Логические основы построения компьютера
презентация урока для интерактивной доски по информатике и икт (11 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

Основные понятия алгебры логики Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Алгебра логики – раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений и логических операций над ними.

Слайд 3

Логическое высказывание – любое повествовательное предложение в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. истина – 1 ложь – 0

Слайд 4

Установите какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие – нет (объясните почему): Солнце есть спутник Земли 6:2+9 Санкт-Петербург расположен на Неве Как вас зовут? Музыка Баха очень сложна Запишите в тетради определение Если сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то это прямоугольный треугольник

Слайд 5

Даны логические высказывания. Определить истинны они или ложны. Земля – планета Солнечной системы За зимой наступает весна 3+6 > 10 Квадрат это ромб В городе Иваново живут только граждане России После вторника будет воскресенье

Слайд 6

Простое высказывание – это высказывание, которое содержит только одну простую мысль. Сложное высказывание – это высказывание, которое содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Например: Лил дождь, и дул холодный ветер Например: Квадрат это ромб

Слайд 7

Значение сложного высказывания можно определить только с помощью специальной таблицы – таблицы истинности . Таблица истинности – это таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих простых логических высказываний и соответствующие им значения сложного логического высказывания Количество строк ( q ) в таблице можно определить по формуле: q = 2 n , где n – это количество простых высказываний, входящих в сложное высказывание

Слайд 8

Логические операции 1. Инверсия (логическое отрицание) – определяется над одним простым или сложным ЛВ. К исходному ЛВ добавляется частица «НЕ» (не A ). A A 0 1 1 0 Обозначение: не, not, , A Таблица истинности:

Слайд 9

A B A B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 2. Конъюнкция (логическое умножение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «И» ( A и B ). Обозначение: и, &, and, ×, · , Таблица истинности:

Слайд 10

3. Дизъюнкция (логическое сложение) – определяет соединение двух ЛВ с помощью союза «ИЛИ» ( A или B ). A B A v B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Обозначение: или, or, +, v Таблица истинности:

Слайд 11

4 . Импликация (логическое следование) – связывает два ЛВ, из которых первое является условием, а второе следствием из этого условия. Операция обозначается словами: «Если…, то…» ( Если А, то В ) . A B A=>B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Обозначение: , = > Таблица истинности:

Слайд 12

5 . Эквивалентность (логическое тождество, равнозначность) – определяет результат сравнения двух ЛВ. Операция обозначается словами: «…тогда и только тогда, когда…» (А т. и т. т. когда В) A B A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Обозначение: , < = > , =, ~ Таблица истинности:

Слайд 13

Импликацию и эквивалентность можно заменить сочетанием первых трех операций: A => B = ¬AvB A <=> B = (¬AvB)&(¬BvA) Это первые из основных законов алгебры логики

Слайд 14

Приоритет выполнения логических операций: 1) инверсия (отрицание) 2) конъюнкция (умножение) 3) дизъюнкция (сложение) 4) импликация (следование) 5) эквивалентность (тождество) Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки

Слайд 15

Задание 1: Сформулируйте отрицания следующих высказываний: Эльбрус – высочайшая горная вершина Европы 2 >=5 Теннисист Кафельников не проиграл финальную игру Число n делится на 2 На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой Мишень поражена вторым выстрелом Кит это млекопитающее

Слайд 16

Задание 2: Найдите значение логических выражений а ) (1&1)&0 = 1 4 3 2 5 1 2 1) 1 &1 = 1 2 ) 1 &0 = 0 0 б) ((1 v 0)&(1&1))&(0 v 1) = 1) 1 v0 = 1 2 ) 1 &1 = 1 3 ) 1 &1 = 1 4 ) 0v1 = 1 5 ) 1 &1 = 1 1

Слайд 17

в) ((1 &1) v 0)&(0 v 1) = 1) 1 &1 = 1 2 ) 1 v0 = 1 4 3 2 1 1 2 г) ((0 v 0)&(1& 0 )) v (0&1) = 1) 0v0 = 0 2 ) 1 &0 = 0 3 4 3 ) 0v1 = 1 4 ) 1 &1 = 1 1 3 ) 0&0 = 0 4 ) 0&1 = 0 5 5 ) 0v0 = 0 0

Слайд 18

Задание 3: Даны простые ЛВ. Определить значение сложных ЛВ. A={2x2=4}, B={2=3}, C={4<2} а) ¬A б) ¬ ( A&B) в) (AvB)&C => (A&C)v(B&C) г) (A&B)vC <=> (AvC)&(A&B)

Слайд 19

Построение таблицы истинности сложных ЛВ: 1) определить число простых ЛВ ( n ) 2) определить число строк в таблице истинности ( q=2 n ) 3) записать все возможные значения простых ЛВ 4) определить количество логических операций и их порядок 5) записать логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение

Слайд 20

Задание 1: Постройте таблицу истинности сложного ЛВ A B 1) ¬AvB 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 ¬A ¬AvB 1 1 0 0 1 1 0 1

Слайд 21

2) (¬AvB)&(¬BvA) A B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 ¬A ¬AvB ¬B ¬BvA (¬AvB)&(¬BvA) 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

Слайд 22

3) ¬A&(BvC) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 (BvC) ¬A ¬A&(BvC) 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0

Слайд 23

4) AvB&C A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 = не ( AvB&C ) 1 2 3 B&C AvB&C не ( AvB&C ) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0

Слайд 24

Задание 2: Постройте таблицы истинности сложных ЛВ и сравните их: 1) А и В или С и А 2) (А или В) и (А или С) 3) А и (В или С) 4) А или (не В или не С) 5) не (не A и не ( B и C ))

Слайд 25

Задание 3: Определите с помощью таблиц истинности, какие из ЛВ являются тождественно-истинными: 1) А и А или В и (А и В или В) 2) ((А или В) = > В) и (А или В) 3) А и В <=> (A или B ) 4) А и B и (А и В) 5) A и ( B и (А или В))

Слайд 26

1) записать логическое умножение всех простых ЛВ для каждой строки, где сложное ЛВ = 1 (если значение простого ЛВ = 0, то берется его отрицание) 2) логически сложить, полученные выражения Построение ЛВ по таблице истинности:

Слайд 27

Составьте сложное ЛВ по таблице истинности A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 А) не A и не B и С не A и B и не С A и не B и С (не A и не B и С) или (не A и B и не С) или ( A и не B и С)

Слайд 28

A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Б) не A и не B и не С не A и B и С A и B и С (не A и не B и не С) или (не A и B и С) или ( A и B и С)

Слайд 29

Логические элементы и основные логические устройства компьютера. Логический элемент – электронное устройство, реализующее одну из логических функций (операций).

Слайд 30

Простейшие логические элементы. 1. Конъюнктор (логический элемент И) A B F &

Слайд 31

2 . Дизъюнктор (логический элемент ИЛИ) A B F 1 3. Инвентор (логический элемент НЕ) A F

Слайд 32

Построение логических схем по логическому высказыванию 1) определить число простых ЛВ 2) определить количество логических операций и их порядок 3) построить для каждой логической операции схему 4) объединить логические схемы в порядке выполнения логических операций

Слайд 33

Задание: постройте логическую схему по логическому высказыванию. 1) ¬ A v B 1 2 A не А В 1 не А или В

Слайд 34

2) (не A v B) & ( не B v A) 1 & A не A не B (не AvB) & ( не BvA) 1 B не A или B не В или А 1 2 3 4 5

Слайд 35

3) (A v B) & не C & A B А или В не С 1 С (A или B) & не C 1 2 3

Слайд 36

4) не (A v B & не C) & A B А или В & не C не С 1 С B & не C не (А или В & не C ) 1 2 3 4

Слайд 37

5) A & B v C & A & 1 & A B A и В A и B или С и А С С и А 1 2 3

Слайд 38

6) A v ( не B v не C) 1 A B не В не С 1 С не B или не C А или (не B или не C ) 1 2 3 4

Слайд 39

Построение логического высказывания по логической схеме 1) на выходе каждого логического элемента записать результат логической операции 2) записать получившуюся формулу на выходе последнего элемента

Слайд 40

Постройте ЛВ по логической схеме: 1 & A B C B или C A и (B или C) 1)

Слайд 41

& 1 & 2 ) A B не A не B не A и B A или (не A и B ) (A или (не A и B ) ) и не B

Слайд 42

3) & X Y Z & 1 не X не Y не X & не Y XvZ ( не X & не Y) & (XvZ)

Слайд 43

4) & X Y Z 1 1 не X не Y не X v не Y X & не Z ( не X v не Y) v (X & не Z) не Z

Слайд 44

Работа Рыженко Елены Владимировны, учителя информатики и математики МБОУ г. Астрахани « СОШ № 64»