Язык программирования Паскаль. Циклы.
материал по информатике и икт (11 класс) на тему

Стандартные задачи на циклы

Простейшие алгоритмы

№1. Сумма вводимых целых чисел

var s: real;

begin

  write('Введите число слагаемых: ');

  var n := ReadInteger;

  s := 0;

  for var i:=1 to n do

  begin

    write('Введите слагаемое: ');

    var x := ReadReal;

    s += x;

  end;

  writeln('Сумма слагаемых равна ',s);

end.

№2. Произведение целых чисел

var p: real;

begin

  write('Введите число множителей: ');

  var n := ReadInteger;

  p := 1;

  for var i:=1 to n do

    begin

      write('Введите множитель: ');

      x := ReadReal;

      p *= x;

    end;

  writeln('Произведение равно ', p);

end.

№3. Двойной факториал n!!=n*(n-2)*(n-4)*...*2 (или 1)

begin

  write('Введите x: ');

  var x := ReadInteger;

  var p := 1;

  while x>=2 do

  begin

    p *= x;

    x -= 2;

  end;

  writeln('Двойной факториал равен ', p);

end.

№4. Сколько нечетных среди n введенных

begin

  write('Введите n: ');

  var n := ReadInteger;

  var c := 0;

  for var i:=1 to n do

  begin

    write ('Введите целое число: ');

    var x := ReadInteger;

    if x mod 2 <> 0 then

      c += 1;

  end;

  writeln('Количество нечетных равно ', c);

end.

№5. Защита от неверного ввода

var x: real;

begin

  repeat

    write('Введите x>0: ');

    x := ReadReal;

    if x<=0 then

      writeln('Неверный ввод');

  until x>0;

end.

№6. Табулирование функции f(x) на отрезке в точках, разбивающих отрезок на N частей

Дан отрезок [a,b]

function f(x: real): real;

begin

  result := sin(x)*x;

end;

var

  N: integer;

  a, b: real;

begin

  write('Введите N: ');

  N := ReadInteger;

  Assert(N>0);

  write('Введите a и b: ');

  a := ReadReal;

  b := ReadReal;

  var h := (b-a)/N;

  var x := a;

  for var i:=0 to N do

  begin

    writeln(x:5:2,f(x):10:4);

    x += h;

  end;

end.

№6a. Решение, использующее while. Погрешность округления и вычислительная погрешность

function f(x: real): real;

begin

  result := sin(x)*x;

end;

var

  N: integer;

  a, b: real;

begin

  write('Введите N: ');

  N := ReadInteger;

  Assert(N>0);

  write('Введите a и b: ');

  a := ReadReal;

  b := ReadReal;

  var h := (b-a)/N;

  var x := a;

  while x <= b+h/2 do

  begin

    writeln(x:5:2,f(x):10:4);

    x += h;

  end;

end.

Рекуррентные соотношения

№7. Вывод 10 первых степеней двойки

begin

  var x := 2;

  for var i := 1 to 10 do

  begin

    writeln(i:2,x:5);

    x *= 2;

  end;

end.

№8. Вывод всех двухзначных чисел, кратных 5

begin

  var x := 10;

  while x < 100 do

  begin

    writeln(x:3);

    x += 5;

  end;

end.

№9. Вывод n первых чисел Фибоначчи

begin

  write('Введите целое число n (n > 1): ');

  var n := ReadInteger;

  var a := 1;

  var b := 1;

  write(1, ' ', 1, ' ');

  for var i := 3 to n do

  begin

    var c := a + b;

    write(c, ' ');

    a := b;

    b := c;

  end;

end.

№10. Найти НОД(A,B), используя алгоритм Евклида:

НОД(A,B) = НОД(B,A mod B); НОД(A,0) = A

var A,B,C: integer;

begin

  write('Введите целые числа A и B: ');

  readln(A,B);

  repeat

    C := A mod B;

    A := B;

    B := C;

  until C = 0;

  write('НОД(A,B) = ', A);

end.

№11. Найти сумму цифр целого положительного числа m

begin

  write('Введите целое положительное число m: ');

  var m := ReadInteger;

  assert(m > 0);

  var s := 0;

  while m > 0 do

  begin

    s += m mod 10;

    m := m div 10;

  end;

  writeln('Сумма цифр числа m равна ', s);

end.

Максимумы и минимумы

№12. Найти max из введенных чисел

begin

  write('Введите целое число n (n>0): ');

  var n := ReadInteger;

  assert(n>0);

  write('Введите 1 число: ');

  var x := ReadReal;

  var max := x;

  for var i := 2 to n do

  begin

    write('Введите ', i, ' число: ');

    x := ReadReal;

    if max < x then

      max := x;

  end;

  writeln('Максимальное из введенных чисел: ', max);

end.

№12a. Найти min, удовлетворяющее условию p(x)

// Условие взятое как пример (Если число положительное, то условие p(x) возвращает true, иначе false)

function p(x: real): boolean;

begin

  Result := x > 0;

end;

begin

  write('Введите целое число n (n>0): ');

  var n := ReadInteger;

  assert(n>0);

  var min := real.MaxValue;

  for var i := 1 to n do

  begin

    write('Введите ', i, ' число: ');

    var x := ReadReal;

    if (x < min) and p(x) then

      min := x;

  end;

  if min = real.MaxValue then

    writeln('Нет чисел, удовлетворяющих условию')

  else writeln('Минимальное из введенных чисел, удовлетворяющее условию: ', min);

end.

Суммирование рядов (конечных и бесконечных)

№13. Вычислить Σ(i=1..n) a^i/i!

var

  a: real;

  n: integer;

begin

  write('Введите a и n (n>0): ');

  readln(a,n);

  assert(n>0);

  var x := a;

  var s := x;

  for var i := 2 to n do

  begin

    x *= a / i;

    s += x;

  end;

  writeln('Сумма = ', s);

end.

№13a. Вычислить Σ(i=1..∞) (-1)^i * a^i/i!

var a: real;

begin

  write('Введите a (0 < a < 1): ');

  readln(a);

  assert((a>0) and (a<1));

  var eps := 0.0001;

  var i := 1;

  var s := 0.0;

  var y := -a;

  repeat

    s += y / i;

    i += 1;

    y *= -a;

  until abs(y/i) < eps;

  writeln('Сумма = ', s);  

end.

Поиск значения

№14. Есть ли среди введенных число k?

var n,k: integer;

begin

  write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');

  readln(n,k);

  assert(n>0);

  var Exists := false;

  for var i := 1 to n do

  begin

    write('Введите ', i, ' целое число: ');

    var x := ReadInteger;

    if x = k then

    begin

      Exists := true;

      break;

    end;

  end;

  if Exists then

    writeln('Число ', k, ' было введено')

  else writeln('Число ', k, ' не было введено');

end.

№14b. Есть ли среди введенных число k? (то же с использованием while)

var n,k: integer;

begin

  write('Введите целые числа n (n>0) и k: ');

  readln(n,k);

  assert(n>0);

  var Exists := false;

  var i := 1;

  while (i <= n) and not Exists do

  begin

    write('Введите ', i, ' целое число: ');

    var x := ReadInteger;

    i += 1;

    if x = k then

      Exists := true;

  end;

  if Exists then

    writeln('Число ', k, ' было введено')

  else writeln('Число ', k, ' не было введено');

end.

№15. Является ли число N>1 простым?

begin

  write('Введите целое число N (N>1): ');

  var N := ReadInteger;

  assert(N>1);

  var IsSimple := True;

  for var i := 2 to round(sqrt(N)) do

    if N mod i = 0 then

    begin

      IsSimple := False;

      break;

    end;

  if IsSimple then

    writeln('Число ', N, ' является простым')

  else writeln('Число ', N, ' является составным');

end.

Другие алгоритмы

№16. Разложение числа на простые множители

begin

  write('Введите целое число x (x>1): ');

  var x := ReadInteger;

  assert(x>1);

  var i := 2;

  write(x, ' = 1');

  repeat

    if x mod i = 0 then

    begin

      write(' * ', i);

      x := x div i;

    end

    else i += 1;

  until x = 1;

end.

№17. Вычисление значения многочлена в точке x по схеме Горнера

var

  x,a: real;

  n: integer;

begin

  write('Введите x: ');

  readln(x);

  write('Введите степень многочлена n (n>0): ');

  readln(n);

  assert(n>=0);

  write('Введите коэффициенты: ');

  readln(a);

  var s := a;

  for var i := 1 to n do

  begin

    write('Введите a_{', i+1,'}: ');

    readln(a);

    s := s*x + a;

  end;

  writeln('Значение многочлена p(x) = a_{1}*x^n + a_{2}*x^(n-1) + ... + a_{n}*x + a_{n+1} в точке x = ', x, ' равно ', s);

end.

№18. Дана непрерывная на отрезке функция f(x), имеющая на отрезке ровно один корень. Найти его методом половинного деления

Дан отрезок [a,b] (f(a)*f(b)<=0)

// В качестве примера взяты eps = 0.0001 и функция f(x) = sin(x)

const eps = 0.0001;

const f = sin;

var a,b: real;

begin

  write('Введите числа a и b (a

  readln(a,b);

  assert(a

  var fa := f(a);

  var fb := f(b);

  assert(fb*fa<0);

  while (b-a) > eps do

  begin

    var x := (b+a)/2;

    var fx := f(x);

    if fa*fx <= 0 then

      b := x;

    else

    begin

      a := x;

      fa := fx;

    end;

  end;

  writeln('Корень функции на [a,b] равен ',(b+a)/2);

end.