Масуев Максим Юрьевич,

учитель

ГБОУ средняя школа №118

Выборгского района Санкт-Петербурга

Методическая разработка

«Подготовка к ЕГЭ. Часть 2»

Пояснительная записка

В связи с повсеместной информатизацией общества, тема «ЕГЭ по информатике и ИКТ» становится все более актуальной, несмотря на то, что предмет не входит в перечень обязательных предметов для сдачи экзамена.

Экзаменационные варианты состоят из 27 заданий, разделенных на две части.

Часть 2 состоит из 4-х заданий (с 24 по 27), которые требуют развѐрнутого ответа. Из всех заданий к повышенному уровню знаний относится 1, к высокому - 3. (http://beta-ege.ru/ege-po-informatike/) 

Решение всех заданий 2 части принесет 13 первичных баллов.

24. задание из второй части повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 30 минут. Максимальный первичный балл за выполнение задания - 3.

Проверяемые элементы содержания:

• умение прочесть фрагмент программы на языке программирования и исправить допущенные ошибки.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

• основные конструкции языка программирования,
• система программирования.

25. задание из второй части высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 30 минут. Максимальный первичный балл за выполнение задания - 2.

Проверяемые элементы содержания:

• умение написать короткую (10–15 строк) простую программу на языке программирования или записать алгоритм на естественном языке.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

• построение алгоритмов и практические вычисления.

26. задание из второй части высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 30 минут. Максимальный первичный балл за выполнение задания - 3.

Проверяемые элементы содержания:

• Умение построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

• Цепочки (конечные последовательности), деревья, списки, графы, матрицы (массивы), псевдослучайные последовательности.

27. задание из второй части высокого уровня сложности. Примерное время выполнения задания 55 минут. Максимальный балл за выполнение задания — 4.

Максимальный первичный балл для задания А — 2 Максимальный балл для задания Б — 4 Проверяемые элементы содержания:

• умение        создавать        собственные        программы(30–50        строк)        для решения задач средней сложности.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:

• основные        этапы        разработки        программ.        Разбиение        задачи        на подзадачи.

Актуальность

Методическая разработка поможет в подготовке к ЕГЭ кадет 11 класса. В сети довольно много рекомендаций для подготовки к экзамену, однако простую, эффективную и четко выраженную структуру найти проблематично.

Цели и задачи методической разработки

- демонстрация алгоритма работы с заданиями;

- использование методики на занятиях;

- повышение мотивации к изучению информатики и ИКТ.

- планируемый результат - решение заданий второй части для достижения максимального балла.

Разбор заданий

Для подготовки широко используется ресурс решу ЕГЭ (https://inf- ege.sdamgia.ru)

На первом занятии при разборе второй части с целью выявления затруднений, преподаватель предлагает решить все 4 задания. Затем кадет изучает теоретический материал по проблемным вопросам, после чего приступает к наработке навыка решения заданий. Преподаватель контролирует и корректирует процесс.

Задание 24

Дано целое положительное число N, не превосходящее 1000. Необходимо определить, является ли это число степенью числа 3. То есть требуется определить, существует ли такое целое число K, что 3K = N, и вывести это число либо сообщение, что такого числа не существует.

Для решения этой задачи ученик написал программу, но, к сожалению, его программа оказалась неверной. Ниже эта написанная им программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 9.
2. Приведите        пример        числа,        при        вводе        которого        приведенная программа напечатает то, что требуется.
3. Найдите в программе все ошибки (их может быть одна или несколько).

Для каждой ошибки выпишите строку, в которой она допущена, и приведите эту же строку в исправленном виде.

Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.

Обратите внимание: нужно исправить приведѐнную программу, а не написать свою. Можно только заменять ошибочные строки, но не можете удалять строки или добавлять новые. Заменять следует только ошибочные строки: за исправления, внесѐнные в строки, не содержащие ошибок, баллы будут снижаться.

Разбор 24 задания

1. При вводе числа 9 программа выведет число 1.
2. Примеры чисел, при вводе которых программа выводит корректный ответ: 2, 3. Других чисел нет.
3. После        выполнения        программы        при        любом введѐнном n значение k будет равно 1 (тело цикла выполнится ровно 1 раз).

В результате программа напечатает либо 1 (если n ≥ 3), либо «Не существует» (в противном случае). Таким образом, программа выводит корректный ответ, только если введено 2 или 3. Для правильного ответа достаточно указать любое из этих чисел.

4. Программа содержит две ошибки:

1. неверное условие цикла;
2. неверное условие при печати результата.

Пример исправления для языка Паскаль:

Первая ошибка: while k mod 3 = 0 do begin Исправленная строка:

while n mod 3 = 0 do begin

Вторая ошибка: if n>0 then Исправленная строка:

if n=1 then

После исправления первой ошибки в результате выполнения цикла значение переменной nбудет равно n0/(3k), где n0 – введѐнное пользователем значение;

k – максимальный показатель степени, при котором 3k является делителем  числа n0.  Число n0является  степенью  числа  3,  если n0 =  3k, т.е. n0/(3k) = 1.

В программах на других языках ошибочные строки и их исправления аналогичны.

Задание 25

Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых десятичная запись хотя бы одного числа оканчивается на 2. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента  массива.  Например, для массива из пяти элементов: 16 3 142 55 22 – ответ: 3.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

В качестве ответа необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Можно записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Free Pascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом случае необходимо использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Разбор 25 задания ЕГЭ 2017

На языке Паскаль

k := 0;

for i := 1 to N — 1 do

if (a[i] mod 10 = 2) or (a[i + 1] mod 10 = 2) then inc(k);

writeln(k);

(вместо строчки inc(k) можно использовать k:=k+1)

На алгоритмическом языке

k := 0;

нц для i от 1 до N-1 если mod(a[i],10)=2 или mod(a[i+1],10)=2 то

k := k+1 все

кц вывод k

На языке Бейсик

K = 0

FOR I = 1 TO N — 1

IF (A(I) MOD 10 = 2) OR (A(I + 1) MOD 10 = 2) THEN K = K + 1

END IF NEXT I PRINT K

На языке Си

k = 0;

for (i = 0; i < N - 1; i++)

if (a[i] % 10 == 2 || a[i + 1] % 10 == 2) k++;

printf(«%d», k);

На языке Python

k = 0

for i in range(0, n – 1):

if (a[i] % 10 == 2 or a[i + 1] % 10 == 2):

k += 1

print(k)

На естественном языке

Записываем в переменную K начальное значение, равное 0. В цикле от первого элемента до предпоследнего находим остаток от деления текущего и следующего элементов массива на 10. Если первый или второй из полученных остатков равен 2, увеличиваем переменную K на единицу. После завершения цикла выводим значение переменной K.

Задание 26

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У  каждого  игрока,  чтобы  делать  ходы,  есть  неограниченное  количество   камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 20. Если при этом в куче оказалось не более 30 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 17 камней и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится, и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 19. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания.

1. а) При каких  значениях  числа S Паша  может  выиграть  в  один  ход?  Укажите все такие  значения  и соответствующие ходы Паши. б)  У кого из игроков есть выигрышная   стратегия при S = 18, 17, 16? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 9, 8? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 7? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рѐбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.

Разбор 26 задания ЕГЭ 2017

1. а) Паша может выиграть, если S = 19 или S = 10, 11, 12, 13, 14, 15. При S = 19 первым ходом нужно добавить в кучу один  камень, при  остальных указанных значениях S нужно удвоить количество камней.

б) При S = 16, 17 или 18 удваивать количество камней не имеет смысла, так как после такого хода выигрывает противник. Поэтому можно считать, что единственный возможный ход – это добавление в кучу одного камня.

При S = 18 после такого хода Паши в куче станет 19 камней. В этой позиции ходящий (т.е. Валя) выигрывает (смотрите пункт 1а): при S = 18 Паша (игрок, который должен ходить первым) проигрывает.

Выигрышная стратегия есть у Вали.

При S = 17, после того как Паша своим первым ходом добавит один камень, в куче станет 18 камней. В этой  позиции ходящий (т.е.  Валя) проигрывает (смотрите выше):  при S = 17 Паша (игрок, который должен ходить первым) выигрывает. Выигрышная стратегия есть у Паши.

При S = 16 выигрышная стратегия есть у Вали. Действительно, если Паша первым ходом удваивает количество камней, то в куче становится 32 камня, и игра сразу заканчивается выигрышем Вали. Если Паша добавляет один камень, то в куче становится 17 камней. Как мы уже знаем, в этой позиции игрок, который должен ходить (т.е. Валя), выигрывает.

Во всех случаях выигрыш достигается тем, что при своѐм ходе игрок, имеющий выигрышную стратегию, должен добавить в кучу один камень.

Можно нарисовать деревья всех возможных партий для указанных значений S. Другая возможность – (1) указать на то, что удваивать кучу не имеет смысла, и (2) последовательно сводить случай S = 18 к случаю S = 19, случай S = 17 – к случаю S = 18 и т.д.

2. При S = 9 или 8 выигрышная стратегия есть у Паши. Она состоит в том, чтобы удвоить количество камней в куче и получить кучу, в которой будет соответственно 18 или 16 камней. В обоих случаях игрок, который будет делать ход (теперь это Валя), проигрывает (смотрите пункт 1б).
3. При S = 7 выигрышная стратегия есть у Вали. После первого хода Паши в куче может стать либо 8, либо 14 камней. В обеих этих позициях выигрывает игрок, который

будет делать ход (теперь это Валя). Случай S = 8 рассмотрен в пункте 2, случай S = 14 рассмотрен в пункте 1а.

В таблице изображено дерево возможных партий при описанной стратегии Вали. Заключительные позиции (в них выигрывает Валя) подчѐркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде (оба способа изображения дерева допустимы).

Дерево всех партий, возможных при Валиной стратегии. Знаком >> обозначены позиции, в которых партия заканчивается.

Задание 27

Предлагается два задания с похожими условиями: задание А и задание Б. Можно решать оба задания или одно из них по своему выбору. Задание Б более сложное, его решение оценивается выше. Итоговая оценка выставляется как максимальная из оценок за задания А и Б.

Задание А. Имеется набор данных, состоящий из 6 пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую  сумму  невозможно,  в  качестве  ответа  нужно  выдать  0. Напишите программу для решения этой задачи. В этом варианте задания оценивается только правильность программы, время работы и размер использованной памяти не  имеют значения.

Максимальная оценка за правильную программу– 2 балла.

Задание Б. Имеется набор данных, состоящий из пар положительных целых чисел. Необходимо выбрать из каждой пары ровно одно число так, чтобы сумма всех выбранных чисел не делилась на 3 и при этом была максимально возможной. Если получить требуемую сумму невозможно, в качестве ответа нужно выдать 0.

Напишите программу для решения этой задачи.

Постарайтесь сделать программу эффективной по времени и используемой памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик).

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству пар чисел N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз.

Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайта.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и памяти, – 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, – 3 балла.

Как в варианте А, так и в варианте Б программа должна напечатать одно число – максимально возможную сумму, соответствующую условиям задачи (или 0, если такую сумму получить нельзя).

НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Перед текстом программы кратко опишите Ваш алгоритм решения, укажите использованный язык программирования и его версию (например, Free Pascal 2.6.4).

Входные данные

Для варианта А на вход программе подаѐтся шесть строк, каждая из которых содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входных данных для варианта А:

1 3

5 12

6 9

5 4

3 3

1 1

Для варианта Б на вход программе в первой строке подаѐтся количество пар N (1

≤ N ≤100 000). Каждая из следующих N строк содержит два натуральных числа, не превышающих 10 000.

Пример входных данных для варианта Б:

6

1 3

5 12

6 9

5 4

3 3

1 1

Пример выходных данных для приведѐнных выше примеров входных данных: 32

Разбор 27 задания ЕГЭ 2017

Задание Б.

Сначала рассмотрим решение для более общего задания (вариант Б).

Решение 1.

Чтобы получить максимально возможную сумму, будем брать из каждой пары самое большое число. Если полученная при этом сумма будет делиться на 3, еѐ  необходимо уменьшить. Для этого достаточно в одной из пар, где числа имеют разные остатки при делении на 3, заменить ранее выбранное число на другое число из той же пары. При этом разница между числами в паре должна быть минимально возможной. Если во всех парах оба числа имеют одинаковый остаток при делении на 3, получить нужную сумму невозможно.

Программа читает все данные один раз. В каждой паре определяется  большее число Max и разность между большим и меньшим числами пары D. После обработки очередной пары программа хранит два числа: s – сумму всех максимальных элементов прочитанных пар и D_min – наименьшую возможную разность D, не кратную 3. Окончательным ответом будет значение s, если оно не делится на 3, и s–D_min в противном случае. Если s делится на 3, а D_min не определено (разность между числами во всех парах кратна 3), ответ в соответствии с условиями задачи считается равным 0.

Программа 1. Пример правильной и эффективной программы для задания Б на языке Паскаль.

const

aMax = 10000; {наибольшее возможное число в исходных данных} var

N: longint; {количество пар} a, b: longint; {пара чисел}

Max: longint; {максимум в паре} Min: longint; {минимум в паре}

s: longint; {сумма выбранных чисел}

D_min: longint; {минимальная разница Max-Min не кратная 3} i: longint;

begin

s := 0;

D_min := aMax + 1; readln(N);

for i := 1 to N do begin readln(a, b);

if a>b then begin Max:=a; Min:=b end else begin Max:=b; Min:=a end;

s := s + Max;

if ((Max — Min) mod 3 > 0) and (Max — Min < D_min) then D_min := Max — Min

end;

if s mod 3 = 0 then begin

if D_min > aMax then s := 0 else s := s – D_min

end;

writeln(s)

end.

Решение 2.

Возможно и решение, основанное на другой идее, а именно будем хранить для каждого прочитанного набора пар три суммы (s0, s1, s2) – максимальные суммы элементов пар, имеющие при делении на 3 соответственно остатки 0, 1 и 2. При обработке очередной пары (a1, a2) эти суммы обновляются. Для этого достаточно рассмотреть суммы s0+a1, s1+a1, s2+a1, s0+a2, s1+a2, s2+a2 и для каждого возможного остатка от деления на 3 выбрать в качестве нового значения s0, s1 или s2 значение наибольшей из указанных сумм, дающей данный остаток. Окончательным ответом будет большая из сумм s1 и s2.

Эта идея приводит к более громоздкой реализации, но все основные требования по эффективности в ней выполнены, поэтому подобное решение при отсутствии ошибок можно оценить максимальным количеством баллов.

Ниже приводится пример основанной на этом принципе программы на языке Паскаль.

Программа 2. Пример правильной и эффективной программы для задания Б на языке Паскаль

var

N: longint; {количество пар}

a: array[1..2] of longint; {пара чисел} s_old, s_new: array[0..2] of longint;

{суммы с соответствующими остатками от деления на 3} i, j, k, r: longint;

begin

readln(N);

for j := 0 to 2 do s_old[j] := 0;

for i := 1 to N do begin readln(a[1], a[2]); for j := 0 to 2 do

s_new[j] := 0;

for k := 1 to 2 do begin for j := 0 to 2 do begin

if (s_old[j] > 0) or (i = 1) then begin r := (s_old[j] + a[k]) mod 3;

if s_new[r] < s_old[j] + a[k] then s_new[r] := s_old[j] + a[k]

end end

end;

s_old := s_new end;

if s_new[1] > s_new[2] then writeln(s_new[1])

else

writeln(s_new[2]);

{если решения не существует, тоs_new[1] и s_new[2] окажутся равными нулю} end.

Задание А.

Это задание можно выполнить «в лоб»: сохранить в массиве все исходные данные, перебрать все возможные способы выбора одного элемента из каждой пары и найти максимальную сумму, соответствующую условиям задачи.

Ниже приводится пример такого решения Пример решения задачи А на языке Паскаль. var

a: array[1..6, 1..2] of longint;

i1, i2, i3, i4, i5, i6: longint; s, sMax: longint;

begin

for i1:= 1 to 6 do readln(a[i1,1], a[i1,2]); sMax := 0;

for i1:=1 to 2 do for i2:=1 to 2 do for i3:=1 to 2 do for i4:=1 to 2 do for i5:=1 to 2 do

for i6:=1 to 2 do begin s:=a[1,i1]+a[2,i2]+a[3,i3]+a[4,i4]+a[5,i5]+a[6,i6];

if (s mod 3 <> 0) and (s > sMax) then sMax := s end;

writeln(sMax) end.

Эффективность

Для повышения эффективности занятий, преподаватель предлагает ученику, который уже освоил, к примеру, задание 2, объяснить, как решать данное задание другому ученику, который еще не разобрался в решении. Таким образом, происходит эффективное взаимодействие. Пока преподаватель объясняет ученику задание 1, остальные работают над заданием 2, и так до тех пор, пока задания 1 и 2 не будут вызывать затруднений, после чего осуществляется переход к следующим заданиям.

Работая в группах, объясняя друг другу материал, помогая преодолеть трудности, ученики становятся самостоятельными, ответственными за результат и отзывчивыми, что положительно сказывается на их развитии, в общем.

Список интернет-ресурсов:

1. www.fipi.ru
2. http://beta-ege.ru/ege-po-informatike/
3. https://inf-ege.sdamgia.r