Логические основы построения ПК
статья по информатике и икт (8 класс) на тему

«Логические основы построения ПК».

Тихомиров

Александр Николаевич,

Учитель информатики

ГБОУ гимназия №528

Тема  «Логические основы построения ПК» базируется на темах «Основы логики » и «Логические схемы». Для анализа и синтеза схем в ЭВМ при алгоритмизации и программировании решения задач широко используется математический аппарат алгебры логики.

Алгебра логики—раздел математической логики, изучающий строение сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Чтобы понять сущность алгебраического подхода к логике, вспомним обычную школьную алгебру, которую можно назвать алгеброй арифметики. Основные ее объекты — формулы, состоящие из букв, знаков арифметических операций и скобок. С формулами производят процедуры двух видов: вычисления и
преобразования. Вычисление формулы заключается в том, что вместо букв  подставляются числа; знаки указывают действия, а скобки — в каком порядке эти действия с подставленными числами надо выполнить.
Преобразования формул производятся на основании законов арифметики (ассоциативного, коммутативного и дистрибутивного законов и др.)

По аналогичным принципам строится и алгебра логики. Разница заключается в следующем. В формулах алгебры логики переменные являются логическими или двоичными, т. е. принимающими только два значения — "ложь" и "истина", которые обозначаются либо 0 и 1, либо Л и И, либо false и true. 

Знаки операций обозначают логические операции (логические связки). Каждая формула задает логическую функцию: функцию от логических переменных, которая сама может принимать только два логических значения.

Существуют наборы логических функций, с помощью которых можно выразить любые другие логические функции. Такие наборы называются функционально полными наборами или базисами. Наиболее известный и изученный базис — набор "И", "ИЛИ", "НЕ" (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание). Множество всех логических функций, на котором определены эти три операции, называется булевой алгеброй; операции и
формулы булевой алгебры также часто называют булевыми.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции:

логического сложения (иначе, операция ИЛИ, операция дизъюнкции)
логического умножения (иначе, операция И, операция конъюнкции,

логического отрицания (иначе, операция НЕ, операция инверсия).

Алгебра логики лежит в основе анализа и проектирования логических схем. Логические схемы состоят из логических элементов, осуществляющих логические операции. Набор операций, осуществляемых элементами, должен быть функционально полным. Анализ логической схемы, т. е. выяснение того, какие
двоичные (логические) сигналы появятся на выходах этой схемы после подачи определенных входных двоичных сигналов, сводится в конечном счете к серии логических вычислений.

Проектирование и оптимизация логических схем, т. е. построение схем, реализующих заданные преобразования с как можно меньшим числом элементов, проводится с использованием эквивалентных преобразований в различных логических базисах.

Подборка ссылок на литературу и Интернет-ресурсы :

1. Логическое проектирование цифровых систем на основе программируемых логических интегральных схем: В. В. Соловьев, А. Климович — Санкт-Петербург, Горячая Линия - Телеком, 2008 г.- 376 с.

2. Черун Сергей Владимирович. Синтез комбинационных логических схем на основе эволюционного подхода : Дис. ... канд. техн. наук : 05.13.12 : Таганрог, 2005 159 c.

3. http://www.studzona.com/referats/view/17409

4. http://markx.narod.ru/bool/logpro.htm

5. http://logic-bratsk.ru/radio/ewb/ewb_kg/3-1-3/3-1-3.htm