Разработки для уроков информатики
план-конспект занятия по информатике и икт на тему

Урок «Истинные и ложные утверждения»

Мы считаем, что эта тема важна не только для курса информатики и математики, но и для других школьных предметов и даже для дальнейшей жизни наших детей. Знакомство с истинными и ложными утверждениями начинается с простых и доступных примеров. Бывают ли в русском языке предложения, которые не являются утверждениями? Бывают, например: «Какая сегодня погода?» или «Приходи завтра». Это вопросительные предложения или предложения, в которых использовано повелительное наклонение. Мы, однако, не хотим сейчас фокусировать внимание ребёнка на таких типах предложений.

Большинство заданий, которые выполняют дети в школе, изучая математику, языки и другие предметы, состоит в том, чтобы найти, построить объект, для которого истинно (т. е. выполняется, имеет место, верно) данное утверждение. Начиная работать с компьютером, учащиеся сразу же сталкиваются с понятием истинности утверждения при ответах на вопросы и при составлении простейших программ. Конечно, и в повседневной жизни ребёнок, начав говорить, почти сразу сталкивается с понятием истинности. Его ругают, если он говорит неправду, когда он ещё не вполне уяснил, что это такое.

Таким образом, понятие «истинность» встречается повсеместно. Можно пытаться не вводить это понятие явно, а считать само собой разумеющимся, используя множество синонимов — верно, правильно, подходит и т. д. Но нам кажется, что с самых разных точек зрения предпочтительнее явное введение понятия и фиксация термина, в качестве которого мы берём выражение «истинное утверждение».

Явное введение понятия «истинность» делает более чётким понятие решения математической задачи, которую теперь можно считать решённой вне зависимости от качества написания букв, скорости выполнения задания, поведения ученика и др. Такое разделение нам кажется весьма желательным (в том числе и с социальной точки зрения — при воспитании молодых граждан, при усвоении ими их прав и обязанностей, законов, основ этики и т. д.).

Понятие «истинность» — краеугольное внутриматематическое понятие, используемое в построении математических теорий и систематическом введении языков, используемых в этих построениях. Свойство истинности утверждений для объектов — центральное свойство, изучаемое математической логикой.

Понятие «ложное утверждение» дети должны понимать как «не истинное». В обыденном языке в таких случаях говорится: неверное, неправильное, ошибочное и т. д. При построении объекта, для которого данное утверждение ложно, дети сталкиваются с необходимостью построения отрицания. Поскольку это довольно сложно, такие задачи будут попадаться не слишком часто (в основном в качестве необязательных).

Понятие истинности и ложности важно для нас не только с научной (содержательной) точки зрения, но и с точки зрения построения курса и наших правил игры. Постепенно формулировки задач становятся более сложными и объёмными. Это затрудняет решение и проверку. Теперь из формулировки задачи детям приходится вычленять отдельные, простые условия, чтобы построить верное решение или сопоставить решение с условием задачи. Ясно, что этот процесс сам по себе чреват ошибками. Поэтому описание объекта в виде совокупности отдельных утверждений, которые должны быть истинными (или ложными), — это возможность сделать условия задач более понятными, освободившись от всевозможных неточностей, которые привносит русский язык, когда мы пытаемся все эти условия сформулировать в одном-двух предложениях. Проверить истинность (ложность) утверждений также можно достаточно формально, последовательно одно за другим. Таким образом, истинность и ложность утверждений — это важная часть наших правил игры.

Обращаем ваше внимание, что наряду с обычными в математике значениями утверждений истинно и ложно мы используем ещё одно — неизвестно. Это значение важно не только с информатической, но и с образовательно-психологической точки зрения. Важно привлечь внимание ребёнка, что на некоторые вопросы ответ неизвестен. Конечно, эта неизвестность может быть вызвана самыми разными причинами — недостаточностью информации, трудностью вопроса и пр. Все эти причины мы пока помещаем в одну область — неизвестно. В дальнейшем дети сами заинтересуются разными видами неизвестности, и это может послужить материалом для интересной дискуссии. В контексте теоретической информатики значение неизвестно часто возникает, как это бывает и в жизни, когда ответ ещё не получен, его поиск не закончен (а может быть, и не будет закончен никогда).

Отметим, что часто значение утверждения неизвестно бывает субъективным. Ситуация неизвестности часто связана с недостатком информации, причём кто-то этой информацией обладает, а кто-то нет. Безусловно, кто-то (например, авторы данной задачи) обладает информацией о том, как нарисована цепочка на листе определений и чему равен диаметр круглой бусины. Но детям эта информация скорее всего неизвестна. Кто-то из детей вообще может быть не знаком с понятием диаметр. Это не страшно, ведь в таком случае оценить истинность этого утверждения не представляется возможным и ответ «я не знаю» (соответствующий значению неизвестно) является самым естественным.

По ходу изучения данного листа определений ребята повторяют понятие «цепочка» и понятия, связанные с порядком бусин в цепочке: первый, второй, третий, последний. Если вы хотите проверить, насколько дети поняли материал листа определений, попросите их придумать несколько истинных и ложных утверждений о цепочке на листе определений. С примерами утверждений с неизвестным значением ребятам, возможно, придётся помочь.

Решение задач 1—9 из учебника

Задача 1. При возникновении затруднений в этой задаче следует попросить ребёнка вернуться к листу определений и только самому слабому учащемуся можно предложить помощь в виде обсуждения утверждений. Цель этого обсуждения — сопоставить представления с лексикой листа определений. Для начала следует попросить учащегося прочитать первое утверждение задачи, спросить, о какой бусине там говориться (о первой бусине цепочки), и попросить найти её в цепочке. Затем следует спросить, правда ли (правильно ли, верно ли), что эта бусина треугольная? Да, верно, значит, утверждение истинно. Надо пометить первое утверждение красной галочкой. Дальше можно обсудить второе и третье утверждения, а четвёртое и пятое оставить для обдумывания ребёнку. В этой задаче есть утверждение неизвестно, истинное или ложное — это третье утверждение.

Задача 2. По содержанию задача детям знакомая — им уже приходилось строить цепочку, удовлетворяющую условию (и даже двум-трём условиям). Но теперь такие задачи мы будем формулировать с помощью истинности (или ложности) утверждений, как в этой задаче, так их проще понять и решить. Надеемся, в вашем классе не будет детей, которые нарисуют цепочку из одной или двух бусин. В таком случае утверждение в задаче будет бессмысленно. Поэтому при возникновении таких проблем советуем просто обратить внимание ребёнка, что утверждение никак не может быть истинным, поскольку третьей бусины в цепочке вообще нет.

Задача 3. В этой задаче необходимо построить цепочку так, чтобы утверждение было ложным. Такие задачи содержат в себе отрицание, поэтому, в сущности, тут можно идти двумя путями. Первый — явно словесно сформулировать истинное утверждение, имеющее тот же смысл, что данное ложное утверждение. Здесь истинным должно быть утверждение «Первая и третья бусина в этой цепочке разные». Однако словесно формулировать отрицание — дело непростое. Поэтому не стоит принуждать к этому детей, пусть каждый подойдёт к этому, когда будет готов. Есть и второй путь решения этой задачи — метод проб и ошибок. Например, можно построить для начала цепочку бусин произвольно. Но в ней обязательно должно быть хотя бы три бусины, иначе утверждение будет бессмысленно (а не ложно!). Затем следует определить истинность утверждения для нарисованной цепочки. Если утверждение будет ложным, то задача уже решена. Если оно будет истинным, то нужно исправить первую или третью бусину так, чтобы оно стало ложным.

Задача 4 (необязательная). Знакомая детям из курса 1 класса задача. Если такие задачи не удаётся решить хаотичным просмотром, то можно использовать разные стратегии, в том числе полный перебор или разбиение фигурок на группы. Можно разбить все фигурки по цвету одного из квадратиков, например верхнего левого. Групп получилось четыре, причём в двух группах по одной фигурке. Значит, осталось сравнить две фигурки с жёлтым квадратиком и три фигурки с голубым квадратиком.

Задачи 5—6. Прежде всего нужно внимательно прочитать данное в задаче утверждение и понять его смысл. Как обычно, мы советуем вам не обсуждать задачу сразу со всеми детьми, поэтому многие дети будут вначале строить цепочку произвольно, то есть решать методом проб и ошибок. В ходе этих проб у детей будет формироваться представление о том, что должно получиться. Такой способ не хуже любого другого, но, чтобы не было грязи в тетради, посоветуйте детям сначала соединить все фигурки в цепочку простым карандашом, затем проверить истинность (или ложность) утверждения и только потом провести соединительную линию фломастером или ручкой.

Задача 7 (необязательная). Задача посвящена конструированию объекта по образцу. После решения полезно выполнить проверку, предварительно обсудив с ребятами, как это сделать. Чтобы убедиться в правильности выполнения задания, нужно сравнить соответствующие элементы левой и правой фигур, двигаясь по определённой системе, например, сверху вниз и слева направо.

Задача 8. Эта задача аналогична задаче 1 и листу определений. Поэтому если у кого-то из детей на уроке на неё не хватит времени, то её можно предложить на дом. Среди данных утверждений ровно два истинных, три ложных, утверждений с неизвестным значением в данной задаче нет.

Задача 9 (необязательная). Мы надеемся, что эта задача покажется детям довольно привлекательной и даст им возможность в конце урока немного расслабиться и отдохнуть. Однако она преследует и важную методическую цель. На примере этой задачи дети смогут увидеть, что истинные и ложные утверждения не являются какой-то специфической частью нашего курса, их можно строить относительно любого объекта, который имеет место в школьном предмете или окружающем мире. Так, в этой задаче все утверждения относятся к приведённой картинке. Картинка в свою очередь относится к сказке А.С. Пушкина «Сказка о царе Салтане…», но для решения это не имеет значения. Мы умышленно не используем в курсе тех практических или прикладных задач, для решения которых необходимы какие-то специфические знания, ведь дети могут такими знаниями по каким-то причинам не обладать. Например, далеко не все современные дети знакомы даже с такими общеизвестными сказками как «Колобок» или «Курочка Ряба». Поэтому в задаче нет утверждений относящихся к сюжету сказки, все утверждения относятся только в данной картинке. Среди данных утверждений три истинных и два ложных.