Представление вещественных чисел в памяти ПК
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)

Слайд 1

Представление вещественных чисел в памяти компьютера

Слайд 2

Представление чисел в формате с плавающей запятой Вещественными числами (в отличие от целых) в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть (в математике они называются действительными). Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Плавающая запятая или плавающая точка - положение запятой в записи числа может изменяться. Пример: 555,55 = 55555•10 -2 = 0,55555•10 3 При написании вещественных чисел вместо запятой в компьютере принято писать точку . Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные.

Слайд 3

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления . Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так: 1.25*10 0 = 0.125*10 1 = 0.0125*10 2 = ... , или так: 12.5*10 –1 = 125.0*10 –2 = 1250.0*10 –3 = ... .

Слайд 4

Формат числа с плавающей запятой (с плавающей точкой) базируется на экспоненциальной форме записи чисел , в которой может быть представлено любое число А: А = m • q n , где m – мантисса числа, q – основание системы счисления, n – порядок числа.

Слайд 5

Пример : Число 15,324 можно записать как 0,15324*10 2 или 153,24*10 -1 . В первом случае мантисса: 0,15324, порядок: 2, а во втором случае мантисса: 153,24, порядок: -1. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться десятичная запятая в мантиссе.

Слайд 6

Метод представления вещественных чисел в памяти компьютера предполагает хранение двух чисел: мантиссы и порядка. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон чисел, представимых в ПК при заданном формате. Правила кодирования мантиссы и порядка отличаются для различных типов ПК. Рассмотрим для начала один из вариантов представления вещественных чисел. Для размещения вещественного числа могут использоваться четыре байта (32 бита) - короткий формат, 8 байтов - длинный формат, 16 байтов - формат повышенной точности. В любом случае старший байт остается постоянным, а изменяется область, отведенная под мантиссу. Старший байт включает в себя: один бит (старший) - знак числа; один бит - знак порядка; шесть битов - порядок числа. Знак числа или знак порядка: 0 –для положительных чисел, 1 – для отрицательных. В таком представлении максимальный порядок числа равен 111111 2 = 63 10 . Следовательно, 10 63 - максимальное число, которое можно закодировать таким образом: Третий байт Второй байт Первый байт Нулевой байт порядок мантисса знак порядка знак мантиссы

Слайд 7

Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет представлением с обычной точностью, во втором - с удвоенной точностью. В ячейке хранится два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядок.

Слайд 8

Нормализованная форма числа Чтобы привести к какому-то стандарту, в представлении чисел с плавающей запятой условились представлять числа в нормализованной форме. Если “плавающая” точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует: Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M из [0.1, 1). 0,1  | m | < 1 Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным . Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

Слайд 9

Пример 555,55 – естественная форма записи вещественного числа 0,55555•10 3 - нормализованная форма, 0,55555 -мантисса 0,55555 < 1 Это касается и отрицательных чисел, поэтому мантисса в условии взята по модулю . У мантиссы после запятой не может быть нуля!

Слайд 10

Задание 1 Записать числа десятичной и двоичной системы счисления в нормализованной форме: Десятичная система Ответы: 753.15 0.75315*10 3 -0.000034 -0.34*10 -4 Двоичная система Ответы: -101.01 -0.10101*2 11 -0.000011 -0.11*2 -100 Для двоичных чисел порядок пишется в двоичной системе счисления: 2 11 (11 это 3 в десятичной системе), 2 -100 (100 – это 4 в десятичной системе).

Слайд 11

Задание 2 Записать следующие десятичные числа в форме с плавающей запятой и нормализованной мантиссой: а) 217, 934 б) 0,0075321 в) 10,0101 г) 200450

Слайд 12

Решение: а) 217, 93410 =0,217934  10 3 , где 0,217934 –нормализованная мантисса, порядок 3 б) 7532110 =0,75321  10 5 , где 0,75321 –нормализованная мантисса, порядок 5 в) 10,010110 = 0, 100101  10 2 , где 0, 100101 –нормализованная мантисса, порядок 2 г) 20045010 = 0,200450  10 6 , где 0,200450 –нормализованная мантисса, порядок 6

Слайд 13

Задание 3 Запишите число 2001,2001 пятью различными способами в форме с плавающей запятой (без нормализованной мантиссы). Решение: 2001,2001 = 20.012001*10 2 2001,2001 = 20012.001*10 -1 2001,2001 = 2.0012001*10 3 2001,2001 = 2001200.1*10 -3 2001,2001 = 200.12001*10 1

Слайд 14

Домашнее задание Прочитать до конца параграф 19 (Вещественные числа в компьютере). Письменно выполнить задания со следующего слайда:

Слайд 15

1. Записать числа десятичной и двоичной системы счисления в нормализованной форме: Десятичная система Двоичная система а). 387.65 в). -1001.11 б) -0.00621 г). -0.00011 2. Записать следующие числа в форме с плавающей запятой и нормализованной мантиссой: а) 67, 96730 б) 7581 в) 110,011 г) 0,003508 3. Запишите число 20131,985 пятью различными способами в форме с плавающей запятой (мантисса не нормализованная). Задания: