Подготовка к ОГЭ: задача 13 (системы счисления)
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) на тему
Презентация содержит материал для подготовки учащихся к ОГЭ по задаче №13 «Системы счисления». Разобраны решения задач, представленных в заданиях ОГЭ, а также включены решения нестандартных задач, которые позволяют отработать навыки решения любых задач на данную тему. Также даны задачи для самостоятельного решения с ответами. Материал может использоваться учителями информатики при подготовке учащихся к сдаче ОГЭ и проведении консультаций, а также самими учащимися для самопроверки.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 ss_oge_publikats-novaya.pptx | 168.04 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание Теория Разбор решений задач Задачи для самостоятельного решения Источники
Позиционные системы счисления что понимают под позиционными СС? СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа что понимают под p - основанием позиционной СС? p – количество знаков, используемых для представления чисел, а также «вес» разряда развернутая форма представления чисел в позиционных СС? A p = a n p n + a n-1 p n-1 + . . . + a 2 p 2 + a 1 p 1 + a 0 p 0 A p – само число в СС с основанием p a i – значащие цифры числа n – число разрядов числа Теория
Позиционные системы счисления свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС? A=a n a n-1 . . . a 2 a 1 a 0 свернутой формой представления чисел (1945) какой формой записи чисел мы пользуемся в повседневной жизни? где a n , a n-1 , . . . a 2 , a 1 , a 0 - значащие цифры числа Теория
Перевод чисел из десятичной СС в СС с основанием р Правило перевода методом последовательного деления: необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя; составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке. 10 2 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 19 = 10011 2 система счисления Теория
Перевод чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления Правило перевода: представить число в развернутой форме; вычислить сумму ряда. Полученный результат является значением числа в 10-ой СС. Пример: число 3201 5 перевести в 10-ую СС 3201 5 = 3 2 1 0 3 · 5 3 + 2 · 5 2 + 0 · 5 1 + 1 · 5 0 = = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426 3201 5 = 426 Теория
Таблицы соответствия двоичной-восьмеричной-шестнадцатеричной систем счисления Теория 10 С.С. 2 С.С. 8 С.С. 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7 2 С.С. 16 С.С. 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F
Задание 1 ( демо-2018 ). Перевести число 126 из десятичной системы счисления в двоичную. В ответе укажите двоичное число, основание системы счисления указывать не надо. а) методом разложения числа на степени основания 2. Метод заключается в следующем: если число нечетное, раскладываем его на сумму 1 и четной части, из которой выделяем степень двойки, максимально к ней приближенную. Далее алгоритм повторяем. Если исходное число четное, сразу выделяем степени двойки по убыванию. Ответ записываем поразрядно, начиная со старшего. Если очередная степень двойки отсутствует, в этом разряде пишем 0. Метод удобен при небольших числах. Ответ: 111110 Решение. 126 = 64 + 62 = 64 + 32 + 30 = 64 + 32 +16 + 14 = 64 + 32 +16 + 8 + 6 = = 64 + 32 +16 + 8 + 4 +2 = 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 +2 1 126 = 1111110 2
Задание 1 ( демо-2018 ). Перевести число 126 из десятичной системы счисления в двоичную. В ответе укажите двоичное число, основание системы счисления указывать не надо. б) с помощью алгоритма делением Решение. 126 2 63 126 0 2 31 62 1 2 15 30 1 2 2 2 7 14 1 1 2 3 6 1 1 126 = 1111110 2 Ответ: 111110
Так как в условии задания не указано основание системы счисления, то считаем его равным 10. Представить число в развернутой форме означает разложить его по базису (полезно надписать над значащими цифрами числа степени, в которые возводится основание 10, начиная с младшего разряда). А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0 А = 317 = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0 2 1 0 Задание 2 . Представить в свернутой форме записи число А 9 = 7 · 9 5 + 3 · 9 4 + 6 · 9 2 + 9 1 + 2 Решение. Задача не требует решения. Нужно записать значащие цифры исходного числа, начиная со старшего разряда, при этом, если очередной разряд отсутствует, то на этом месте пишем 0. Задание 3 . Представить число А = 317 в развернутой форме записи Решение. Ответ: А 9 = 730612 9 Ответ: А = 3 · 10 2 + 1 · 10 1 + 7 · 10 0
Задание 4 . Выстроить числа в порядке возрастания Решение. Как видно из условия, все числа даны в разных системах счисления. Для решения задачи переведем их в десятичную систему счисления (методом разложения по базису). Ответ: B < C < A < D А = 1021 3 В = 11 15 С = 10101 2 D = 121 9 А = 1021 3 = 1 · 3 3 + 2 · 3 1 + 1 · 3 0 = 34 B = 11 15 = 1 · 15 1 + 1 · 15 0 = 16 C = 10101 2 = 1 · 2 4 + 1 · 2 2 + 1 · 2 0 = 21 D = 121 9 = 1 · 9 2 + 2 · 9 1 + 1 · 9 0 = 100 3 2 1 0 2 1 0 4 3 2 1 0 1 0
Задание 5 . Вычислить сумму чисел 1021 3 + 210 5 . Ответ представить в семеричной системе счисления. Решение. Как видно из условия, все числа даны в разных системах счисления. Для решения задачи переведем их в десятичную (методом разложения по базису). Затем выполним сложение и результат переведем в семеричную систему счисления (методом деления). Ответ: 151 7 1021 3 = 1 · 3 3 + 2 · 3 1 + 1 · 3 0 = 34 210 5 = 2 · 5 2 + 1 · 5 1 = 51 34 + 51 = 85 85 = 151 7 3 2 1 0 2 1 0
Задание 6 . Было 53 р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет? Решение. Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? Итого: 136 : 2 = 68 груш было. Ответ: 13 а) решение методом анализа: т.к. количество груш в СС с основанием р меньше, чем их число в десятичной СС (68 = 53р), значит р > 10 . Проверяем числа ≥11. Находим: р = 13 б) с помощью вычислений: Переводим 53 р в десятичную СС и находим р : 53 р = 5 · р + 3 5р + 3 = 68 р = 13
Задание 7 . Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость? Решение. Для решения задачи переводим данные нам числа в десятичную систему счисления и из полученного уравнения находим искомое р . Ответ: гость пользовался четверичной системой счисления 13 р + 23 р = 102 р ( р + 3) + (2 · р + 3) = р 2 + 2 3р + 6 = р 2 + 2 р 2 – 3р – 4 = 0 ( р – 4 )·( р + 1) = 0 корень р 1 = -1 – не имеет смысла (основание системы счисления не может быть отрицательным числом) р 2 = 4
Задание 8 . В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7? Решение. Анализируем исходное число. Оно должно оканчиваться на цифру 7. Отсюда следует вывод: основанием системы счисления может быть число 8 и более. Окончание числа – это самый младший его разряд. Выделяем его: 37 = 30 + 7. Число 30 кратно числам 3, 5, 6, 10, 15, 30 . Но системы счисления с основаниями 3, 5, 6 не содержат цифру 7, поэтому не подходят. Число 10 также не походит, так как по условию задачи число дано в десятичной системе счисления. Остаются значения р =15 и р =30. Ответ : в 15-ричной и 30-ричной системах счисления
Задание 9 . Вычислите значение суммы в троичной СС: 10 4 + 10 6 + 10 8 + 10 1 2 = ? Ответ : 1010 3 Задание 10 . Троичным эквивалентом числа 600 является: Ответ : 211020 3 Задание 11 . Сколько единиц содержит двоичная запись числа 101? Ответ : 5 Задание 12 . В системе с некоторым основанием число 17 записывается как 101. Укажите это основание. Ответ : 4
Задание 13 . В коробке 31 шар. Из них 12 красных и 17 желтых. В какой системе счисления такое возможно? Ответ : в восьмеричной Задание 14 . Даны 4 числа. Поставьте их в порядке убывания. А = 303 4 В = 110101 2 С = 135 6 D = 67 8 Ответ : CDBA Задание 15 . Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 15 10 2) 77 8 3) 345 8 4) FA 16 Ответ : 3)
Задание 16 . Десятичное число 65 в некоторой системе счисления записывается как 230. Определите основание системы счисления. Задание 17 (ФИПИ, открытый банк заданий) . Сколько единиц в двоичной записи числа 519? Задание 18 . Без перевода чисел в десятичную систему счисления определите, сколько «1» содержится в двоичной сумме F8 16 + 73 8 ? Ответ : 4 Ответ : 5 Ответ : 10
Задание 19 (ФИПИ открытый банк заданий) В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 20 записывается как 110. Укажите это основание. Задание 20 . Вычислите значение суммы в семеричной СС: 11110 2 + 1110 4 + 110 6 + 10 8 = ? Задание 21 . Постройте числа в порядке убывания: A=1230 4 B=145 6 C= 47 11 D=53 13 Задание 2 2. В каких системах счисления перевод числа 75 оканчивается на 9 ? Ответ : 323 7 Ответ : ADBC Ответ : в 11-ричной, 22-ричной, 33-ричной и 66-ричной системах счисления Ответ : 4
Источники сайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru Е.М Зорина, М.В. Зорин. ОГЭ-2018. Информатика. Тематические тренировочные задания. Москва. АСТ. 2017 С.С. Крылов, Т.Е. Гурина ЕГЭ-2016 – типовые экзаменационные варианты. Информатика и ИКТ. Москва. Национальное образование. 2016 В.Р. Лещинер . Информатика. ЕГЭ-2015. Типовые тестовые задания. Москва. Издательство «Экзамен». 2015
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления.
План-конспект урока с использованием ЭОР "Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления"....
Подготовка к ГИА 9 "Системы счисления"
"Системы счисления" для подготовки к экзаменам 9 класса. Можно использовать в 8 10-11 классах...
Решение задач "Системы счисления"
Презентацию можно использовать на уроке "Системы счисления" для закрпепления материала....
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
Урок-игра по информатике и ИКТ в 8 классе по теме: «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
«Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»
систематизировать знания учащихся по теме «Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другие, арифметические операции в двоичной системе счисления»...
Программа курса "Использование программирования при решении логических задач и задач на системы счисления"
Данный курс является «надстройкой» курса информатики и ИКТ, развивает у учащихся пользовательские навыки при решении задач на математическую логику и системы счисления, способствует удовле...
«Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счисления».
Конспект урока по информатике 8 класс. «Двоичная система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до 1024 в двоичную систему счисления. Арифметические операции в двоичной системе счис...