Метод Симпсона
презентация (информатика и икт) по теме

Слайд 1

a ∫ b (Ax 2 +Bx+C)dx = ((b-a)/6)[y л +4y с +y п ] a C=(a+b)/2 b y л y с y п y=Ax 2 +Bx+C y x Интеграл от квадратного трехчлена

Слайд 2

a ∫ b (Ax 2 +Bx+C)dx=A(b 3 -a 3 )/3+B(b 2 -a 2 )/2+C(b-a)= =(b-a)/6[2A(a 2 +ab+b 2 )+3B(a+b)+6C] y л =f(a)=Aa 2 +Ba+C y п =f(b)=Ab 2 +Bb+C y c =f((a+b)/2)=A((a+b) 2 /4)+B(a+b)/2+C (b-a)/6[y л +y п +4y c ]= =(b-a)/6[Aa 2 +Ba+C+A(a 2 +2ab+b 2 )+2B(a+b)+ +4C+ Ab 2 +Bb+C]= =(b-a)/6[2A(a 2 +ab+b 2 )+3B(a+b)+6C]

Слайд 3

y л =Aa 2 +Ba+C y п =Ab 2 +Bb+C y c = A((a+b) 2 /4)+B(a+b)/2+C a 2 a 1 b 2 b 1 = (b-a) 3 /4 ≠ 0 (a+b) 2 (a+b) 1 4 2 {

Слайд 4

a ∫ b f 1 (x)dx= (b-a)/6[y л +y п +4y c ] Следовательно, a ∫ b f(x)dx ≈ (b-a)/6[y л +y п +4y c ] Малая формула Симпсона

Слайд 5

Разделим на 2 n отрезков длиной h=(b-a)/2n

Слайд 6

a ∫ b f(x)dx ≈ (b-a)/6n((y 0 +y 2n )+ +2(y 2 +y 4 +…+y 2n-2 ) + +4(y 1 +y 3 +…+y 2n-1 )) Формула Симпсона (Большая формула Симпсона)