Контрольная работа по теме "Основы логики" 10 класс
тест по информатике и икт (10 класс) по теме

Вариант 1

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. X ∨ ¬Y ∨ Z        2) X ∧ Y ∧ Z         3) X ∧ Y ∧ ¬Z         4) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z

2 Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)

будет ложным?

3 Три школьника, Миша(М), Коля(К) и Сергей(С), оставшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете.На вопрос директора, кто это сделал, мальчики ответили следующее:

Миша: “Я ее бил окно, и Коля тоже...”

Коля: “Мишща не разбивал окно, это Сергей разбил футдольным мячом!”

Сергей: “Я не делал этого, стекло разбил Миша”.

Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докапаться до истины. Кто разбил стекло в классе?

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B).

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 2

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. ¬X ∨ Y ∨ ¬Z        2) X ∧ Y ∧ ¬Z         3) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z         4) X ∨ ¬Y ∨ Z

2 Сколько различных решений имеет уравнение

(K ∧ L ∧ M) ∨ (¬L ∧ ¬M ∧ N) = 1

где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать только количество таких наборов.

3 В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях.

Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.

Третий любитель тенниса тс ним не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B)

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 3

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. X ∧ Y ∧ Z        2) ¬X ∧ ¬Y ∧ Z         3) X ∧ Y ∧ ¬Z         4) ¬X ∧ ¬Y ∧ ¬Z

2 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).

3 В школьной олимпиаде по русскому языку в четверку лучших вошли Наташа, Миша, Коля и Руслан. Их одноклассники высказали свои предположения о распределении мест:

Один считал, что первой будет Наташа, а Миша будет вторым.

Другой на второе место прочил Катю, а Руслана на четвертое.

Третий с ними не согласился Он считал, что Руслан займет третье место. А Наташа будет второй.

Когда олимпиада закончилась, оказалось, что каждый         из одноклассников был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место заняли Наташа, Миша, Катя и Руслан?

4  Упростить выражение неА или не(АилиВ)

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 4

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. ¬X ∧ ¬Y ∧ Z        2) ¬X ∨ ¬Y ∨ Z         3) X ∨ Y ∨ ¬Z         4) X ∨ Y ∨ Z

2 Каково наименьшее целое положительное число X, при котором высказывание:

(4 > -(4 + X)·X) → (30 > X·X) будет ложным?

3 Восемь учеников, игравших на улице в футбол. Были вызваны к директору по поводу разбитого окна. На вопрос директора, кто это сделал, были получены ответы:

Игорь: «Это Андрей разбил.». Света: «Точно знаю — Наташа разбила.». Оксана: «Разбила Света». Миша: «Это кто-то чужой». Валя: «Я согласна с Оксаной». Коля: «Это либо Наташа. Либо Света!». Андрей: «Ни Наташа, ни Света этого не делали». Наташа «Андрей не бил!». Кто разбил стекло, если известно. Что из этих восьми высказываний истинны только три.

4 Упростить выражение не(А и не(АиВ)

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции:  неВ &A \/A&B

Вариант 5

1 Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬A ∨ ¬B)    2) A ∧ B   3) ¬A → B    4) ¬A ∧ ¬B

2 Каково наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание:

((X - 1) < X) → (40 > X·X)

3 Восемь школьников были вызваны к директору по поводу взрыва в кабинете химии. На вопрос директоВариант 9ра, кто это сделал, были получены ответы:

Света: «Это сделал Витя». Максим: «Это ложь!». Витя: «Я взорвал». Аня: «Нет, это я ставила опыты». Оля: «Аня не взрывала». Руслан: «Разбила либо Света, либо Оля...» Кирилл: «Девочки э

того не Вариант 9делали» Толя: «Сам видел, это Кирилл взорвал!» Кто устроил взрыв, если известно, что из этих восьми высказываний истинны только два?

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B).

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 6

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. X ∧ Y ∧ Z        2) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z         3) X ∧ (Y ∨ Z)         4) (X ∨ Y) ∧ ¬Z

2 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬(M ∨ L) ∧ K) → ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

3 В школьной сборной по футболу три полузащитника: Андрей, Максим и Руслан. Обсуждая расстановку игроков болельщики высказали свои соображения:

«В центре должен играть Андрей!». «Максима не надо ставить справа!» «Руслана стоит поставить слева и точно уж не в центр полузащиты!» Выслушав все это. Тренер сделал свою расстановку, причем только мнение одного из болельщиков совпало с решением тренера. Перечислите игроков по их расположению в линии полузащиты: СЛЕВА — ЦЕНТР — СПРАВА.

4  Упростить выражение  неВ &A \/A&B

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 7

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. X ∨ Y ∧ Z        2) X ∨ Y ∨ Z         3) X ∧ Y ∨ Z         4) ¬X ∨ ¬Y ∧ ¬Z

2 Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание

¬(X·X < 9) → (X >(X + 2)) будет ложным?

3 На олимпиаде по информатике участвовали пятеро учеников: Вася, Гриша, Иван, Саша, Юра. Об итогах олимпиады имеется пять высказываний:

а) Выиграл Вася, Юра занял второе место.      б) Саша второй, Вася последний.

в) Второе место занял Иван, Гриша третий.    г) На первом месте Гриша, Юра чеивертый.

д) Юра был четвертым, Иван вторым.

Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение истинно. А другое нет, то кто занял второе место и на каком месте был Иван?

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B).

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 8

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. ¬(X ∧ Y) ∧ Z        2) ¬(X ∨ ¬Y) ∨ Z   3) ¬(X ∧ Y) ∨ Z         4) (X ∨ Y) ∧ Z

2 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(K → M) ∨ (L ∧ K) ∨ ¬N

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

3 На улице  в ряд стоят 4 дома, в которых живут 4 человека: Иван, Борис, Михаил и Андрей. Известно, что каждый из них владеет одной из специальностей: врач, учитель, слесарь и парикмахер, но не известно, кто какой, и не известно, кто в каком доме живет. Однако, имеется достоверная информация, что:

а) Слесарь живет левее парикмахера.               б) Парикмахер живет правее учителя.

в) Врач живет с краю.                                          г)) Врач живет рядом с парикмахером.

д) Борис не врач и не живет рядом с врачом.    е) Андрей живет рядом с учителем.

ж) Иван живет левее парикмахера.                    з) Иван живет через дом от Андрея.

Кто какой профессии и кто где живет. Дайте ответ в виде перечня пар заглавных букв, сначала профессии, затем имени людей в порядке домов слева направо. Например: Врач-Борис, учитель-Иван и т.д.

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B)

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 9

1 Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1. X ∧ Y ∧ Z        2) ¬X ∨ Y ∨ ¬Z   3) X ∧ Y ∨ Z         4) X ∨ Y ∧ ¬Z

2 Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение

(Р ∨ ¬Q) ∨ (Q → (S ∨ Т))

ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке).

3 На улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Билл, Джон, Алан и Хью. Известно, что каждый из них владеет одной из профессий: врач, учитель, слесарь и парикмахер,  но не известно, кто какой, и не известно, кто в каком доме живет. Однако, имеется достоверная информация:

а) Слесарь живет правее учителя.                             б) Парикмахер живет левее учителя.

в) Врач живет скраю.                                                  г) Врач живет рядом с парикмахером.

д) Джон не врач и не живет рядом с врачом.           е) Хью живет рядом с учителем.

ж) Билл живет правее парикмахера.                         з) Билл живет через дом от Хью.

Кто какой профессии и кто где живет. Дайте ответ в виде перечня пар заглавных букв, сначала профессии, затем имени людей в порядке домов слева направо. Например: Врач-Борис, учитель-Иван и т.д.

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B).

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Вариант 10

1 Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

A → (¬(A ∧ ¬B))  2) A ∧ B         3) ¬A → B         4) ¬A ∧ B

2 Каково наибольшее целое положительное число X, при котором высказывание:

((X + 6)·X + 9 > 0) → (X·X > 20)будет ложным?

3 На улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Билл, Джон, Алан и Хью. Известно, что каждый из них владеет одной из профессий: врач, учитель, слесарь и парикмахер,  но не известно, кто какой, и не известно, кто в каком доме живет. Однако, имеется достоверная информация:

а) Врач живет левее слесаря.                                 б) Учитель живет рядом со слесарем.

в) Парикмахер живет рядом со слесарем.            г) Врач живет не рядом со слесарем.

д) Алан живет правее парикмахера.                     е) Хью не врач.

ж) Джон живет рядом со слесарем.                     з) Алан живет левее Джона.

Кто какой профессии и кто где живет. Дайте ответ в виде перечня пар заглавных букв, сначала профессии, затем имени людей в порядке домов слева направо. Например: Врач-Борис, учитель-Иван и т.д

4 Упростить выражение: неА \/не(A&B).

5 Построить логическую схему и таблицу истинности функции: (не x\/(y&x))

Домой