Презентация к уроку информатики по теме: "Представление чисел в памяти компьютера"
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Что такое система счисления? Что такое основание системы счисления? Какие системы счисления используются в ПК? Какой алфавит и основание имеет двоичная система счисления? Какой алфавит и основание имеет десятичная система счисления?

Слайд 3

Система счисления (англ. numeral system или system of numeration ) — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Основание системы счисления — количество различных цифр, используемых в этой системе . Позиционная система счисления — система счисления , в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда). Десятичная система счисления — позиционная система счисления по целочисленному основанию 10. В ней используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, называемые арабскими цифрами.

Слайд 4

Двоичная система счисления — позиционная система счисления с основанием 2. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 (деление целочисленное) до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Слайд 5

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Слайд 7

Образ компьютерной памяти

Слайд 8

Главные правила представления данных в компьютере: Правило 1 . Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде цепочек единиц и нулей. Правило 2. Представление данных в компьютере дискретно. Правило 3. Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно. Правило 4. В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

Слайд 9

Правило 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т. е. в виде цепочек единиц и нулей. ПК может хранить и обрабатывать данные, представляющие информацию 4 видов: числовую, текстовую, графическую, звуковую

Слайд 10

Правило 2 Представление данных в компьютере дискретно . Дискретное множество состоит из отделенных друг от друга элементов. Самым традиционным видом данных, с которым работает компьютер, являются числа. Первоначально человек оперировал лишь целыми положительными (натуральными) числами. Натуральный ряд – дискретное множество чисел. В математике натуральный ряд чисел бесконечен и неограничен.

Слайд 11

С появлением понятия отрицательного числа, оказалось, что множество целых чисел не ограниченно как «справа», так и «слева»

Слайд 12

Вывод: множество целых чисел в математике дискретно и не ограниченно 1-0 = 1 2-1 = 1 3-2 = 1 Шаг числовой последовательности

Слайд 13

Правило 3 Множество представимых в памяти компьютера величин ограничено и конечно . МАТЕМАТИКА: множество целых чисел дискретно, бесконечно, не ограничено ИНФОРМАТИКА: множество целых чисел дискретно, конечно, ограничено Любое техническое устройство (калькулятор, компьютер) может работать с ограниченным множеством целых чисел.

Слайд 14

Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

Слайд 15

Числовые величины Целые (формат с фиксированной запятой) Вещественные (формат с плавающей запятой)

Слайд 16

Для хранения целых неотрицательных чисел без знака отводится одна ячейка памяти (8 битов) . 7 6 5 4 3 2 1 0 Номера разрядов Биты, составляющие число 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 Минимальное число 0 Максимальное число 255 10 Для n -разрядного представления максимальное целое неотрицательное число равно 2 n – 1 . Целые числа без знака

Слайд 17

Пример. Представить число 51 10 в двоичном виде в восьмибитовом представлении в формате целого без знака. Решение. 51 10 = 110011 2 0 0 1 1 0 0 1 1 Целые числа без знака

Слайд 18

Для хранения целых чисел со знаком отводится две ячейки памяти (16 битов) . Старший разряд числа определяет его знак. Если он равен 0, число положительное, если 1, то отрицательное. 51 10 = 110011 2 0 0 1 1 0 0 1 1 - 51 10 = - 110011 2 1 0 1 1 0 0 1 1 Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом . Целые числа со знаком

Слайд 19

Для n -разрядного представления со знаком (с учетом выделения одного разряда на знак): минимальное отрицательное число равно – 2 n -1 максимальное положительное число равно 2 n -1 – 1 , Целые числа в памяти компьютера — это дискретное, ограниченное и конечное множество . Целые числа со знаком

Слайд 20

Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код. Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа: Число записать прямым кодом в n двоичных разрядах. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать, кроме старшего разряда. К полученному обратному коду прибавить единицу . Представить число -2014 10 в двоичном виде в шестнадцатибитном представлении в формате целого со знаком. Прямой код -2014 10 10000111 11011110 2 Обратный код Инвертирование 11111000 00100001 2 Прибавление единицы 11111000 00100001 2 00000000 00000001 2 Дополнительный код 11111000 00100010 2 Целые числа со знаком

Слайд 21

Алгебраическое сложение двоичных чисел Положительные слагаемые представить в прямом коде. Отрицательные слагаемые – в дополнительном. Найти сумму кодов, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном, если сумма отрицательная. Целые числа со знаком

Слайд 22

Пример 1. Найти разность 13 10 – 12 10 в восьмибитном представлении. 13 10 – 12 10 Прямой код 00001101 10001100 Обратный код - 11110011 Дополнительный код - 11110100 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1 + Так как произошел перенос из знакового разряда, первую единицу отбрасываем, и в результате получаем 00000001. Целые числа со знаком

Слайд 23

Пример 2. Найти разность 8 10 – 13 10 в восьмибитном представлении. 8 10 – 13 10 Прямой код 00001000 10001101 Обратный код - 11110010 Дополнительный код - 11110011 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 + Целые числа со знаком

Слайд 24

Пример 2. Найти разность 8 10 – 13 10 в восьмибитном представлении. 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 + В знаковом разряде стоит 1, значит результат получен в дополнительном коде. Перейдем от дополнительного кода к обратному, вычитая единицу: Перейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101 2 = -5 10 . 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 - Целые числа со знаком

Слайд 25

Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой , использующем экспоненциальную форму записи чисел. A = M  q n M – мантисса числа (правильная отличная от нуля дробь), q – основание системы счисления, n – порядок числа. Диапазон ограничен максимальными значениями M и n . Вещественные числа

Слайд 26

Вещественные числа Например, 123,45 = 0,12345 · 10 3 Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе. Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность) . При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Мантисса M и порядок n определяют диапазон изменения чисел и их точность.

Слайд 27

Пример: представить число -123,45 в 4-х байтовом представлении (обычная точность) Представим число в нормализованном виде: Число отрицательное, поэтому старший бит (31)=1 Порядок 3-положительный, значит след.бит (30)=0 Число 3 в 2-ой СС имеет вид: 11, записываем его в остальных 6 битах старшего байта, дополняя слева незначащими нулями Найдем двоичное представление мантиссы, умножив её последовательно на 2 24 раза, записывая целую часть от умножения сверху вниз 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 мантисса

Слайд 28

Графический диктант: Если утверждение верно, ставим знак _ , если неверно – знак /\ . 1.Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. 2.Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в троичной системе счисления. 3.В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12. 4.В позиционных системах счисления количественный эквивалент цифры зависит от её местоположения в записи числа. 5.В 16-ричной системе счисления символ F используется для обозначения числа 15.

Слайд 29

Домашнее задание: §5 (прочитать, работать с записями в тетради, подготовиться к с/р) Задания 3 и 4 после параграфа -письменно в тетрадях.