Подготовка к ОГЭ:решение задачи 2 (логика)
презентация к уроку по информатике и икт (9 класс) на тему

Слайд 1

Подготовка к ОГЭ: решение задачи 2 (логика) Автор: Мочалова Марина Владимировна, учитель информатики ГБОУ лицей №144 Калининского р-на г.Санкт-Петербург

Слайд 2

Содержание Теория Разбор решений задач Задачи для самостоятельного решения Источники

Слайд 3

Теория Операции сравнения: > строго больше < строго меньше >= больше или равно <= меньше или равно = равно <> не равно Логические операции: - НЕ – логическое отрицание (инверсия) - И – логическое умножение (конъюнкция, одновременное выполнение условий) - ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция, выполнение хотя бы одного условия из нескольких)

Слайд 4

Порядок выполнения действий: выражения в скобках НЕ И ИЛИ <, <=, >, >=, =, <> Теория Пример: НЕ ((Х = 7) И НЕ ( Y <>9)) ИЛИ (Z > 0) 1 2 3 4 5 7 6

Слайд 5

Задание 1. Для какого из приведенных чисел ложно высказывание: НЕ (число > 50) ИЛИ (число четное) 1 ) 123 2 ) 56 3 ) 9 4 ) 8 Обозначим высказывания: А - число > 50 , В - число четное . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным : НЕ А ИЛИ В = 0 . Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0. Получаем два равенства: НЕ А = 0, В=0 . Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 0 , следовательно, А = 1 . Это означает, что искомое число > 50. Этому условию удовлетворяют числа под номерами 1) и 2). В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 123 под номером 1). Ответ: 1 Разбор решения задач

Слайд 6

Задание 2 . Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: ( число < 75) И НЕ (число четное) 1 ) 46 2) 53 3) 98 4) 99 Обозначим высказывания: А - число <75 и В - число четное . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: А И НЕ В = 1 . Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1. Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1 . Рассмотрим каждое отдельно. А = 1 . Это означает, что искомое число меньше 75. Это числа под номерами 1) и 2). НЕ В =1 , т.е. В=0. Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 53 под номером 2). Ответ: 2 Разбор решения задач

Слайд 7

Задание 3 . Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: НЕ (Х > 5) И (Х > 4) 1 ) 4 2) 5 3) 6 4) 7 Способ 1 (с помощью алгебры логики). Обозначим высказывания : А - Х > 5, В - Х > 4 . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И В = 1 . Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1. Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1 . Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 1 , следовательно, А = 0 . Это означает, что искомое число меньше или равно 5. Это числа под номерами 1) и 2). В=1 . Это означает, что искомое Х больше 4. Этому условию удовлетворяет только число 5 под номером 2). Способ 2 (с помощью рассуждений). Проанализируем условие задачи. Из него следует, что искомое число должно быть одновременно строго больше 4 и при этом не более 5. Этому условию соот-ветствует только число 5: оно строго больше 4 и при этом не превышает 5. Ответ: 2 Разбор решения задач

Слайд 8

Задание 4 . Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: ( число > 100) И НЕ (число нечетное) 1 ) 35 2) 4598 3 ) 54321 4) 24 Обозначим высказывания : А - число > 100 и В - число нечетное . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть истинным : А И НЕ В = 1 . Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае если обе переменные равны 1. Получаем два равенства: А = 1, НЕ В=1 . Рассмотрим каждое отдельно. А = 1 . Это означает, что искомое число больше 100. Это числа под номерами 2 ) и 3). НЕ В=1 , т.е. В=0. Это означает, что искомое число четное. По этому условию остается число 4598 под номером 2). Ответ: 2 . Разбор решения задач

Слайд 9

Задание 5. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: НЕ (Х > 2) ИЛИ ((Х < 4) И (Х > 1)). 1 ) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Обозначим высказывания: А - Х > 2 , В - Х < 4, С Х > 1 . Перепишем условие задачи , исходя из того, что высказывание должно быть ложным: НЕ А ИЛИ ( В И С) = 0 . Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0. Получаем два равенства: НЕ А = 0, (В И С) =0 . Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 0 , следовательно, А = 1 . Это означает, что искомое число больше 2. Это числа под номерами 3) и 4). ( ВиС )=0 . Это равенство распадается на два отдельных – либо В=0 либо С=0. В=0 означает, что искомое число больше или равно 4. По этому условию остается число 4 под номером 4). С=0 означает, что Х должно быть меньше или равно 1, но это не удовлетворяет предыдущим двум условиям, поэтому С не влияет на решение задачи (поскольку значение С умножается на В=0). Таким образом, решением является число 4 под номером 4).. Ответ: 4 Разбор решения задач

Слайд 10

Задание 6 . Для какого из приведенных чисел истинно высказывание: НЕ (число > 10000) И (число нечетное) 1 ) 54321 2 ) 45980 3) 125 4) 24 Способ 1 (метод рассуждений). Проанализируем условие задачи. Из него следует , что число должно быть одновременно и нечетным и не более 10000. Этому условию удовлетворяет только одно число 125, т.е. получаем ответ 3). Способ 2 (с помощью алгебры логики). Обозначим высказывания: А - число больше 10000 В - число нечетное. Перепишем условие задачи , исходя из того, что высказывание должно быть истинным : НЕ А И В = 1 . Логическое произведение двух переменных равно 1 только в случае, если обе переменные равны 1. Получаем два равенства: НЕ А = 1, В=1 . Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 1 , т.е. А = 0 . Это означает, что искомое число должно быть не больше 10000 . Это числа под номерами 3) и 4). В=1 . Это означает, что искомое число нечетное. По этому условию остается число 125 под номером 3). Ответ: 3 Разбор решения задач

Слайд 11

Задание 7 . Для какого из приведенных чисел ложно высказывание: НЕ (число < 10) ИЛИ НЕ(число четное) 1 ) 123 2) 56 3) 9 4) 8 Обозначим высказывания: А - число < 10 и В - число четное . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным : НЕ А ИЛИ НЕ В = 0 . Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае если обе переменные равны 0. Получаем два равенства: НЕ А = 0, НЕ В =0. Рассмотрим каждое отдельно. НЕ А = 0 , тогда А = 1 . Это означает, что искомое число меньше 10. Это числа под номерами 3) и 4). НЕ В=0 т.е. В=1 . Это означает, что искомое число четное. По этому условию остается число 8 под номером 4). Ответ: 4 Разбор решения задач

Слайд 12

Задание 8 . Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: ( число > 3) ИЛИ НЕ ((число < 4) И (число > 2)) 1 ) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Обозначим высказывания: А - число > 3, В - число < 4, С - число > 2 . Перепишем условие задачи, исходя из того, что высказывание должно быть ложным : А ИЛИ НЕ (В И С)= 0 . Логическая сумма двух переменных равна 0 только в случае, если обе переменные равны 0. Получаем два равенства: А = 0, НЕ (В И С)=0 . Рассмотрим каждое отдельно. А = 0 . Это означает, что искомое число <= 3. Это числа под номерами 1) , 2) и 3). НЕ (В И С) = 0 или (В И С) = 1 . Это равенство распадается на два: В = 1 и С = 1 . В = 1 означает, что искомое число Х< 4. По этому условию остаются те же числа под номерами 1), 2) и 3). Условие С = 1 означает, что искомое число должно быть строго больше 2. Этому условию удовлетворяет только одно число 3. Ответ: 3 . Разбор решения задач

Слайд 13

Задание 9 . Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание : ( НЕ (Х >= 6) И НЕ (Х = 5)) ИЛИ (Х <= 7). 1 ) 5 2) 6 3) 7 4) 8 Введем обозначения: А - Х >= 6, В - Х=5, С - Х >= 7 . Перепишем условие задачи , используя принятые нами обозначения и учитывая, что исходное логическое выражение должно быть ложным: (НЕ А И НЕ В) ИЛИ С= 0. Логическая сумма равна 0 только в случае, если все слагаемые равны 0. Получаем 2 уравнения: (НЕ А И НЕ В)=0 и С=0. Рассмотрим сначала второе равенство С=0 . Оно означает, что искомое число Х должно быть строго больше 7. Этому условию удовлетворяет только одно число 8. Сделаем проверку найденного решения по первому уравнению ( НЕ А И НЕ В)=0 . Логическое произведение двух переменных равно 0 в случае, если хотя бы один из сомножителей равен 0. Найденное число 8 дает нам А =1 (А: Х >=6) или НЕ А =0, поэтому второй сомножитель НЕ В =0 можно не рассматривать. Ответ: 4 . Разбор решения задач

Слайд 14

Задание 10 . Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание : ( Х > 4) И (Х < 7) И (Х < 6). 1 ) 5 2) 6 3) 3 4) 4 Введем обозначения: А - Х > 4, В - Х < 7, С - Х < 6 . Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая, что исходное логическое выражение должно быть истинным: А и В и С = 1 . Логическое произведение нескольких переменных равно 1 в случае, если все логические переменные равны 1. Получаем три равенства: А = 1, В = 1, С = 1 . Рассмотрим каждое из них отдельно. А = 1 . Это означает, что искомое число Х > 4. Этому условию удовлетворяют числа 5 и 6. В = 1. Это означает, что искомое число Х < 7. Этому условию удовлетворяют все данные в ответе числа, поэтому необходимо также рассмотреть последнее равенство. С = 1. Это означает, что искомое число Х < 6. Этому условию удовлетворяет только одно число 5 под номером 1). Ответ: 1 . Разбор решения задач

Слайд 15

Здание 11 . Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква согласная) И НЕ (последняя буква гласная)? 1) Андрейка 2) Иван 3) Михаил 4) Никита Введем обозначения: А - первая буква согласная, В - последняя буква гласная. Перепишем исходное выражение, используя принятые нами обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным. НЕ А И НЕ В = 1 . Логическое произведение равно 1 (истинно) только в том случае, если обе переменные равны 1. Таким образом, исходное уравнение распадается на два равенства и каждое решается отдельно. НЕ А = 1 . Это означает, что А = 0 , т.е. первая буква искомого слова должна быть гласной. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 1) и 2). НЕ В = 1 , т.е. В = 0 . Отсюда получаем что последняя буква имени должна быть согласной. Этому условию удовлетворяет имя Иван под номером 2). Ответ: 2. Разбор решения задач

Слайд 16

Задание 12.Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква гласная) И (количество букв < 6) . 1 ) Иван 2) Николай 3) Семен 4) Илья Введем обозначения: А - первая буква гласная, В - количество букв меньше 6. Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая , что оно должно быть истинным: НЕ А И В = 1 . Логическое произведение двух переменных истинно только в случае, если обе переменные равны 1. Получаем 2 равенства, которые рассматриваем отдельно каждое. НЕ А = 1 , или А = 0 . Это означает, что первая буква в искомом имени должна быть согласной. Этому условию удовлетворяют имена под номерами 2) и 3). В = 1 , следовательно, в имени должно быть букв 5 и менее. Это имя Семен под номером 3). Ответ: 3 . Разбор решения задач

Слайд 17

Задание 13 . Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (1 буква согласная) И НЕ (3 буква гласная). 1 ) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна Введем обозначения: А - первая буква согласная, В - третья буква гласная. Перепишем условие согласно принятым нами обозначениям и учитывая, что высказывание должно быть истинным: НЕ А И НЕ В = 1 . Логическое произведение двух переменных истинно только в случае истинности каждой переменной. Таким образом, решение задачи распадается на решение двух равенств: НЕ А = 1 . Это значит, что А = 0 , т.е. первая буква имени должна быть гласной. Это имена под номерами 1) и 4). НЕ В = 1 . Это означает, что В = 0 , т.е, третья буква имени должна быть согласной . Это условие выполняется только в имени Анна под номером 4). Ответ: 4 . Разбор решения задач

Слайд 18

Задание 14 . Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание (последняя бусина зеленая) ИЛИ (вторая бусина красная ) И (четвертая бусина зеленая). 1) ЗКЗСЖ 2) КСЗЖК 3) ККСЗК 4) ЗЗКЗС Введем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - вторая бусина красная, С - четвертая бусина зеленая. Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным. А ИЛИ В И С = 1 Расставим скобки согласно приоритету логических операций (логическое умножение – операция И выполняется прежде логического сложения - операции ИЛИ ). Получим А ИЛИ (В И С) = 1. Логическая сумма равна 1 в случае, если хотя бы одно из слагаемых равно 1. Получаем два уравнения. А = 1 означает, что последняя бусина должна быть зеленой. Но ни в одном варианте ответа такой последовательности нет. Второе равенство В И С = 1 требует одновременно истинности обоих высказываний. В = 1 означает, что в ответе должна быть вторая бусина красная. Это условие выполняется только в последовательности под номером 3). Но необходимо убедиться, что при этой последовательности также и С = 1 . Действительно, в этой последовательности четвертая бусина зеленая, значит, С = 1 . Ответ: 3 . Разбор решения задач

Слайд 19

Задание 15 . Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание (первая бусина красная) и (вторая бусина синяя) и не (последняя бусина желтая). 1 ) КСЖЗЖ 2) КСЗЖЖ 3) КСКЖЗ 4) СКЗЖС Введем обозначения: А - первая бусина красная, Б - вторая бусина синяя, С - последняя бусина желтая. Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть истинным. А И В И НЕ С = 1 Логическое произведение равно 1 в случае, если все сомножители равны 1. Получаем три уравнения. А = 1 означает, что первая бусина должна быть красной. Это варианты ответов под номерами 1, 2, 3. Второе равенство В = 1 означает, что вторая бусина синяя. Это те же последовательности под номерами 1, 2, 3. НЕ С = 1 означает, что С = 0 , то есть в ответе последняя буква не должна быть желтой. Это условие выполняется только в последовательности под номером 3). Ответ: 3 . Разбор решения задач

Слайд 20

Задание 16.Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин ложно высказывание НЕ (последняя бусина зеленая) ИЛИ (первая бусина синяя ) ИЛИ (вторая бусина красная). 1 ) КСЖЗС 2) ССКЖЗ 3) ЖКЗСЗ 4) КСЗКЗ Введем обозначения: А - последняя бусина зеленая, Б - первая бусина синяя, С – вторая бусина красная. Перепишем условие задачи, используя введенные обозначения и учитывая, что оно должно быть ложным. НЕ А ИЛИ В ИЛИ С = 0 Логическая сумма равна 0 только в случае, все слагаемые равны 0. Получаем три уравнения. НЕ А = 0 означает, что А = 1 , то есть последняя бусина должна быть зеленой. Это варианты ответов под номерами 2, 3, 4. Второе равенство В = 0 требует, чтобы первая бусина не была синей. Этому условию удовлетворяют ответы под номерами 3 и 4. С = 0 означает, что в ответе второй бусиной не может быть красная. Это условие выполняется только в последовательности под номером 4). Ответ: 4 . Разбор решения задач

Слайд 21

Задание 17 . Для какого из приведенных чисел истинно высказывание НЕ (первая цифра четная) И НЕ (сумма цифр четная). 1) 638 2) 442 3) 357 4) 123 Введем обозначения А - первая цифра четная, В - сумма цифр четная. Перепишем условие задачи, используя принятые обозначения и учитывая , высказывание должно быть истинным. НЕ А И НЕ В = 1 . Логическое произведение равно 1 (истинно) в том случае, если оба сомножителя равны 1. Получаем два уравнения. НЕ А = 1 или А = 0 . Это означает, что в искомом числе первая цифра нечетная . Этому условию удовлетворяют числа под номерами 3) и 4). НЕ В = 1 или В = 0 . Это означает, что в числе сумма цифр должна быть нечетной . Этому условию удовлетворяет только число под номером 3). Ответ: 3 . Разбор решения задач

Слайд 22

Задачи для самостоятельного решения 18. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (первая буква гласная) И (третья буква согласная ). 1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна Ответ: 2. 19.Для какого из приведенных слов истинно высказывание (первая буква гласная) И НЕ (последняя буква согласная). 1) слива 2) яблоко 3) банан 4) ананас Ответ: 2. 20. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (первая буква согласная) И (количество букв меньше 5). 1) Никита 2) Иван 3) Семен 4) Игорь Ответ: 2. 21 . Для какого из приведенных слов истинно высказывание (первая буква гласная) И НЕ (третья буква согласная). 1) Елена 2) Полина 3) Кристина 4) Анна Ответ: 2 .

Слайд 23

22. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ (( первая буква согласная) ИЛИ (последняя буква гласная)). 1) Максим 2) Марина 3) Ольга 4) Олег Ответ: 4 23. Для какого из приведенных имен ложно высказывание НЕ ((третья буква согласная) И (последняя буква гласная)). 1) Анна 2) Елена 3) Павел 4) Егор Ответ: 1. 24. Для какого из приведенных имен истинно высказывание НЕ ((первая буква гласная) ИЛИ НЕ (последняя буква согласная)). 1) Емеля 2) Иван 3) Михаил 4) Никита Ответ: 3. 25. Для какого из приведенных значений числа Х ложно высказывание: НЕ (Х < 6) ИЛИ ((Х < 5) И (Х >= 4)). 1) 7 2) 6 3) 5 4) 4 Ответ: 3 . Задачи для самостоятельного решения

Слайд 24

26. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание : ((Х >3) И НЕ (Х < 4 )) ИЛИ (Х < 1 ). 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ответ: 4. 27. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание (вторая бусина желтая) И НЕ (четвертая бусина зеленая ) И НЕ (последняя бусина красная). 1) СЗККЖК 2) ЖЖКСЗК 3) СЖСЗКЗ 4) КЖССКС Ответ: 4. 28. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание: (Х < 3) И ( (Х < 2 ) ИЛИ (Х > 2) ). 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ответ: 1 . Задачи для самостоятельного решения

Слайд 25

29. Для какой из приведенных последовательностей цветных бусин истинно высказывание (НЕ (первая бусина красная) И (третья бусина синяя )) ИЛИ (пятая бусина зеленая). 1) КЗКЖСС 2) СККЖКЗ 3) ЖКЗСЗК 4) ЗСЖКЖС Ответ: 3. 30. Для какого из приведенных значений числа Х истинно высказывание : (Х > 1 ) И (Х > 2) И (Х < > 3 ). 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Ответ: 4 Задачи для самостоятельного решения

Слайд 26

Источники открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-oge демоверсии ОГЭ по информатике 2017 г. и ранее сайт К. Полякова http://kpolyakov.spb.ru