Урок по информатике: Решение логических задач с помощью рассуждений
план-конспект урока по информатике и икт (9 класс) по теме

Урок по информатике: Решение логических задач с помощью рассуждений

Цели: познакомить учащихся с решением логических задач с помощью рассуждений.

Задачи:

1. Научить учащихся решать логические задачи с помощью рассуждений;
2. Способствовать формированию логического мышления, интереса к изучаемому материалу.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• что такое рассуждение;
• как решать логические задачи с помощью рассуждений.

Учащиеся должны уметь:

• решать логические задачи с помощью рассуждений.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Изложение нового материала.

Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач с помощью рассуждений. Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Прежде чем рассмотреть примеры выясним, а что же такое рассуждение?

Рассуждение, в логике имеет двоякое значение — общее и специальное.

В общем значении рассуждением называется деятельность рассудка; иногда рассуждение является синонимом понятия мышления.

В специальном значении понятие рассуждение используется для обозначения анализа, умственного взвешивания доводов в пользу какого-либо положения, причём предполагается, что эти доводы излагаются связно и методично, так что могут служить достаточным основанием для вывода доказываемого положения.

Задача. В поездке пятеро друзей — Антон, Борис, Вадим, Дима и Гриша, знакомились с попутчицей. Они предложили ей отгадать их фамилии, причём каждый из них высказал одно истинное и одно ложное утверждение:

• Дима сказал: "Моя фамилия — Молотов, а фамилия Бориса — Хрущев".
• Антон сказал: "Молотов — это моя фамилия, а фамилия Вадима — Брежнев".
• Борис сказал: "Фамилия Вадима — Тихонов, а моя фамилия — Молотов".
• Вадим сказал: "Моя фамилия — Брежнев, а фамилия Гриши — Чехов".
•  Гриша сказал: "Да, моя фамилия Чехов, а фамилия Антона — Тихонов".

Какую фамилию носит каждый из друзей?

Решение. Обозначим высказывательную форму "юноша по имени А носит фамилию Б" как АБ, где буквы А и Б соответствуют начальным буквам имени и фамилии.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

1. ДМ и БХ;
2. АМ и ВБ;
3. ВТ и БМ;
4. ВБ и ГЧ;
5. ГЧ и АТ.

Допустим сначала, что истинно ДМ. Но, если истинно ДМ, то у Антона и у Бориса должны быть другие фамилии, значит АМ и БМ ложно. Но если АМ и БМ ложны, то должны быть истинны ВБ и ВТ, но ВБ и ВТ одновременно истинными быть не могут.

Значит остается другой случай: истинно БХ. Этот случай приводит к цепочке умозаключений: БХ истинно  БМ ложно  ВТ истинно  АТ ложно  ГЧ истинно  ВБ ложно  АМ истинно.

Ответ. Борис — Хрущев, Вадим — Тихонов, Гриша — Чехов, Антон — Молотов, Дима — Брежнев.

IV. Закрепление изученного материала.

Задача 1. В первом туре школьного конкурса «Эрудит» в четверку лучших вошли: Дима, Катя, Миша и Нина. И конечно, болельщики высказали свои предположения  о распределении мест во втором, финальном туре.

• Один считал, что первым будет Дима, а Миша будет вторым.
• Другой болельщик выразил надежду на то, что Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине.
• Третий же был уверен в том, что Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима.

В результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только  в одном из своих прогнозов. Какие места заняли Дима, Катя, Миша, Нина?

Решение: Решим задачу методом рассуждения.

Пронумеруем высказывания болельщиков:

1.  «Первым будет Дима, а Миша будет вторым»,
2.  «Катя займет четвертое место, а второе место достанется Нине»,
3.  «Катя займет третье место, а на втором месте будет Дима».

Запишем высказывания болельщиков в более краткой форме, введя следующие обозначения: на первом месте поставим первую букву имени, а на второе – предполагаемое место в турнире.

Тогда получим: Д1, М2, К4, Н2, К3, Д2.

Далее, будем обозначать истинное высказывание 1, а ложное – 0.

Рассмотрим (1). Предположим, что Д1=1, а М2=0.

Но тогда из (3) следует, что Д2=0 и К3=1.

Из (2) получим К4=0 и Н2=1.

Таким образом, получили следующее распределение мест среди участников финала: Дима – 1-е место, Нина – 2-е место, Катя – 3-е место, а Мише в этом случае достается 4-е место.  

Ответ: Дима – 1-е место, Нина – 2-е место, Катя – 3-е место,  Миша – 4-е место.

Задача 2.

Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: "Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

Решение. Имеется три утверждения:

• Вадим изучает китайский;
• Сергей не изучает китайский;
• Михаил не изучает арабский.

Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно.

Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно.

Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.

Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Задания для самостоятельного выполнения

V. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

VI. Домашнее задание.

Задача. В ходе заседания суда выяснилось, что:

1.  Если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен Сенькин.
2.  Если Аськин не виновен, то Сенькин виновен.

Виновен ли Аськин?

(Ответ: виновен)