Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала
материал по информатике и икт (10 класс)

Определение скорости передачи информации при заданной пропускной способности канала

Что нужно знать:

•  «физический» аналог задачи:

сколько лимонада перекачается по трубе за 1 час?
ответ: 10 л/мин · 60 мин = 600 л

• любой канал связи имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), это число ограничивается свойствами аппаратуры и самой линии (кабеля)
• объем переданной информации  вычисляется по формуле , где  – пропускная способность канала (в битах в секунду или подобных единицах), а  – время передачи

Пример задания:

Р-07. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами.

А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.

Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 223 бит в секунду;

• объём сжатого архиватором документа равен 90% исходного;

• время, требуемое на сжатие документа, – 16 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого?

Решение:

1. вспомним, что 1 Мбайт = 210 Кбайт = 220 байт = 223 бит
2. время передачи несжатого файла (по варианту Б): 40 × 223 / 223 = 40 с
3. время передачи файла по варианту А: 16 + 0,9 × 40 + 2 = 18 + 36 = 54 с
4. таким образом, быстрее вариант Б на 54 – 40 = 14 с
5. Ответ: Б14.

Ещё пример задания:

Р-06. Документ (без упаковки) можно передать по каналу связи с одного компьютера на другой за 75 секунд. Если предварительно упаковать документ архиватором, передать упакованный документ, а потом распаковать на компьютере получателя, то общее время передачи (включая упаковку и распаковку) составит 30 секунд. При этом на упаковку и распаковку данных всего ушло 15 секунд. Размер исходного документа 20 Мбайт. Чему равен размер упакованного документа (в Мбайт)?.

Решение:

6. определяем скорость передачи данных по каналу связи:

v = 20 Мбайт / 75 c

7. тогда время передачи упакованного файла размером  x Мбайт равно

x Мбайт / v = x Мбайт / (20 Мбайт / 75 c) = (75 · x / 20) с

8. по условию это время равно 30 – 15 = 15 с
9. решаем уравнение (75 · x / 20) с = 15 с, получаем  x = 4 Мбайт
10. Ответ: 4.

Решение (А.Н. Носкин):

1. определяем скорость передачи данных по каналу связи:

v = 20 Мбайт / 75 c

2. тогда размер упакованного файла равен

где t = 30 – 15 = 15 с – время передачи упакованного файла

3. тогда сразу получаем V = (20 / 75) ⋅ 15 = 4 Мбайт
4. Ответ: 4.

Ещё пример задания:

Р-05. Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:

  А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,  распаковать.

  Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если:

• средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду;
• объём сжатого архиватором документа равен 40%  исходного;
• время, требуемое на сжатие документа, – 10 секунд, на распаковку – 2 секунды?

В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько секунд один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе нужно написать Б50.

Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.

Решение:

5. переводим количество информации из Мбайтов в биты

40 Мбайт = 40 · 223 бит

6. определяем время передачи несжатого файла

7. определяем время передачи сжатого файла, которое составляет 40% или 0,4 от времени передачи несжатого файла:

0,4 · 320 с = 128 с

8. определяем полное время передачи сжатого файла с учетом 10 секунд на упаковку и 2 секунд на распаковку:

9. видим, что передача документа способом А (с упаковкой) быстрее на

320 – 140 = 180 с

10. таким образом, ответ – А180.

Ещё пример задания:

Р-04. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

Решение:

1. выделим в заданных больших числах степени двойки и переведем размер файла в биты, чтобы «согласовать» единицы измерения:

 128000 бит/c = 128 · 1000 бит/с = 27 · 125 · 8 бит/с = 27 · 53 · 23 бит/с = 210  · 53 бит/с

625 Кбайт = 54 Кбайт = 54 · 213  бит

2. чтобы найти время передачи в секундах, нужно разделить размер файла на скорость передачи:

3. таким образом, ответ – 40 с .

Еще пример задания:

Р-03. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512 000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 1 минуту. Определить размер файла в килобайтах.

Решение:

1. выделим в заданных больших числах степени двойки; переведем время в секунды (чтобы «согласовать» единицы измерения), а скорость передачи – в Кбайты/с, поскольку ответ нужно получить в Кбайтах:

1 мин = 60 с = 4 · 15 с = 22  · 15 с

 512000 бит/c = 512 · 1000 бит/с = 29 · 125 · 8 бит/с = 29 · 53 · 23 бит/с
        = 212  · 53 бит/с = 29  · 53 байт/с =  Кбайт/с =  Кбайт/с

2. чтобы найти время объем файла, нужно умножить время передачи на скорость передачи:

Кбайт/с КбайтКбайт

3. таким образом, ответ – 3750 Кбайт.

Еще пример задания:

Р-02. У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 256 Кбит^[1] в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Решение:

1. сначала нарисуем схему:

2. фактически нужно определить, сколько времени будет передаваться  файл объемом 5 Мбайт по каналу со скоростью передачи данные 32 Кбит/с; к этому времени нужно добавить задержку файла у Васи (пока он не получит 512 Кбайт данных по каналу со скоростью 256 Кбит/с); можно построить такую диаграмму Ганта, где на горизонтальной оси откладывается время^[2]:

3. согласовываем единицы измерения, находим объем файла в Кбитах:

Кбайт Кбит

4. время «чистой» передачи файла от Васи к Пете со скоростью Кбит/с:

с

5. определяем, сколько Кбит должен скачать Вася до начала передачи Пете:

Кбайт Кбит

6. задержка файла у Васи = время скачивания файла объемом 512 Кбайт со скоростью Кбит/с:

с

7. общее время с
8. таким образом, ответ – 1296 с.

Еще пример задания:

Р-01. Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 150 Мбайт данных, причем первую половину времени передача шла со скоростью 2 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 6 Мбит в секунду?

Решение (метод 1, с переменной):

1. обозначим неизвестное время (в секундах) за X, тогда…
2. за первый период, равный X/2, передано 2 Мбит/с·X/2 = X Мбит данных
3. за вторую половину передано 6 Мбит/с·X/2 = 3·X Мбит данных
4. объем переданной информации нужно перевести из Мбайт в Мбиты:

150 Мбайт = 150·8 Мбит = 1200 Мбит

5. получаем уравнение X + 3·X = 1200 Мбит, откуда X = 300 секунд
6. переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут
7. таким образом, ответ – 5.

Решение (метод 2, А.Н. Носкин):

1. Передача идет общее время Т.
2. Передача идет на разных скоростях 2 Мбит/с  и 6 Мбит/с.
3. Отношение скоростей 2 / 6 = 1 / 3, то есть 1 часть информации передается на одной скорости (2 Мбит/с), а три части информации на другой (6 Мбит/с). Итого 1+3 = 4 части информации.
4. Переведем Мбайт в Мбиты:

150 Мбайт = 150·8 Мбит = 1200 Мбит

5. Узнаем время передачи всех частей информации 1200 / 4 = 300 секунд
6. переводим время из секунд в минуты (1 минута = 60 с), получаем 300/60 = 5 минут
7. таким образом, ответ – 5.

Еще пример задания (ege.yandex.ru):

Р-00. Данные объемом 100 Мбайт передаются из пункта А в пункт Б по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 220 бит в секунду, а затем из пункта Б в пункт В по каналу связи, обеспечивающему скорость передачи данных 222 бит в секунду. Задержка в пункте Б (время между окончанием приема данных из пункта А и началом передачи в пункт В) составляет 24 секунды. Сколько времени (в секундах) прошло с момента начала передачи данных из пункта А до их полного получения в пункте В? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

1. построим диаграмму Ганта, которая показывает все этапы передачи данных из пункта А в пункт В:

2. переводим количество информации в биты:

100 Мбайт = 100·223 бит

3. вычисляем время передачи данных из пункта А в пункт Б:

100·223 бит/ (220  бит/с) = 100·23 с = 800 с

4. вычисляем время передачи данных из пункта Б в пункт В:

100·223 бит/ (222  бит/с) = 100·21 с = 200 с

5. общее время передачи с учетом задержки 24 с:

6. таким образом, ответ – 1024.

Задачи:

1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
2. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.
3. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
4. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
5. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
6. Информационное сообщение объемом 2.5 Кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?
7. Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице – 400 символов.
8. Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна 36 864 бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем 2 304 символа?
9. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 4096 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
10. Передача данных через ADSL-соединение заняла 2 минуты. За это время был передан файл, размер которого 3 750 Кбайт. Определите минимальную скорость (бит/c), при которой такая передача возможна.