Использование сайта LearningApps.org для отработки навыка решения задач на взаимно однозначное соответствие и круги Эйлера
методическая разработка по информатике и икт (5, 6 класс)

6 класс задачи на взаимно однозначное соответствие

1. Три подруги вышли на прогулку в туфлях и платьях белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвета платья и туфель совпадают. Ни туфли, ни платье Вали не белые. Наташа в зеленых туфлях. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

Ответ: У Ани белое платье и белые туфли, у Наташи зеленые туфли и синее платье, у Вали — синие туфли и зеленое платье.

https://learningapps.org/display?v=prxeeu19n19 

2. Однажды в летнем лагере отдыха за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, Юра не был в Москве и Томске. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят.

Ответ: Юра из Новгорода, Толя из Москвы, Алеша из Томска, Коля из Перми, Витя из Санкт- Петербурга.

https://learningapps.org/myapps.php?displayfolder=1296582

3. Пятеро одноклассников: Аня, Саша, Лена, Вася и Миша стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии. Известно, что:

1. победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
2. Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
3. Саша всегда побаивался физики;
4. Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5. Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6. Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?

Ответ: Аня стала победителем олимпиады по математике, Саша — по географии, Лена — по физике, Вася — по литературе, Миша — по информатике.

https://learningapps.org/display?v=pdjsg01jn19 

4. В небольшом городке живут пятеро друзей: Иванов, Петров, Сидоров, Гришин и Алексеев. Профессии у них разные: один из них — маляр, другой — мельник, третий — плотник, четвертый — почтальон, пятый — парикмахер. Петров и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин всё собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петров и Иванов живут в одном доме с почтальоном. Иванов и Сидоров каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Петров брал билеты на футбол для себя и для мельника. Определите профессию каждого из друзей.

Ответ: Иванов — парикмахер, Петров — плотник, Сидоров — мельник, Гришин — почтальон, Алексеев — маляр.

https://learningapps.org/display?v=pz72pevft19

5. В начале лета школьники организовали сельскохозяйственную бригаду для работы на пришкольном участке и избрали бригадира, заместителя бригадира и звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что бригадир и звеньевая второго звена — брат и сестра. Гриша дружит с бригадиром и его заместителем. У Васи нет сестер. Назовите должности каждого из ребят.

Ответ: Аня — звеньевая второго звена, Боря — бригадир, Вася — заместитель бригадира, Гриша — звеньевой третьего звена, Дина — звеньевая первого звена.

https://learningapps.org/display?v=p03oy2wtn19

6. В финале турнира Российской армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:

1. в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у минометчика;
2. во втором туре капитан выиграл у танкиста;
3. в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;
4. в четвертом туре майор выиграл у связиста;
5. победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.

Ответ: майор — артиллерист, капитан — летчик, лейтенант — связист, старшина — минометчик, сержант — сапер, ефрейтор — танкист.

https://learningapps.org/display?v=p8hd9e36319

7. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда — тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2. парижанка не снимается в кино;
3. та, кто живет в Риме, — певица;
4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис и какова ее профессия?

Ответ: Айрис — балерина. Она живет в Париже.

8. Андрей, Боря, Женя, Дима, Ольга, Роза, Полина и Серафима — друзья. В это воскресенье Андрей отправился на концерт, Боря провел вечер с Ольгой, Женя так и не встретил Розу, Полина побывала в кино, Роза посмотрела спектакль в театре. Какая-то пара посетила художественную выставку. Мы не знаем, где именно были Дима и Серафима, но известно, что каждый юноша из этой компании был в театре, на выставке, на концерте или в кино с одной из девушек — Ольгой, Розой, Полиной или Серафимой. Определите, кто в это воскресенье побывал в театре, кто — на выставке, кто — на концерте, а кто — в кино.

Ответ: Андрей с Серафимой были на концерте, Женя с Полиной — в кино, Дима с Розой — в театре, Боря с Олей — на выставке.

https://learningapps.org/display?v=p6ccsq7r319

9. В Норильске, Москве, Ростове и Пятигорске живут четыре супружеские пары (в каждом городе — одна пара). Имена этих супругов: Антон, Борис, Давид, Григорий, Ольга, Мария, Светлана, Екатерина. Антон живёт в Норильске, Борис и Ольга — супруги, Григорий и Светлана не живут в одном городе, Мария живёт в Москве, Светлана — ростовчанка. В каком городе проживает каждая из супружеских пар?

Ответ: Норильск: Антон — Екатерина; Пятигорск: Борис — Ольга; Москва: Григорий — Мария; Ростов: Давид — Светлана.

https://learningapps.org/display?v=p59ti1gnn19

10. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков, инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели, а Лена не говорит по-немецки. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Валя не знает французского, Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по- итальянски. Определите, кто на каком инструменте играет и на каком языке говорит.

Ответ: Маша — рояль и английский, Оля — виолончель и немецкий, Лена — скрипка и французский, Валя — арфа и итальянский.

11. Три подружки — Аня, Света и Настя — купили различные молочные коктейли в белом, голубом и зеленом стаканчиках. Ане достался не белый стаканчик, Свете — не голубой. В белом стаканчике не банановый коктейль. В голубой стаканчик налит ванильный коктейль. Света не любит клубничный коктейль. Какой коктейль купила Настя и в каком стаканчике?

Ответ: Настя купила клубничный коктейль в белом стаканчике

12. Три молодых человека — Андрей, Бронислав и Борис — живут в Бобруйске, Архангельске и Белгороде. Один из них аптекарь, другой — бухгалтер, третий — агроном. Требуется выяснить, кто где живет и у кого какая профессия. Известно лишь, что:

1. Борис бывает в Бобруйске лишь наездами и то весьма редко, хотя все его родственники живут в этом городе;
2. у двоих из этих людей названия профессий и городов, в которых они живут, начинаются с той же буквы, что и имена;
3. жена аптекаря доводится Борису младшей сестрой.

Ответ: Андрей — агроном из Архангельска, Борис — бухгалтер из Белгорода, Бронислав — аптекарь из Бобруйска.

13. Студенты педагогического института организовали эстрадный квартет. Михаил играет на саксофоне. Пианист учится на географическом факультете. Ударника зовут не Валерием, а студента географического факультета зовут не Леонидом. Михаил учится не на историческом факультете. Андрей не пианист и не биолог. Валерий учится не на физическом факультете, а ударник — не на историческом. Леонид играет не на контрабасе. На каком инструменте играет Валерий и на каком факультете он учится?

Ответ: Валерий играет на пианино и учится на георгафическом факультете.

14. Соревнования по плаванию были в самом разгаре, когда стало ясно, что первые четыре места займут мальчики из пятёрки лидеров. Их имена: Валерий, Коля, Миша, Игорь, Эдик, фамилии: Симаков, Чигрин, Зимин, Копылов, Блинов (имена и фамилии названы в различном порядке). Нашлись знатоки, которые предсказали, что первое место займёт  Копылов, второе — Валерий, третье — Чигрин, четвёртое — Эдик. Но ни один из ребят не занял того места, какое ему предсказывали. На самом деле первое место завоевал Миша, второе — Симаков, третье — Коля, четвёртое — Блинов, а Чигрин не попал в четвёрку сильнейших. Назовите имя и фамилию каждого из лидеров.

Ответ: 1-е место — Миша Зимин, 2-е место — Эдик Симаков, 3-е место — Коля Копылов, 4-е место — Валерий Блинов.

5 класс, задачи на круги Эйлера

1. В классе 25 учащихся. Из них 5 человек не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 — в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки, и в шахматы?

A+B+C+D=25

A+B=18

B+C=20

D=5

B-?

A=25-(B+C+D)= 25- (20+5)=0

A+B=18

B=18-A=18-0=18

Ответ: 18 учащихся.

https://learningapps.org/display?v=pmnmckgqt19 

2. Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, французский — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

A+B=25

B+C=27

B=18

A+B+C-?

C=27-B=27-18=9

A=25-B=25-18=7

7+18+9=34

Ответ: 34 учащихся.

https://learningapps.org/display?v=phjp8joj319 

3. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит либо пирожное, либо мороженое, либо и то, и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

A+B+C=52

A+B=26

B=20

B+C-?

C=52-(A+B)=52-26=26

B+C=20+26=46

Ответ: 46 детей любит мороженое.

https://learningapps.org/display?v=p9btbqkhn19 

4. Сколько в классе учащихся, если известно, что лыжным спортом увлекаются 28 человек, отличников в классе — 12, причем отличников-спортсменов, увлекающихся лыжами, — 10?

A+B=28

B+C=12

B=10

A+B+C=?

C=12-B=12-10=2

A+B+C=28+2=30

Ответ: 30 человек

https://learningapps.org/display?v=pv098wmja19 

5. 37 школьников из ученической производственной бригады изъявили желание летом работать на уборке зерновых. Каждый из них имеет права для работы на тракторе или на комбайне, а некоторые могут работать и на тракторе, и на комбайне. Сколько школьников могут работать и на тракторе, и на комбайне, если известно, что трактором хорошо овладели 23 человека, а комбайном — 31 человек?

A+B+C=37

A+B=23

B+C=31

B-?

C=37-(A+B)=37-23= 14

B=31-C=31-14=17

Ответ: 17 человек могут работать на тракторе и комбайне.

https://learningapps.org/display?v=p6zz3mfvc19 

6. В ученической производственной бригаде 86 старшеклассников. 8 из них не умеют работать ни на тракторе, ни на комбайне. 54 ученика хорошо овладели трактором, 62 — комбайном. Сколько человек из этой бригады могут работать и на тракторе, и на комбайне?

A+B+C+D=86

D=8

A+B=54

B+C=62

B-?

C=86-(A+B+D)=86-(54+8)=24

B=62-C=62-24=38

Ответ: 38 человека могут работать на тракторе и комбайне.

https://learningapps.org/display?v=pp35fbsw319