ЕГЭ задания 14
материал для подготовки к егэ (гиа) по информатике и икт (11 класс)

Слайд 1

Теоретический материал Системы счисления Доцент кафедры АЭМИС к.т.н. Кечкина Наталия Игоревна

Слайд 2

Основные определения и понятия 2 Система счисления — это правила записи чисел с помощью специальных знаков — цифр , а также соответствующие правила выполнения операций с этими числами. Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа. Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр. Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита). Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Слайд 3

Форма записи числа 3 6 3 7 5 3 2 1 0 разряды 5 70 300 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 5 · 10 0 6000 тысячи сотни десятки единицы развёрнутая форма записи числа

Слайд 4

Перевод из любой позиционной системы счисления в десятичную систему 4 Через развёрнутую запись числа: a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3  p 3 + a 2  p 2 + a 1  p 1 + a 0  p 0 разряды : 3 2 1 0 1234 5 = 1  5 3 + 2  5 2 + 3  5 1 + 4  5 0 = 194 =1 разряды : 3 2 1 0 основание системы счисления

Слайд 5

Перевод из любой позиционной системы счисления в десятичную систему 5 Через развёрнутую запись числа: разряды : -1 - 2 -3 -4 0, 1 2 3 4 5 = 1 · 5 -1 + 2 · 5 -2 + 3 · 5 -3 + 4· 5 -4 перевод в десятичную систему 0, a 1 a 2 a 3 a 4 p = a 1  p -1 + a 2  p -2 + a 3  p -3 + a 4  p -4 разряды : -1 - 2 -3 -4

Слайд 6

Перевод из десятичной системы счисления в любую позиционную систему 6 Делим число на основание новой позиционной системы счисления p , отбрасывая остаток на каждом шаге до тех пор, пока не получится 0 . Затем необходимо выписать найденные остатки в обратном порядке. 194 5 38 190 4 5 7 35 3 5 1 5 2 10  5 5 0 0 1 1 94 = 1 234 5

Слайд 7

Перевод из десятичной системы счисления в любую позиционную систему 7 10  5 Вычисления Целая часть Дробная часть 0,9376  5 = 4,688 4 0,688 0,688  5 = 3,44 3 0,44 0,44  5 = 2,2 2 0,2 0,2  5 = 1 1 0 0,9376 0,9376 = 0,4321 5

Слайд 8

Перевод из двоичной в восьмеричную 8 1001011101111 2 Шаг 1 . Разбить на триады, начиная справа: 00 1 001 011 101 111 2 Шаг 2 . Каждую триаду записать одной восьмеричной цифрой: 1 3 5 7 Ответ: 1001011101111 2 = 11357 8 00 1 001 011 101 111 2 1

Слайд 9

Перевод из двоичной в шестнадцатеричную 9 Шаг 1 . Разбить на тетрады, начиная справа: 000 1 0010 1110 1111 2 Шаг 2 . Каждую тетраду записать одной шестнадцатеричной цифрой: 000 1 0010 1110 1111 2 1 2 E F Ответ: 1001011101111 2 = 12 EF 16 1001011101111 2

Слайд 10

Арифметические операции 10 сложение вычитание 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1= 1 0 2 1 + 1 + 1 = 1 1 2 0-0=0 1-1=0 1-0=1 1 0 2 -1=1 перенос заём 1 0 1 1 0 2 + 1 1 1 0 1 1 2 1 1 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 0 1 2 – 1 1 0 1 1 2 0 2 1   0 10 2 1 0 0 1 1 10 2 0 1 0 1 1 1

Слайд 11

Арифметические операции 11 умножение деление 1 0 1 0 1 2  1 0 1 2 1 0 1 0 1 2 + 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 1 0 1 2 – 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 – 1 1 1 2 0

Слайд 12

Примеры заданий 14 12 № 7761 Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15? Полезные свойства : 10 N = 10…0 10 N 10 N – 1 = 9 … 9 10 N 10 N – 10 M = 10 M (10 N-M – 1) = 9 … 9 0…0 10 M N – M

Слайд 13

Примеры заданий 14 13 № 7761 Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15 ? 4 2020 + 2 2017 – 15= 2 4040 + 2 2017 – 16+1= 2 4040 + 2 2017 – 2 4 +2 0 2 4040 = 100…000 2 2 2017 =100…000 2 2 4040 + 2 2017 = 100…00100…000000 2 4040 2017 2017 4040-2017-1= =2022 2+2022+2017=4041

Слайд 14

Примеры заданий 14 14 № 7761 Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15 ? 4 2020 + 2 2017 – 15= 2 4040 + 2 2017 – 16+1= 2 4040 + 2 2017 – 2 4 +2 0 2 4040 + 2 2017 - 2 4 = 100…00100…000000 2 - 10000 2 = =100…00011…110000 2 2017-4= = 2013 2022+1= =2023 4041 4

Слайд 15

Примеры заданий 14 15 № 7761 Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15 ? 4 2020 + 2 2017 – 15= 2 4040 + 2 2017 – 16+1= 2 4040 + 2 2017 – 2 4 +2 0 2 4040 + 2 2017 - 2 4 + 2 0 = 100…00011…110000 2 + 10 2 = = 100…00011…110010 2 Количество единиц 1+2013+1=2015 2017-4= = 2013 2022+1= =2023 4041 2 1

Слайд 16

Примеры заданий 14 16 № 7761 Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4 2020 + 2 2017 – 15 ?

Слайд 17

Примеры заданий 14 17 № 48338 Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 14: 1 x 563 14 + 871 x 3 14 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита четырнадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение x , при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Слайд 18

Примеры заданий 14 18 № 48 379 Числа M и N записаны в системе счисления с основанием 9 соответственно. M = 842 x 5 9 , N = 8 x 725 9 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита девятеричной системы счисления. Определите наименьшее значение натурального числа A , при котором существует такой x , что M + A кратно N .

Слайд 19

Примеры заданий 14 19 № 48394 Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основаниями 15 и 13: 4C x 4 15 + x 62A 13 В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита десятичной системы счисления. Определите наименьшее значение x , при котором значение данного арифметического выражения кратно 121. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 121 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Слайд 20

Примеры заданий 14 20 № 48384 Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 9 и 11: 88 x 4 y 9 + 7 x 44 y 11 В записи чисел переменными x и y обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения x и y , при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 61. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 61 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно