Раздел. Моделирование
методическая разработка по информатике и икт (9 класс) по теме

Тема: Построение математических моделей в ЭТ.

Задача №1. На научный семинар собрались ученые и обменялись друг с другом визитными карточками. Всего было роздано 210 визитных карточек. Сколько ученых приехало на семинар, если известно, что их было не более 20?

РЕШЕНИЕ

1.      Постановка задачи. Математическая модель

Пусть x – количество ученых, приехавших на семинар. Т. к. в процессе обмена каждый раздает по одной карточке всем, кроме себя, то он раздаст x-1 карточку. Т. о., будет всего  роздано  

n =x×(x-1) карточек.

 2. Компьютерный эксперимент.

Для того, чтобы определить сколько учёных собралось на семинар, надо решить уравнение

x2 – x  - 210 = 0. Создайте таблицу по образцу:

Выделите ячейку В4/ Сервис / Подбор параметра / Значение введите 210 / В окошке Изменяя значение ячейки укажите адрес ячейки В2 / Ок / Ок.

В результате проведенного эксперимента получим ответ: 15 человек.

Ответ: 15 человек.

Задача №2 (самостоятельно).  Участники шахматного турнира после окончания очередной партии обменивались друг с другом рукопожатиями. Всего сыграно 210 партий, значит, 210 раз противники жали друг другу руки. Сколько человек принимали участие в турнире, если каждый сыграл по одному разу со всеми остальными и известно, что участников было не более 38?

РЕШЕНИЕ

1.   Математическая модель

Пусть n – количество рукопожатий, x – количество участников.

2. Компьютерный эксперимент.

Решить задачу, используя ту же таблицу, исправив содержимое ячейки B4.

Задача №3. Знаменатель правильной дроби на 2 больше числителя. Если числитель увеличить в 5 раз, а к знаменателю прибавить 5 и сократить дробь, то в результате получится 3/2. Найти исходную дробь.

РЕШЕНИЕ

1.   Постановка задачи. Математическая модель

Пусть числитель исходной дроби равен x, тогда:

X+2   - знаменатель исходной дроби;

X×5    - новый числитель

X+7   - новый знаменатель

Т. к. по условию задачи новая дробь равна после сокращения 3/2, составляем уравнение:

Математическая модель нашей задачи будет такой:

2.      Компьютерный эксперимент.

Создайте таблицу по образцу. В ячейку В3 введите формулу =B2+2, в ячейку D2 - =B2*5, в ячейку D3 - =B3+5, в ячейку В5 - =D3*3, в ячейку С5 - =D2*2.

Решение задачи сводится к подбору в ячейке B2 такого числа,  чтобы значения выражений в ячейках B5 и C5 совпадали. Последовательно вводите значения 1, 2 и т.д. в ячейку В2. Как только в ячейках B5 и C5 появятся одинаковые значения, ответ задачи получим в ячейках B2 и B3.

Ответ: 3/5.

Задача №4 (самостоятельно). Дана  правильная дробь, знаменатель которой  на 2 больше числителя. Если от числителя отнять 1, а  к знаменателю прибавить 7 и сократить дробь, то в результате получится 1/2. Найти исходную дробь.

Задача №5. Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать?

РЕШЕНИЕ.

1.      Постановка задачи. Построение математической модели.

Иллюминатор корабля имеет форму круга, будем считать, что сундук имеет форму параллелепипеда. Чтобы вытащить сундук необходимо, чтобы диаметр иллюминатора был больше любой из трех диагоналей поверхности сундука.

 Сундук можно вытаскивать через иллюминатор одной из трех боковых граней, следовательно, достаточно, чтобы  иллюминатор оказался больше одной из трех диагоналей граней сундука, т. е. истинным было хотя бы одно из условий:

Усл1=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a*a+b*b));1;0)

Усл2=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(a*a+с*с));1;0)

Усл3=ЕСЛИ((2*R>КОРЕНЬ(с*с+b*b));1;0)

2.      Компьютерный эксперимент

Создайте таблицу по образцу:

В ячейку В8 введите формулу - =ЕСЛИ(2*$B$2>КОРЕНЬ(B3^2+B4^2);1;0), в ячейку В9 - =ЕСЛИ(2*$B$2>КОРЕНЬ(B4^2+B5^2);1;0),  в ячейку В10 - =ЕСЛИ(2*$B$2>КОРЕНЬ(B5^2+B4^2);1;0), в ячейку В12 - =СУММ(B8:B10), в ячейку В13 - =ЕСЛИ(B12=0;"сокровища недоступны";"сокровища доступны")

Подберите такие значения длины, ширины и высоты сундука, чтобы сокровища были доступны.

Тема: Приближенное решение уравнений в ЭТ.

Задача №1. Найти корни уравнения х3-sinх=0 двумя способами: графическим и численным.

Порядок работы:

1 способ – графический.

1. Построить таблицу значений для функции у=х3-sinх на отрезке [-1,4;1,4] с шагом 0,2:

1. В ячейки А1 и А2 введите аргумент функции и формулу вычисления значения функции.
2. В ячейки В1 и С1 введите значения -1,4 и -1,2, а затем с помощью маркера перетаскивания растяните значения до 1,4.
3. В ячейку В2 введите формулу =B1^3-SIN(B1).
4. С помощью маркера перетаскивания скопируйте формулу до ячейки Р2.

2. Построить график функции:

1. Выделить диапазон ячеек В2:Р2.
2. Вставка \ Диаграмма \ Точечная \  \ Далее \ Вкладка Ряд \ Выбрать Значения х (щёлкнуть по ) \ Выделить диапазон ячеек В1:Р1 \ Вернуться обратно(щёлкнуть по) \ Выбрать Имя(щёлкнуть по ) \ Щёлкнуть по ячейке А2 \ Вернуться обратно(щёлкнуть по) \ Далее \ Вкладка Линии сетки \ Убрать галочку напротив Основные линии \ Далее \ Готово.  

3. График функции пересекает ось Х три раза, следовательно, уравнение имеет три корня. По графику можно приближённо определить , что х1-0,9; х20; х30,9. Напечатайте значение корней в ячейки D4:D6.  

2 способ – численный(с использованием метода Подбора параметра)

1. В ячейки В9,  С9 и D9 введите текст х1,х2 и х3.

2. По графику определяем, что ближайшие целые значения к корням -1, 0 и 1, вводим эти значения в ячейки  В10,  С10 и D10.

3.В ячейку В11 копируем формулу из ячейки В2, выделяем ячейку В11, затем выбираем Сервис \ Подбор параметра \ В открывшемся окошке  напротив Значение ввести 0, далее щёлкнуть по  напротив Изменяя значение ячейки \ щёлкнуть на ячейку В10 \ В ячейке В10 появится точное значение корня данного уравнения.

4. Аналогично, найдите точные значения для х2 и х3.

Задача №2. Найти корни уравнения х3-cosх=0 двумя способами: графическим и численным.

Задача №3. Найти корни уравнения х3+2х2+2=0  двумя способами: графическим и численным. Таблицу значений построить на отрезке  [-2;4] с шагом 0,2.