Разработка урока "Представление информации в памяти компьютера Компьютерное представление целых чисел"
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) на тему

Представление информации в памяти компьютера

Компьютерное представление целых чисел

1. Представление чисел

Все числовые данные хранятся в машине в двоичном коде, однако формы хранения целых и вещественных чисел различны: целые числа хранятся в форме с фиксированной запятой, а вещественные в форме с плавающей запятой.

Необходимость различного представления чисел вызвана тем, что скорость выполнения арифметических операций над числами с плавающей запятой существенно ниже скорости выполнения этих же операций над числами с фиксированной запятой. Существует большой класс задач, в которых не используются вещественные числа. Например, задачи экономического характера, при решении которых данными служат количество деталей, акций, сотрудников и т.п., работают только с целыми числами. Текстовая, графическая и звуковая информация также кодируется в компьютере с помощью целых чисел. Для повышения скорости выполнения таких задач и используется представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.

Для решения математических, физических задач, в которых трудно обойтись только целыми числами, используется представление чисел с плавающей запятой.

Более того, в современных компьютерах процессоры выполняют операции только над целыми числами в форме с фиксированной запятой. Для выполнения операций над числами в форме с плавающей запятой в компьютере должен быть сопроцессор или заменяющие его специальные программы. В последнем случае существенно замедляется скорость выполнения программ.

Для беззнакового представления все разряды ячейки отводятся под представление самого числа. Для представления со знаком самый старший (левый) разряд отводится под знак числа, остальные разряды – под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное – 1.

Различие в представлении целых чисел со знаком и без знака вызвано тем, что в ячейках одного и того же размера в беззнаковом типе  можно представить больше различных положительных чисел, чем в знаковом. Например, в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255, а знаковые – только  до 127.

1. Прямой код числа

Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 битов). Например, число 111100002  будет храниться в ячейке памяти следующим образом:

Максимальное значение целого неотрицательного числа достигается в случае, когда во всех ячейках хранятся единицы (число 255). Для n-разрядного представления оно будет равно:

Определим диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел. Минимальное число соответствует 8-и нулям, хранящимся в 8-и битах ячейки памяти, и равно нулю. Максимальное число равно 8-и единицам, и равно:

        То есть диапазон составляет от 0 до 255. Такое представление целых неотрицательных чисел называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 10012  для 8-и разрядной ячейки равно 00001001. прямой код положительного числа полностью совпадает с записью самого числа.

2. Дополнительный код числа

Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего ему положительного числа содержанием знакового разряда. Например, число

«– 1001» для 8-и разрядной ячейки равен 10001001. Но целые отрицательные числа не представления в ЭВМ с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код, т.е. отводится две ячейки памяти (16 битов), причем старший (левый) разряд отводится под знак числа.

Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Например, 200210 = 11111010010 2 будет представлено в 16-и разрядной ячейке следующим образом:

Для n-разрядного представления оно будет равно:

То есть максимальное число равно 215 – 1 = 3276710 = 1111111111111112

Дополнительный код отрицательного числа равен:

Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной арифметике:

,

поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике  (двоичная запись этого числа состоит из единицы и n нулей, а в ячейку из n разрядов может уместиться только n цифр, в данном случае они все нули).

Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать алгоритм:

2. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
3. Получить обратный код числа, для этого значение всех ботов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
4. К полученному обратному коду прибавить единицу.

Например:

Запишем дополнительный код отрицательного числа «-2002» для 16-и разрядного компьютерного представления:

Проверим правильность выполнения алгоритма (при сложении прямого и дополнительного кода числа должен подучиться 0 и единица должна остаться в крайнем левом разряде):

Например:

Запишем дополнительный код отрицательного числа «-52» для 8-и разрядного представления:

Запишем дополнительный код отрицательного числа «-52» для 16-и разрядного представления:

При n-разрядном представлении отрицательного числа в дополнительном коде старший разряд выделяется для хранения знака (единицы). В остальных разрядах записывается положительное число:

Чтобы число было положительным должно выполняться условие:

Следовательно, максимальное значение модуля A в n-разрядном представлении будет равно:

( при n =16, максимальное значение числа со знаком равно А=215 – 1 = 3276710, максимальное значение числа без знака – А= 216  = 65536).

Минимальное отрицательное число равно:

3. Формат длинных целых чисел со знаком

Для хранения таких чисел отводится четыре ячейки памяти (32 бита). Максимальное число (с учетом выделения одного разряда на знак) равно:

Минимальное отрицательное целое число равно:

Определим диапазон записи чисел в 32-х разрядную ячейку без знака:

Минимальное число без знака – 0, максимальное –        

4. Достоинства и недостатки представления чисел с фиксированной запятой

Достоинства: простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических действий.

Недостатки: небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и др. задач в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.

!!! Выполняя на компьютере вычисления с целыми числами, нужно помнить об ограниченности диапазона допустимых значений. Выход результатов вычислений за границы допустимого диапазона называется переполнением. Переполнение не вызывает прерывания работы процессора. Машина продолжает считать, но результаты могут оказаться неправильными.

!!! Во внутренней памяти компьютера все байты пронумерованы. Нумерация начинается от нуля. Порядковый номер байта называется его адресом. В компьютере адреса обозначаются двоичным кодом. Используется также шестнадцатеричная  форма обозначения адреса.

Вопросы и задания

1. Запишите дополнительный код отрицательных чисел, используя 8-разрядную ячейку: - 32; - 102; - 126. Сделайте проверку.
2. Запишите дополнительный код отрицательного числа -1607. Представьте в  виде 4-х  байтового машинного слова (32-разрядная ячейка).
3. Получить внутреннее представление числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.
4. От чего зависят границы диапазона целых чисел, представленных в памяти компьютера с фиксированной запятой.
5. Как будут представлены в 8-и разрядном знаковом типе числа: -1; -10; -120?
6. Запишите следующие двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном коде для 8-и, 16-и и 32-х разрядной ячейки: -1000; -11101; -1; -1111111.

5. Представление текстовых данных.

Любой текст состоит из последовательности символов. Для представления текстовой информации в памяти компьютера каждому символу ставится в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое кодом символа. Конкретное соответствие между символами и их кодами называется системой кодировки.

Традиционно для кодирования одного символа используется количество информации, равное 1 байту (8 битов). Если рассматривать символы как возможные события, то можно вычислить какое количество различных символов можно закодировать:

        Такое количество символов вполне достаточно для представления тестовой информации. Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111.

        При вводе текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает 1 байт. В процессе вывода символа на экран компьютера производится обратный процесс – декодирование, то есть преобразование кода в изображение. Вопрос присвоения кода символу – соглашение, которое фиксируется в кодовой таблице.

Первые 33 кода (от 0 до 32)соответствуют операциям: перевод строки, ввод пробела и т.д.

Коды с 33 по 127 являются интернациональными и соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций и знакам препинания.

Коды с 128 по 255 являются национальными, то есть в национальных кодировках одному и тому же коду соответствуют различные символы.. В настоящее время существует несколько различных кодовых таблиц для русских букв (КОИ8, ASCII (американский стандартный код для обмена информацией), СР1251, СР866, Мас, ISO…), поэтому тексты, созданные в одной кодировке, не будут правильно отображаться в другой.

В настоящее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode,  который отводит на каждый символ не один байт, а два, поэтому с его помощью можно закодировать 216 = 65536 различных символов. Эту кодировку поддерживают последние версии платформы MS WindowsOffice (начиная с 1997 года).

                                                   Кодировки символов                                      Таблица 1                          

Пользователь не должен заботиться о перекодировках текстовых документов, это делают специальные программ-конверторы, встроенные в приложения.

Просмотреть код символа можно с помощью диалогового окна Символ:

Например, код русской прописной буквы А в Юникоде, соответствует – 0041.

Ввод символов по числовому коду можно осуществить с помощью программы Блокнот. С помощью дополнительной цифровой клавиатуры при нажатой клавише «Alt» при вводе кода отображаются соответствующие символы. Например, 0224 – а, 0225 – б,  0226 – в и т.д. в кодировке Windows (СР1251); 224 – р, 225 – с, 226 – т и т.д. в кодировке MS-DOS (СР866).

6. Представление звуковой информации

Звуковая информация может быть представлена в аналоговой и дискретной форме:

Аналоговое представление – физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем значения изменяются непрерывно (виниловая пластинка: звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно).

Дискретное представление – физическая величина принимает конечное множество значений, изменяется скачкообразно (аудиокомпакт-диск: звуковая дорожка содержит участки с различной отражающей способностью).

        Преобразование звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, т.е. разбиение непрерывного (аналогового) звука на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, т.е. присвоение каждому звуковому элементу конкретного значения в форме кода.

Существует другой способ звукозаписи – MIDI-запись: которая является нереальным звуком, а записью отдельных команд-указаний – инструкций синтезатору. MIDI-запись является электронным эквивалентом записи музыкальных инструментов. Для записи MIDI-команд необходимо специальное устройство, имитирующее клавишный синтезатор, который воспринимает MIDI-команды и при их получении может генерировать соответствующие звуки.

7. Представление графической информации

Мониторы современных компьютеров могут работать в двух режимах: текстовом и графическом.

В текстовом режиме экран обычно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. В каждую позицию экрана (знакоместо) может быть помещен один символ. В текстовом режиме можно вводить тексты и простые рисунки, составленные из символов псевдографики. Всего на экране  знакомест. В каждом знакоместе находится ровно один символ, который может быть высвечен одним из 16-и цветов. При этом можно изменять цвет фона (8 цветов), кроме того, символ может мерцать. Для представления цвета символа требуется 4 бита (24=16), для представления цвета фона  - 3 бита (23=8), один бит для реализации мерцания (0 – не мерцает, 1- мерцает). Следовательно, для описания каждого знакоместа требуется 2 байта: первый байт – символ, второй – его цветовые характеристики. Таким образом, любой текст или рисунок в текстовом режиме монитора в памяти компьютера (в видеопамяти) занимает .

        В графическом режиме экран разделяется на отдельные светящиеся точки (пиксели), количество которых определяет разрешающую способность монитора и зависит от его типа и режима. Любое графическое изображение хранится в памяти в виде информации о каждом пикселе на экране. Если пиксель не участвует в изображении картинки, то он не светится, если участвует, то светится и имеет определенный цвет. Поэтому каждый пиксель описывается последовательностью нулей и единиц (светится, значит несет цвет, не светится). Такую форму графических изображений называют растровой. Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора. Используют три основных разрешающие способности экрана: 800Х600, 1024Х768, 1280Х1024 и др. (1360Х768, 1360Х1024, 1440Х900, 1440Х1200).

        Рассмотрим формирование на экране монитора растрового изображения, состоящего из 600 строк по 800 точек в каждой строке (всего 480000 точек). В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая точка экрана может иметь одно из двух состояний – «черная» или «белая», т.е. для хранения ее состояния необходим 1 бит.

        Цветное изображение формируется в соответствии с двоичным кодом цвета каждой точки.

        Цветные изображения могут иметь различную глубину цвета, которая задается количеством битов, которые используются для кодирования цвета точки. Наиболее распространенными значениями глубины цвета являются 8, 16, 24, 32 бита. Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов можно вычислить по формуле:

где I – глубина цвета.

Цветное изображение на экране монитора формируется за счет смешивания трех базовых цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB (Red, Green, Blue).

Для получения богатой палитры цветов базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Например, при глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, то есть у каждого из цветов возможны  уровней интенсивностей, заданные двоичными кодами (от минимальной –  00000000 до максимальной – 11111111).

Например:

Рассчитать необходимый объем видеопамяти для одного из графических режимов с разрешением 800Х600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.

Решение:

Всего точек на экране: 800Х600=480 000

Необходимый объем видеопамяти: 24 бит۰480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт = 1406,25 Кбайт = 1,37 Мбайт.

Задача 1

Используются графические режимы с глубинами цвета 8,16,32 бита. Вычислить объемы видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при разрешающих способностях монитора: 1024Х768, 1280Х1024, 1440Х1200.

Вопросы и задания

1. Запишите дополнительный код отрицательных чисел, используя 8-разрядную ячейку: - 32; - 102; - 126. Сделайте проверку.
2. Запишите дополнительный код отрицательного числа -1607. Представьте в  виде 4-х  байтового машинного слова (32-разрядная ячейка).
3. Получить внутреннее представление числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.
4. От чего зависят границы диапазона целых чисел, представленных в памяти компьютера с фиксированной запятой.
5. Как будут представлены в 8-и разрядном знаковом типе числа: -1; -10; -120?
6. Запишите следующие двоичные числа в прямом, обратном и дополнительном коде для 8-и, 16-и и 32-х разрядной ячейки: -1000; -11101; -1; -1111111.
7. Выполнить арифметическое действие  в 16-и разрядном компьютерном представлении.
8. Используются графические режимы с глубинами цвета 8,16,32 бита. Вычислить объемы видеопамяти, необходимые для реализации данных глубин цвета при разрешающих способностях монитора: 1024Х768, 1280Х1024, 1440Х1200.
9.  Какой объем памяти в байтах будет занимать текст этого вопроса в компьютере?
10. В текстовом режиме экран монитора обычно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Определите объем текстовой информации, занимающей весь экран монитора в кодировке Unicode.
11. Система оптического распознавания символов позволяет преобразовать отсканированные изображения страниц документа в текстовый формат со скоростью 4 страницы в минуту и использует алфавит мощностью 65536 символов. Какое количество информации будет нести текстовый документ после 5 минут работы приложения, страницы которого в среднем содержат 40 строк по 50 символов?
12. Сканируется цветное изображение размером 10Х10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл?
13. Пусть в графическом режиме на экране дисплея пиксель можно отображать одним из 1024 цветов. Сколько бит памяти требуется для хранения картинки, занимающей весь экран, если его разрешение составляет 600Х800 пикселей?
14. В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшился объем занимаемой памяти?
15. 256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек он состоит?
16. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640Х480 и палитрой из 16-и цветов?
17. Какой из звуковых форматов более компактный? Какой более соответствует реальному звуку?