Логические задачи в школьном курсе информатики
статья по информатике и икт (5, 6, 7 класс)

Логические задачи в школьном курсе информатики.

Одной из главных задач обучения  является развитие логического мышления обучающихся, которое интенсивно развивается уже в младшем школьном возрасте и служит базой для дальнейшего развития в средних и старших классах.

Развитие логического мышления обучающихся происходит при изучении всех школьных предметов, но особая роль принадлежит математике и информатике. Информатика  в большой степени способствует развитию логического мышления обучающихся, что объясняется, прежде всего, содержанием курса информатики, освоение которого требует логических приемов мышления по овладению знаниями предмета. 

Раздел «Логика» в курсе информатики является одним из основополагающих и как никакой другой, влияющим на развитие логического мышления. Особую значимость тема «Логика» приобрела с введением  ЕГЭ по информатике. В КИМ-ах  ЕГЭ по информатике очень много заданий, решение которых требует хороших знаний данной темы. Важность темы заключается и в том, что она изучается во всех курсах информатики, начиная с начального курса, продолжается в базовом курсе и получает свое дальнейшее развитие в профильных курсах информатики.

В содержании этой темы присутствуют обязательно логические задачи, Решение логических задач способствуют развитию мышления, памяти, внимания, последовательности рассуждения. Логические задачи необходимы для развития умения кратко, четко излагать свои мысли.

Для решения логических задач используют разные методы:

• метод рассуждений;
• метод предположений;
• метод обратного хода;
• метод таблиц;
• метод графический (круги Эйлера-Венна, графы)
• метод упрощения логических выражений. Здесь перечислены далеко не все методы решения логических задач.

Рассуждением решаются многие логические задачи, классическим примером является старинная задача про волка, козу и капусту. Задачи на определение фальшивых монет взвешиванием при помощи весов, задачи на переливание жидкостей, про правдолюбов и хитрецов и т.д., решаются, как правило, методом рассуждения. Такой метод решения логических задач подходит для задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному результату.

Задача: На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв «А». Зеленая ваза стоит между розовой и и оранжевой. Какая ваза стоит последней?

1.Больше всего букв «А» в слове оранжевая, значит она третья по счету.

2. Если зеленая стоит между оранжевой и розовой значит, она будет второй в ряду, т.к. если ее поставить четвертой, то для розовой не останется места.

3. Значит розовая первая, голубая ваза последняя в ряду.

Метод рассуждений «с конца» решение начинает раскручиваться с конца, затем сопоставляется с условием задачи. Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме было 21год, а папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?

Решение:

1. 21+2=23 (было папе, значит, вместе им было 44)

2. (125-44):3=27 - возраст сына

3. 27+21=48 – возраст мамы

4. 48+2=50 – возраст папы.

Часто в условии логической задачи имеется такое обилие фактов, что удержать их все в памяти нелегко. Тогда прибегают к составлению схем, таблиц, выполнению рисунков и чертежей. Применение таблиц облегчает и ускоряет решение логических задач. Каждая клетка таблицы  это пара элементов, один из которых взят из одного множества, а другой из другого множества. Все возможные такие пары образуют новое множество. Если по условию задачи какая-либо пара заведомо невозможна, то в клетке, соответствующей паре,  можно поставить минус или ноль. Из оставшихся пар выбираются те, которые удовлетворяют условию.

В кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что:

1. Иванов не Алексей и не Андрей;
2. Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;
3. Карпов не Сергей и не Алексей;
4. Петров сидит между Карповым и Андреем.

Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?

 Решение: по условию 1, Иванов не Алексей и не Андрей.

Из условия 2 следует, что Сергей и Тимофей не могут быть Марковым.

По 3 условию видно, что Сергей не Карпов и Алексей не Карпов.

Из четвертого условия следует, что Андрей не Карпов и не Петров.

Из таблицы видно, что у Карпова одна ячейка осталась без минуса, значит он Тимофей. Тимофей не может иметь еще одну фамилию, заполняем оставшиеся клетки в ряду Тимофея минусами. Теперь из таблицы видно, что Сергей Иванов, оставшиеся клетки в ряду Сергея заполняются минусами. Из таблицы видно, что у Петрова не заполнена одна клетка на пересечении с Алексеем. Задача решена: Иванов Сергей, Петров Алексей, Марков Андрей, Карпов Тимофей.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно внимательно проанализировать условие.

Из  90 туристов, отправляющихся в  путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел. Сколько туристов не владеет ни одним языком?

Следующий формальный способ решения логических задач методом упрощения логических выражений  состоит в том, чтобы:

1) выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами;

2) записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций;

3) составить единое логическое выражение, учитывающее все требования задачи;

4) используя законы алгебры логики, упростить полученное выражение и вычислить его значение;

5) выбрать решение — набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором построенное логическое выражение является истинным;

6) убедиться, что полученное решение удовлетворяет всем условиям задачи.

По обвинению в ограблении перед судом предстали три человека – Иванов,  Петров и Сидоров. Установлено следующее:
1)Если Иванов невиновен, или Петров виновен, то Сидоров виновен
2)Если Иванов невиновен, то Сидоров невиновен
Установить, виновен ли Иванов?

Введем обозначение простых высказываний:

I – «Иванов виновен»

P – «Петров виновен»

C – «Сидоров виновен»

Составим  выражения на языке логики к (1) и (2) высказываниям в условии задачи и упростим их:

Умножив выражение  (1) на (2),  получим:

Ответ: Иванов виновен.

В данной статье рассмотрены самые популярные методы решения логических задач каждый из них обладает определенными достоинствами и недостатками, зная эти основные методы можно прийти к правильному ответу разными способами.

Использованная литература:

1. Магомедов С.Р. Роль логических задач в  курсе информатики// Международный журнал экспериментального образования. – 2014. – № 7-1. – С. 21-23;

2. Информатика и ИКТ  5 класс, 8 класс Л. Босова, Москва «Бином» 2013г.

3. Зияитдинов Р.Г. Решение логических задач/учебное пособие/Тверь, 2004г.

          4. Игнатьев Е.И.. Математическая смекалка. - М.: Омега, 1994. - 192 с.

5. https://mybook.ru/tags/logicheskie-zadachi/