Рабочая тетрадь "Логика"
методическая разработка по информатике и икт

Рабочая тетрадь

по информатике

Логика

ученика ___ класса ____

Каменского лицея

_______________________

Подборка материала:

учитель информатики

Трескова Г. В.

      Данный сборник материалов предназначен для изучения темы «Логика и логические основы компьютера». Для решения заданий вам потребуется следующая литература:

1. Семакин. Задачник по информатике. 7 – 9 классов.
2. Н. Угринович. Информатика и информационно – коммуникационные технологии. Учебник 10 -11 класс.

Глава 1. Основы логики и логические основы компьютера

Тема 1: Основы логики

Задание 1.  (3 балла)

Отобразите с помощью диаграммы Эйлера – Венна соотношения между объектами понятий натуральные числа и четные числа.

Задание 2. (3 балла)

Отобразите с помощью диаграммы Эйлера – Венна множество натуральных чисел А и множество не А.

Задание 3. (2 балла)

Определите, что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4. (5 баллов)

Приведите примеры понятий, суждений, умозаключений и доказательства из различных наук: математики, информатики, физики и химии.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема 2: Алгебра высказываний

Задание 1. (3 балла)

Запишите определение следующих понятий:

КОНЪЮНКЦИЯ __________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ДИЗЪЮНКЦИЯ __________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ИНВЕРСИЯ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ИМПЛИКАЦИЯ __________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ ______________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. (3 балла)

Запишите таблицы истинности для каждой логической операции, рассмотренной в Задании 1.

Задание 3. (4 балла)

Определите истинность составного высказывания: ( А & В ) &( С v D ), состоящего из простых высказываний.

А = {Принтер – устройство ввода информации};

В = {Процессор – устройство хранения информации};

С= {Монитор – устройство вывода информации};

А = {Клавиатура – устройство обработки информации};.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4. (6 баллов)

Какие высказывания А, В, С  должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложно логическое выражение (( А v В ) & В)🢥 С. _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5. (3 балла)

Ниже приведена таблица, левая колонка которой содержит основные логические союзы (связки), с помощью которых в естественном языке строятся сложные высказывания. Заполните правую колонку таблицы соответствующими названиями логических операций.

Задание 6. (4 балла)

Выделите в составных высказываниях простые высказывания. Обозначьте каждое из них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1. Число 376 четное и трехзначное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Если сумма цифр числа делиться на 3, то число делиться на 3.
4. Число 15 делиться на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа 15 делиться на 3.  

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 7. (5 баллов)

Найдите значение логических выражений:

(1 v 1) v ( 1 v 0 )=

((1 v 0 ) v 1) v 1 =

(0 v 1) v ( 1 v 0 )=

(0 & 1)& 1 =

1 & (1 & 1)&1 =

((1 v 0) & (1 & 1)) &(0 v 1)=

((1 & 0) v (1 & 0)) v 1=

((0 & 0) v 0) & (1 v 1) =

Задание 8. (5 баллов)

 Даны простые высказывания:

А = {2*3=6},  В={2*3=5}

Какие из составных высказываний истинны:

1. А
2. В
3. А & В
4. А v В

______________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 9. (6 баллов)

Даны простые высказывания:

А = {Принтер – устройство ввода информации};

В = {Процессор – устройство обработки информации};

С= {Монитор – устройство хранения информации};

А = {Клавиатура – устройство ввода информации}.

Определите истинности составных высказываний:

1. (А&В)&(СvD)
2. (А&В)🢥(С&D)
3. (АvВ)⬄(С&D)
4. A ⬄B ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 Тема 3: Логические выражения и таблицы истинности.

Задание 1. (2 балла)

Запишите алгоритм построения таблиц истинности: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. (6 баллов)

Построить таблицы истинности для следующих формул:

1. A v (B v B🢥C)
2. A & (B & B🢥C)
3. A v (B v B)& A v (B🢥C)

Задание 3. (6 баллов)

Докажите с помощью таблиц истинности равносильность следующих логических выражений:

1. (A🢥B)&(A v B)
2. (A⬄B)&(A&B)v(A & B)

Тема 4: Логические функции.

Задание 1. (15 баллов)

По данной таблице составить соответствующие функции используя  базовые логические функции (конъюнкции, дизъюнкции, инверсии).

Тема 5: Логические законы и правила преобразования логических выражений.

Задание 1. (2 балла)

В алгебре логики имеются ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведите соотношения, отражающие эти законы.

Задание 2. (3 балла)

Упростите логическое выражение:

(A v B v C) &  A v B v C

Задание 3. (3 балла)

Определите Х, если Х v A v X v A = B

Задание 4. (2 балла)

Какое тождество записано неверно:

X v X = 1 ______________________________________________________

X v X v X v X v X v X v Х= 1 __________________________________________

X & X& X& X& X& X = X ___________________________________________

Задание 5. (4 балла)

Определите, каким законам алгебры (сочетательному, переместительному, распределительному, аналогов нет) соответствуют следующие логические тождества:

A v B = B v A ____________________________________________________

(A&B)&C = A&(B&C) ______________________________________________

A v (B&C) = (A v B)&(A v C) _________________________________________

(A v B)&C = (A&C) v (B&C) __________________________________________

Задание 6. (5 баллов)

Логическое выражение называется тождественно – ложным, если оно принимает значение 0 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно – ложное.

(A&B&B) v (A&A) v (B&C&C)

 Тема 6. Логические основы компьютера

Задание 1. (2 балла)

Зарисуйте основные логические элементы.

Задание 2. (4 балла)

По заданной логической функции построить логическую схему.

F(A,B) = B&A v B&A

Задание 3. (6 баллов)

Существуют 16 логических функций от двух переменных (смотри таблицу выше). Постройте их логические схемы с помощью базовых элементов: конъюнктора, дизъюнктора и инвертора.

Задание 4.

Построить логическую схему одноразрядного двоичного сумматора.

Задание 5. (4 балла)

 Какое количество базовых элементов необходимо для реализации 64-разрядного сумматора двоичных чисел.

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема 7. Решение логических задач.

Задание 1. (10 балла)

По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Сидоров и Петров. Следствием установлено:

1. Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен;
2. Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен.

Кто виноват в ограблении?

Условие: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. (10 балла)

За нарушения правил обмена валюты подозревают четырех человек: Иванова, Петрова, Сидорова и Фомина. Известно что:

1. Если Иванов нарушил, то и Петров нарушил правила обмена валюты;
2. Если Петров нарушил, то и Сидоров нарушил или Иванов не нарушил;
3. Если Фомин не нарушил, то Иванов нарушил, а Сидоров  не нарушил;
4. Если Фомин  нарушил, то  Иванов нарушил.

Кто нарушил правила?

Условие:  ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3. (10 балла)

На соревновании по легкой атлетике Андрей, Борис, Володя и Серёжа заняли первые четыре места. Когда девочки стали вспоминать, как эти места распределились между победителями, их мнения разделились:

1. Даша – Андрей занял первое место, а Володя - второе;
2. Галя – Андрей занял второе место, а Борис – третье;
3. Лена – Борис занял четвертое место, а Сережа – второе.

Ася, которая была судьей на соревновании, сказала, что каждая из девочек высказала одно истинное и одно ложное предположение.       Как распределились места?

Условие: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема. Булевые (логические) функции.

Задание 1. (1 балла)

Запишите понятия:

Что собой представляет нормальная форма _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Форму называют элементарной конъюнкцией - ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формула называется дизъюнктивной нормальной формой ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. (1 балла)

Запишите алгоритм построения СДНФ по таблице истинности. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3. (2 балла)

Запишите понятия:

Форму называют элементарной дизъюнкцией - ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Формула называется конъюнктивной нормальной формой ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4. (2 балла)

Запишите алгоритм построения СКНФ по таблице истинности. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 5. (10 балла)

Три преподавателя отбирают задачи для олимпиады. На выбор предлагается несколько задач. По каждой из задач каждый преподаватель высказывает свое мнение: 0 – легкая задача, 1 – трудная задача. Задача включается в олимпиадные задания, если не менее двух преподавателей отмечают её как трудную. Задача не включается в олимпиадные задания, если все преподаватели отмечают её как трудную. Составьте логическую формулу и соответствующую ей схему устройства, которое на выходе будет давать 1 – если задача включается в олимпиаду и 0 – если не включается.

Задание 6. (10 балла)

Пусть в некотором конкурсе решается вопрос о допуске участника к следующему туру. Жюри состоит из трех человек, один из которых – председатель жюри. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказались положительно, причем, среди них обязательно должен быть председатель.  Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из кнопок, «за» или «против», а результат голосования определяется по тому, загорается или нет сигнальная лампочка.

ДЛЯ ЗАМЕТОК