сильно зависит от того, как и что именно мы считаем. При этом, звезд во Вселенной даже еще больше (об этом чуть ниже). А размер видимой ее части — примерно 130 секстиллионов километров. Разумеется, такие расстояния никто в километрах не меряет, а использует для этого куда более подходящие световые годы и парсеки.

Наш следующий на очереди гигант это «септиллион» или 10 в 24-й степени. Находить примеры из жизни становится всё труднее. 6 септиллионов килограмм весит наша Земля. Количество звезд в обозримой Вселенной — септиллион или совсем немного меньше. 

Знаменитое число Авогадро, обозначающее количество молекул в одном моле вещества, составляет почти септиллион (более точное значение: 6 на 10²³ степени). 10 септиллионов молекул воды поместится в одном стакане. А если выложить в ряд 50 септиллионов маковых зерен, то такая цепочка протянется до Туманности Андромеды.

10 в 27-й степени это «октиллион». Октиллион горошин займут такой же объем как планета Земля. Еще это число интересно тем, что если взять 5-10 октиллионов атомов, то из них можно составить человеческое тело. 

И, наконец, 10 в 30-й степени — это «нониллион». Приходится обращаться к примерам из чистой фантастики. Нониллион долларов стоили бы 5 планет размером с Землю, если бы они состояли из чистой платины. Для того, чтобы разглядеть невооруженным взглядом базовые составляющие материи (предполагается, что это одномерные квантовые струны), их придется увеличить в 100 нониллионов раз. Достаточно сказать, что толщина человеческого волоса при таком увеличении превысит размеры обозримой Вселенной. Масса Солнца — 2 нониллиона килограмм, а всей Солнечной системы лишь не намного больше.

Да, есть числа и гораздо большие, но они уже не имеют применения в реальном мире. Одним из самых больших чисел (а до недавнего времени — самым большим) из тех, которые использовались в доказательствах теорем, является число Грэма, введенное математиком Рональдом Грэмом. Оно настолько велико, что для его обозначения пришлось использовать совершенно новую нотацию, то есть систему записи чисел.  

В заключение приведу несколько интересных сведений с числами – гигантами:

• площадь земного шара – 510 млн. кв. км.
• среднее расстояние от Земли до Солнца – 150 млн. км.
• диаметр нашей Галактики – 85 тыс. световых лет
• 1 световой год = 9 трлн. 500 млрд. км.
• Примерно 1 млн. дней минул со дня открытия первых Олимпийских игр в Древней Греции (776 г. до н.э.)
• С начала нашей эры прошло более миллиарда секунд.

2.2  Как велик миллиард?

Слово "миллиард" вошло в употребление лишь со времени франко-пруссой войны (1871 г.), когда французам пришлось уплатить Германии контрибуцию в 5 000 000 000 франков. Как и "миллион" слово "миллиард" происходит от корня "тысяча" с добавкой итальянского увеличительного суффикса. [Интернет источники, 2]

В Германии и Америке некоторое время под словом "миллиард" подразумевали число 100 000 000; этим объясняется, что слово миллиардер в Америке стало использоваться до того, как у кого-либо из богачей появилось 1000 000 000 долларов. Слово „миллиард" употребляется у нас в смысле тысячи миллионов и при денежных вычислениях и в точных науках. Но, например, в Германии и в Америке под миллиардом иногда имеют ввиду не тысячу, а всего сто миллионов. Этим, между прочим, можно объяснить то, что слово „миллиардер" было в ходу за океаном еще тогда, когда ни один из тамошних богачей не имел состояния в тысячу миллионов. Огромное состояние Рокфеллера незадолго до войны исчислялось „всего" 900 миллионов долларов, а остальных „миллиардеров"-меньшими числами. Только во время войны появились в Америке миллиардеры в нашем смысле слова.[Интернет источники, 1]

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числом, как миллиард. Если мы начнем считать подряд до миллиарда в 12 – летнем возрасте, то закончим счет глубоким стариком 100 – летнего возраста, работая ежедневно по 6 часов в сутки.

Миллиард – это настоящий гигант! Ведь совсем небольшой промежуток времени – 1 минута. А миллиард таких минут – эта более 19 столетий.

Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард

секунд – это около 32 лет.

Приведем несколько примеров для того, что понять, как велик миллиард.

1) До 150 я досчитала за 3 минуты , т. е. за 180 секунд.                                       180 : 150 ∙ 1 000 000 000 = 1200000000 секунд.

1200000000 секунд = 2000000 минут = 33333 часов = 1388 суток   =                         198 недель = 39 месяцев= 3 года.

2) Сколько весит 1000000000 рублей  в монетах по 1 рублю?

Ответ: Монета в 1 рубль весит 3 грамма. 1000000000рублей =  3 * 1000000000 = 3000000000г = 3000 тонн.

3) За среднюю толщину человеческого волоса можно принять 0,07 мм. Увеличим его в миллиард раз. Волос будет иметь толщину 70  километров.

Длина окружности, имеющей диаметр 70 км, будет равна 219,8 км.

Чтобы совершить пешее путешествие по такой окружности, мы потратим 75 часов  при скорости 3 км/ч.

4) Сколько времени потребуется, чтобы только перелистать миллиард листов? Ответ: Если каждую минуту перелистывать по 80 листов и работать ежедневно по 6 ч, не отрываясь, то потребуется более 83 лет. 

5) На какое расстояние протянется шеренга, в которой поставлено миллиард  школьников? Ответ: Она имела бы длину в 500 000 км!

Заключение

Проделанная исследовательская работа помогла мне узнать, как зародилась

наука о числах, как она развивалось, какие трудности встречались на ее пути и какие ученые занимались изучением чисел и их свойств.

Узнав историю возникновения чисел, систем счисления, название классов, я

расширила свой кругозор в области математики, а именно по вопросу числа-

гиганты.

Была удивлена, что числа- гиганты и названия их появились давно.

Оказывается, они окружают нас повсюду. Подробно изучив классы, могу называть и записывать числа- гиганты, использовать знания при решении задач. Через практическую деятельность – вычисления и  сравнения попыталась представить, насколько эти числа огромны. Гипотеза подтвердилась. Полученные знания помогут в дальнейшем в изучении предметов физика, химия, астрономия. В дальнейшем планирую изучение очень маленьких чисел.

Источники

1. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики:

     пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.М.Просвещение,1989.-

      287с.

2.Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература,1982.-160с.

3.Кординский Б. А.,Ахадов Л. А.Удивительный мир чисел: книга для

    учащихся. М.Просвещение,1986.-144с.

4.Литцман В. Великаны и карлики в мире чисел. М,1959.

5.Нагибин Ф. Ф., Канин Е. С. Математическая шкатулка.
    М.Просвещение,1988.- 160с.

Интернет – источники

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B9_%D1%82%D1%8B%D1%81%D1%8F%D1%87%D0%B8
2. http://www.calculator888.ru/blog/chisla/bolsie-chisla.html
3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%81%D1%8C

Приложение 1 Анкета «Числа – гиганты»

1.Знаете ли Вы названия чисел – гигантов?

а) да;       б) нет.

2. Сколько нулей у миллиона?

а) 3;         б) 6;             в) 9;            г) 12.

3. Сколько нулей у миллиарда?

а) 3;         б) 6;              в) 9;            г) 12.

4. Можно ли назвать самое большое число?

 А) да;  б) нет.

5. Сколько времени потребуется, чтобы досчитать до миллиарда?

А) 50 минут ;                б) 2 часа;                      в) 2 года.

6. Как называется число со ста нулями?

А) гугол;    б)дециллион;  в) вигинтиллион.

Результаты анкетирования

1. Знают названия чисел -гигантов   - 2 человека
2. У миллиона 6 нулей знают 24 человека
3. У миллиарда 9 нулей знают 22 человека
4. 24 человека знают, что назвать самое большое число нельзя, так как ряд натуральных чисел  бесконечен.
5. Чтобы досчитать до миллиарда потребуется почти 3 года  - знают 5 человек
6. Число со ста нулями называется гугол – знают 10 человек.