ВИДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ И НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИХ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ.
методическая разработка по теме

ВИДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ

И НЕКОТОРЫЕ  ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ИХ ПРЕДЪЯВЛЕНИЯ.

      В настоящее время, как отмечается в программах, “Усовершенствование методики направлено на максимальную активизацию познавательной деятельности детей в процессе обучения, на развитие самостоятельности детей, которая должна быть широко использована не только на этапе закрепления, но и при рассмотрении нового материала, на всестороннее развитие детей в процессе обучения, воспитание у них интереса к занятиям, умения и желания овладевать новыми знаниями, умения применять их к решению разного рода вопросов и задач”.

     Таким образом, важное значение приобретает правильная организация самостоятельной работы учащихся. Но так как уровень знаний и познавательных способностей не у всех школьников одинаков, необходим при этом дифференцированный подход, который в условиях коллективной работы с классом возможно осуществить путем подбора заданий, отличающихся при общей познавательной цели и общем содержании разной степенью трудности.

     Что же определяет трудность задания?

     Трудность любого задания следует рассматривать в единстве двух сторон: логопедической (объективной) и психологической (субъективной). Первая сторона определяется сложностью задания, вторая - характером отражения сложности задания в сознании учащихся с различными учебными возможностями.  Сложность задания - логическая категория, определяемая содержанием и структурой задания.  Трудность задания - психологическая категория, определяемая сложностью задания, методикой его предъявления и зависящая от индивидуально-психологических особенностей учащихся.

     Разрабатывая систему дифференцированных заданий, следует учитывать все факторы, обуславливающие трудность задания.  Индивидуальные особенности значительно влияют на характер усвоения материала. Поэтому необходимо глубокое изучение тех трудностей, которые встречают некоторые ученики и группы учащихся в процессе изучения каждой темы курса.  Характер затруднений учащихся в усвоении знаний, в формировании умений и навыков может быть выявлен учителем в результате всестороннего анализа и установления причин возникновения ошибок, допускаемых учащимися как в письменных работах, так в устных ответах.   Типичные ошибки - есть проявления определенных закономерностей усвоения математического материала школьниками. Их своевременное  обнаружение позволит учителю предвидеть и предупредить затруднения учащихся в усвоении путем внесения соответствующих изменений в методику обучения.

     Каждому учителю известно, что учащиеся, особенно слабоуспевающие, могут справиться даже со сложным заданием при соответствующей помощи. То есть оказываемая помощь при выполнении учебного задания снимает трудность задания, делает его доступным для учащихся. Известно также, что различным группам учащихся требуется и различный характер помощи со стороны учителя.  В системе упражнений, переходя от работ под непосредственным  руководством учителя к частично самостоятельной работе и далее к вполне самостоятельной, учащиеся последовательно справляются с заданиями разной степени трудности. При этом трудность задания и степень самостоятельности постепенно нарастают, что способствует оптимальной реализации дидактического правила “от легкого к трудному”.  Руководство и помощь учителя в процессе выполнения учащимися самостоятельной работы может осуществляться не только в непосредственном контакте учителя и ученика, но и опосредованно через дифференцированные задания.   Основной чертой, характеризующей дифференцированные задания для самостоятельной работы, является наличие вспомогательных средств, оптимально приспосабливающих обучение математике к динамике усвоения знаний, формирования умений и навыков у учащихся различных категорий.

     Каковы дидактические цели применения дифференцированных заданий? Зная индивидуальные особенности (уровень подготовленности, особенности мышления, памяти, интересы, склонности), обеспечить наиболее целесообразный характер деятельности каждого ученика в процесс самостоятельной работы на уроке и дома. Для слабых учеников важно разработать задания, позволяющие повысить в процессе восприятия, осмысления нового материала, оказывать им оперативную помощь при первичном закреплении материала, учить приемам рациональной умственной деятельности, способствовать систематизации и совершенствованию знаний. Для сильных - задания, требующие посильного умственного напряжения, большей самостоятельности, творческого поиска правильных способов решения.

                           ВИДЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫХ ЗАДАНИЙ  

Задания с наличием образца выполнения.

     Формирование умений и навыков в системе упражнений идет от установления общей сущности заданий.  Упражнения следует располагать так, чтобы учащийся продвигался от сознательного подражания образцу к самостоятельному выполнению работы.  Так, при усвоении вычислительного приема учащимся могут быть предложены задания с наличием развернутого образца способа вычисления. Соотнося свои действия с образцом, учащиеся пооперационно усваивают вычислительный прием.    Далее следует предлагать в образце сокращенную систему операций, выражающих самую суть вычислительного приема, и, наконец, - задания без образца. Учащийся сам воспроизводит вычислительный прием (образец действия) и применяет его для решения примеров.

     Например, задания с развернутым образцом.

Выполни действия по образцу:

     84 : 2 = (80 + 4) : 2 = 80 : 2 + 4 : 2 = 40 + 2 = 42

     96 : 3 =

     48 : 2 =

Или задание с образцом более короткой записи операций.

Выполни действия по образцу:

     84 : 2 = (80 + 4) : 2 = 42

     36 : 3 =

     42 : 2 =

     99 : 3 =

     Образец способа действия может быть дан не только символически (с помощью цифр и знаков, как в предыдущих примерах), но и текстом. Например, задание с развернутым образцом рассуждения.

     43 х 2 =

Как решить такой пример?

Рассуждай так: 

Представим множимое 43 в виде

суммы разрядных слагаемых 40 и 3,  каждое слагаемое умножим на 2,

40 умножить на 2 получится 80,      43 х 2 = (40 + 3) х 2 = 40 х 2 + 3 х2 =

3 умножить на 2 получится 6,           = 80 + 6 = 86

к 80 прибавить 6 получится 86.

Рассуждая так же, реши примеры:

     24 х 2 =

     12 х 3 =

     34 х 2 =

Рассуждение в образце может быть более свернутым.

     43 х 2 =

Как решить такой пример?

Рассуждай так:

Нужно двузначное число 43 умножить на однозначное 2.                                                 43 х 2 =___

Умножим 40 на 2 получится 80,                         40 х 2 = 80

затем 3 умножим на 2 получится 6,                     3 х 2 = 6

к 80 прибавить 6 получится 86.                          80 + 6 = 86

     В индивидуальных заданиях в качестве образца может выступать не только способ действия, но и оформления решения (порядок записи, расположение данных и искомого в краткой записи условия задачи и т.п.)

     Какова цель применения индивидуальных заданий подобного вида?   При формировании вычислительных навыков обучение вычислительным приемам требует вначале развернутого хода рассуждений. Учащиеся, объясняя каждое частное действие, глубже осознают лежащее в основе вычислительного приема теоретическое положение, структуру вычислительного приема. Затем происходит объединение отдельных частных действий в одно целостное действие; обосновывающая часть рассуждения становится все менее развернутой; суждения учащихся все более лаконичными, выражающими самую суть вычислительного приема. Процесс рассуждения максимально свертывается, и действия следуют друг за другом в строго определенной последовательности, в строго определенном порядке без размышления.  Формируя навыки, следует помнить, что усвоение развернутого способа действия и далее свертывание происходит у учащихся неодинаково. Так, у сильных учащихся процесс свертывания рассуждения и соответствующей системы действий совершается, как говорят психологи, “с места”, уже в первых упражнениях.  У средних учащихся, а особенно у слабых, процесс свертывания происходит медленно и наступает лишь в результате многократных упражнений. Этой категории учащихся необходимо непосредственное руководство со стороны учителя процессом усвоения развернутого способа действия и свертывания его. Существенную помощь учителю в этих целях оказывают названные выше виды заданий.

Задания с выполнением некоторой их части

Учащимися предлагается задание (содержащее готовое решение некоторых операций, действий), решение которого нужно закончить. при этом следует давать в готовом виде те части решения, которые представляют на определенной ступени трудность для учащихся.

Задача: В магазине продали за день 265 кг. сахарного песку. После этого в магазине осталось на 138 кг. песку больше, чем продали. Сколько килограммов сахарного песку было в магазине в начале дня?

Закончи решение задачи:

1.265 + 138 = ... (кг)

2.265 + ..... = ... (кг)

     Или при формировании вычислительных навыков может быть предложено следующее задание

Закончи решение примера:

__78 - 35 =__

   78 - 30 =

     Задания с выполнением некоторой их части могут быть различных видов. Так, в решении может быть дан первый шаг способа действия - учащиеся дополняют остальные; или последний - учащиеся дополняют предыдущие; дано все решение - учащиеся объясняют способ решения и т.п.  Подобного рода занятия помогают учащемуся перейти от частично самостоятельной работы к вполне самостоятельной работе.  Задания для самостоятельного решения задач с частичным выполнением в свое время были  разработаны Г.Б.Поляком в его пособии “Дидактические материалы” по арифметике для 3 класса”. М., Учпедгиз, 1963.

Задание с дополнительной конкретизацией

     Характер конкретизации в каждом частной случае зависит от уровня обобщения, которого достиг учащийся в данный момент. Одним в смысловой обработке и понимании содержания предъявленного задания больше помогает рисунок, другим - схема или чертеж.  При усвоении смысла изучаемых отношений “больше  или меньше на несколько единиц и в несколько раз” и т.п. в качестве конкретизации могут быть использованы рисунки, по которым учащиеся упражняются в наглядном сравнении множеств предметов, производя измерения и другие практические операции с дидактическими предметными картинками.

Положи на тарелку в 2 раза больше яблок, чем в вазе.

Реши задачу: В корзину положили 10 кг. яблок, а в ящик в 2 раза меньше. Сколько яблок в ящике?

     В изображении вазы и тарелки по верхней линии есть прорезь, а с обратной стороны подклеен лист бумаги, который вместе с лицевым листом образует карман для дидактических предметных картинок. Учащийся имеет возможность выполнять практические действия с дидактическим материалом, это помогает ему в нахождении способа решения предложенной задачи.  На более поздних ступенях усвоения способа решения примеров и задач  следует иллюстрировать содержание задания схемой или чертежом, в которых сочетается конкретизация (наглядно представлены соотношения данных) и  абстракция (отвлечения от предметов и сюжета задачи).

Задания с вспомогательными вопросами

     Дидактическая цель применения вопросов в заданиях состоит в том, чтобы помочь учащемуся воспроизвести знания, необходимые нахождения способа решения данного задания или побудить внимание ученика, повести мышление в нужном направлении. Так, в задании могут быть включены вопросы на воспроизведение определенных знаний, являющих теоретической основой выбора нужных действий, личного опыта учащихся.

Задание.

Как можно разделить сумму на число?

Вычисли результат:

(18 + 12) : 6 =

(28 + 49) : 7 =

     Ценные вопросы, возбуждающие деятельность мышления (так называемые рефлективные вопросы), требующие самостоятельного поиска решения задачи, выявления причинно-следственных связей, самостоятельных обобщений.

     Особое внимание следует уделить вопросам на сравнение. Сначала предлагать задания с вопросами на сравнение, требующими выбора одного из сравниваемых объектов, имеющихся в наличии в задании. Причем в постановке вопроса подчеркивается особенность, которая должна быть выявлена в результате сравнения.

Задание

Задачи: 1. Сережа прочитал 168 страниц, а Лена в 2 раза меньше. Сколько страниц прочитала Лена?

2. Сережа прочитал 168 страниц, а Лена на 2 страницы меньше. Сколько страниц прочитала Лена?

В каждой задаче нужно найти число в 2 раза меньше данного? Реши задачи.

     Далее следует использовать вопросы, в которых указывается направление сравнения, характерные же особенности учащиеся должны выделять сами. Например, в предыдущем задании вопрос может быть поставлен так: “Чем отличаются условия задач?”.  Для ответа на этот вопрос от учащихся требуется более глубокий анализ условий задач.  Подобные задания следует широко использовать и при формировании вычислительных навыков.

Задание

     47 - 20 = (40 + 7) - 20 =

     40 - 25 = 40 - (20 + 5) =

В котором примере нужно вычесть сумму из числа?

В котором примере нужно вычесть число из суммы?

Вычисли значение выражений.

     Позже вспомогательный вопрос может быть таким: “Чем отличаются эти примеры?”.   Задания с вспомогательными вопросами на сравнение помогают учащимся приобретать умение сравнивать, что приводит к более осознанному усвоению нужного способа действия (способа решения задач или вычислительного приема). Обычно ответы на вопросы, поставленные в задании, учащиеся дают устно, “про себя”, правильность ответа подтверждает правильное решение задачи или примера.

Задания с сопутствующими указаниями,

инструкциями

     На первых порах усвоения способа решения примеров или задач следует использовать задания с указаниями и советами частного характера, определяющими выбор способа действия, активизирующими внимание на центральном звене задания. Потом переходить к общим указаниям, применимым как к решению данного примера или задачи, так и к решению примеров или задач любой математической структуры.

Задание

Задача: На три платья пошло 9 метров материи. Сколько таких платьев можно сшить из 12 метров материи?

Реши задачу.

Узнай сначала, сколько метров материи идет на одно платье. 

     На следующем этапе в подобном задании указание может быть таким - “Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи”.

Задание

Реши примеры, представляя делимое в виде суммы удобных слагаемых:

60 : 4 =

78 : 3 =

56 : 4 =

Задание

Реши примеры, объясняя про себя способ вычислений:

76 : 2 =                          84 : 4 =

42 : 3 =                          96 : 8 =

Задания с вспомогательными упражнениями

     Вспомогательное упражнение может быть аналогичным основному, но более легким по числовым данным.  Например, вспомогательная задача, имеющая более открытую математическую структуру, окажет методическую помощь решающему: поможет обнаружить математическую структуру основной задачи, наметить план решения.

Задание

Задача: №1 В двух коробках 8 карандашей. Сколько потребуется таких коробок для 16 карандашей?

Реши задачу.

Подумай, можно ли вторую задачу решить так же, как первую?

Задача №2. В 6 одинаковых ящиках 54 кг. винограда. Сколько таких ящиков потребуется для 40 кг. винограда?

Задание

1. Вычти сумму из числа:

     25 - (10 + 3) =

     48 - (20 + 6) =

2. Реши примеры:

     56 - 24 =

     60 - 32 =

Задания с теоретическими справками

     Значительное количество ошибок в вычислениях объясняется характером усвоения соответствующих правил, лежащих в основе вычислительных приемов. Часто встречаются ошибки, вызванные: переносом усвоенного правила на новые случаи, не подчиняющиеся ему; являющиеся следствием непрочного усвоения правила (потеря звеньев вычислительного приема, замена их другими); смешение двух сходных правил.   Цель заданий с теоретическими справками - учить обосновывать выбор того или иного действия соответствующей теорией, воспитать привычку контролировать свои вычисления, соотнося их с правилом.

Задание

Вспомни! Чтобы найти неизвестный сомножитель, нужно произведение разделить на известных сомножитель.

Реши примеры, используя это правило

Х * 5 = 25                             6 * Х = 12

К * 2 = 26                             4 * С = 28

Задания с алгоритмическими предписаниями

     “Под алгоритмом обычно понимают общепонятное предписание о выполнении в определенной (в каждом конкретном случае) последовательности элементарных операций (из некоторой системы таких операций) для решения любой из задач, принадлежащих некоторому классу (или типу).  Основные черты, характеризующие алгоритм: указания, входящие в предписание однозначно определяют характер и условия каждого действия; посредством алгоритма может быть выполнено не одно задание (решен пример), а целый класс подобных заданий (решен целый класс примеров); с помощью алгоритма всегда можно прийти к правильному результату.

Задание

48 : 2 =

1. Представь делимое в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Раздели эту сумму на число.

     Выполни так же действия:

                        64 : 2 =                      82 : 2 =

                        96 : 3 =                      48 : 4 =

     Естественно, всякое алгоритмическое предписание исключит ошибочное решение лишь в том случае, если учащийся хорошо владеет элементарными операциями действий, которые составляют содержание шагов алгоритма. В данном примере такими операциями являются умение представлять число в виде суммы разрядных слагаемых и делить сумму на число.  Задания с алгоритмическими предписаниями можно широко использовать при обучении стандартизированным способам действий; например, при обучении вычислительным приемам.  Следует отличать алгоритмическое предписание и инструкцию.  Так, памятка для самостоятельного решения задач не является алгоритмом, потому что каждое из указаний памятки не определяет однозначно характер действия. В алгоритме же указание предполагает только один способ действия.

Задания с выбором решения

     Задания с выбором решения - это такие задания, в которых предлагается задача или пример и варианты решений. Учащемуся для правильного ответа на вопрос задачи достаточно выбрать нужное решение из предложенного набора решений.  Просматривая предложенные решения, учащихся выбирает то, которое, по его мнению, соответствует данному заданию, т.е. учащийся опознает правильное решение, эта операция не так трудна при минимальном знакомстве с задачами подобной математической структуры. Для выбора следует предлагать не более 3-4 решений, так как большой объем материала трудно воспринимается учащимися, особенно слабоуспевающими.

Задание

Задача: Сережа поймал 6 окуней, а Ваня в 2 раза больше. Сколько окуней поймали мальчики всего?

Выбери из данных решений решение этой задачи:

1) 6 + 2 = 8 (ок)                       2) 6 * 2 = 12 (ок)

    6 + 8 = 14 (ок)                          6 + 12 = 18 (ок)

Задание

     45 - 20 =

Выбери из данных решений решение этого примера:

40 + 20 = 60          40 - 20 = 20         40 - 20 = 20

60 + 5 = 65            20 + 5 = 25          20 - 5 = 15

Задания с применением классификации

     К данному виду можно отнести задания, в которых учащемуся нужно по ряду признаков отнести пример или задачу к определенному классу.

Задание

Выпиши в первый столбик примеры, в которых нужно найти неизвестный делитель. Реши их.

       Х * 5 = 25                             Х + 6 = 20

        8 : А = 4                               40 * С = 80

        6 * К = 36                            35 : К = 5

Реши остальные примеры.

Задание

Задача №1. Купили 5 кг. огурцов, картофеля на 2 кг. больше. Сколько купили кг. картофеля?

Задача №2. Купили 5 кг. огурцов, картофеля в 2 раза больше. Сколько купили кг. картофеля?

Реши сначала задачу, в которой нужно увеличить данное число в несколько раз.

Реши вторую задачу.

     Задания на классификацию помогают учащемуся осознать необходимые и достаточные признаки примеров и задач, предупредить их смешение.  К этому виду заданий можно отнести составление таблиц по условию задачи.

Задание

Задача: Бабушка купила несколько пирожков с капустой по 5 коп. за штуку и столько же пирожков с мясом по 10 коп. за штуку. За пирожки с капустой она заплатила 30 копеек. Сколько стоили пирожки с мясом?

      Заполни таблицу по условию задачи:

Учащийся, анализируя условия задачи, относит данные величины к определенному классу (цена, количество, стоимость). Признаки, по которым нужно классифицировать объекты, следует указывать учащимся, а также можно показать образец записи.

Задание

Данные примеры

96 : 32 =          96 : 3 =          81 : 27 =          81 : 3 =

48 : 24 =          64 : 2 =          96 : 32 =          96 : 2 =

запиши в два столбика так:

     деление на                                                  деление на

однозначное число                                 двузначное число

Вычисли результат.

Некоторые вопросы методики работы по

дифференцированным заданиям

     Чаще всего дифференцированные задания для самостоятельной работы предлагаются учащимися в записи на карточках, содержание которых может быть следующим.  В карточке имеется основное задание и какой-то вспомогательный элемент, имеющий целью облегчить задание или, наоборот, сделать его более трудным.  При этом, например, слабые учащиеся получают задание с элементами помощи, средние - с общими указаниями, сильные - усложненные задания, т.е. используется три варианта заданий (три различных вида карточек).    Зная индивидуальные особенности учеников (уровень знаний, темп усвоения, работоспособность, характер затруднений и т.п.), учитель всегда может определить нужный вариант работы как для групп, так и для определенных учащихся.

     Задание может быть и комплексным. В одном и том же виде карточек имеются в наличии элементы помощи и усложнение. В данном случае весь класс работает по одному виду карточек или по одной записи задания на доске, но при этом каждый выполняет посильную для себя часть.

Карточка

1) Вычисли значение выражений:

(420 + 6) : 3 =

(200 + 48) : 4 =

2) Реши примеры:

963 : 3 =                           864 : 2 =

844 : 4 =                           488 : 4 =

3) Представь делимое другими слагаемыми, которые делятся на делитель.

Карточка

Задача №1. За 5 конвертов заплатили 35 коп. Сколько стоит один конверт?

Задача №2. В первый день магазин продал 8 одинаковых портфелей и получил за них 32 руб. Во второй день магазин получил за такие же портфели 40 руб. Сколько портфелей было продано во второй день?

3. Составь обратную задачу, запиши ее условие кратко.

    Реши задачу.

     Сильные учащиеся выполняют вторую и третью часть работы, слабые - первую и вторую, средние основную часть работы. Средние учащиеся обычно тяготеют больше к сильным учащимся и реже к слабым, поэтому многие из них справляются с заданием для сильных.  Комплексные задания следует использовать на более поздних этапах усвоения знаний, когда происходит сближение групп по уровню усвоения данной темы, от них переходит к общим задания.

      Форма предъявления заданий может быть различна. Задание дается не только на отдельной карточке, но и в записи вариантов на доске, по учебнику или пособию. При этом возможны любые удобные для учителя и целесообразные для учащихся виды сочетаний этих форм. Например, все группы учащихся работают по карточкам или вариантам, записанным на доске; группа работает по заданиям на карточках, другая по заданиям записанным на доске, третья по учебнику т.п.

     Планируя урок, на котором имеет место самостоятельная работа, учитель намечает задания для учащихся в соответствии и имеющимся на данный момент уровнем знаний, умений и навыков,  определяет меру своего руководства индивидуальной работой учащихся.  Следует и в тематических планах намечать перспективу работы как с отдельными учащимися, так и с группами, определять цели работы, содержание, методику.

     Как определять задание на уроке? Прежде всего, необходимо, чтобы учащиеся были подготовлены к выполнению предлагаемого задания, чтобы они овладели теми знаниями, умениями и навыками, которые необходимы для его выполнения. Учитель должен знать, на каком уровне подготовленности стоит каждый ученик в данный момент. Результаты работы нужно фиксировать, выделяя общие характерные особенности способа действия и тут же определять виды заданий для последующей работы с группой.