Карточка для практической работы по теме "Уравнения и системы счисления"
учебно-методический материал по информатике и икт (8, 9, 10, 11 класс)

Системы счисления

1. Изучите способы решения уравнений и законспектируйте в тетрадь все примеры

Пример 1

Решите уравнение 425+х=11223.Ответ запишите в четверичной системе счисления.

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления

1 0            3 2 1 0

425+х=11223

4*51+2*50+х=1*33+1*32+2*31+2*30

22+х=44

х=22

Переведем ответ из десятичной системы счисления в четверичную

22   4

20   5  4

  2   4  1

       1

х=1124

Ответ: 1124

Пример 2

Решите уравнение.  104х+20х=8410. Ответ запишите в двоичной системе счисления.

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления

 2 1 0     1 0

104х+20х=8410

1*х2+0*х1 + 4*х0+2*х1+0*х0=84

х2+2*х-80=0

х1=8,   х2=-10 (не подходит)

Переведем ответ из десятичной системы счисления в двоичную

х=8 = 10002

Ответ: 10002

Пример 3

В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 47 записывается в виде 52. Укажите это основание.

Решение:

Пусть основание равно х

Составим уравнение:

52х=47

Решим это уравнение:

5*х1+2*х0=47

5х+2=47

х=9

Ответ: 9

Пример 4

Запись числа 658 в некоторой системе счисления выглядит так: 311N. Найдите основание системы счисления N.

Решение:

Составим уравнение:

311N=658

Решим это уравнение:

3*N2+1*N1+1*N0=6*81+5*80

3N2+N+1=53

3N2+N-52=0

D=12+4*3*52=625

x1=4

x2 не подходит, т.к. отрицательный

Ответ: 4

2. Решите уравнение 608+х=1207. Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
3. Решите уравнение . Ответ запишите в троичной системе счисления.
4. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 12 записывается в виде 110. Укажите это основание.
5. Решите уравнение . Ответ запишите в шестеричной системе счисления.
6. В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.
7. Запись числа 578 в некоторой системе счисления выглядит так: 2DN. Найдите основание системы счисления N.
8. Решите уравнение . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
9. Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 64. Определите основание системы счисления.
10. Определите число N, для которого выполняется равенство 143N + 256 = 138N+1.
11. Запись числа 2B16 в некоторой системе счисления выглядит так: 111N. Найдите основание системы счисления N.
12. Известно, что X = 124 + 45 + 1012. Чему равно число X в десятичной системе счисления?
13. Выполните арифметические операции:

1. 72158-6768
2. D1C16+AF9516
3. 10111012·11002
4. 54148+4358
5. 101011002+1100012
6. B8D4F16-BA7616
7. 100101012-110001002

14. Перевести:

1. 10234=X7
2. 25417=X3

15. Вычислите сумму чисел x и y при x = D216, y = 378. Результат представьте в двоичной системе счисления.