Контрольная : Параллелограмм и его виды"
тренажёр по геометрии (8 класс)

Контрольная работа № 1 по теме  «Параллелограмм и его виды»

Вариант 1

1. Одна из сторон параллелограмма в 3 раза меньше другой, а его периметр равен 72 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AB = 10 см, BD = 12 см. Найдите периметр треугольника COD.

3. Один из углов ромба равен 64°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK.

5. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M,
BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.

6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Вариант 2

1. Одна из сторон параллелограмма на 7 см меньше другой, а его периметр равен 54 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BC = 16 см, AC = 24 см. Найдите периметр треугольника AOD.

3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 18°. Найдите углы ромба.

4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

5. Биссектриса угла B параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке K,
AK : KD = 3 : 2. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 12 см.

6. Через середину O гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке M, а другая — катет BC в точке N. Найдите гипотенузу AB, если MN = 7 см.

Вариант 3

1. Одна из сторон параллелограмма в 6 раз больше другой, а его периметр равен 84 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, AD = 18 см, BD = 22 см. Найдите периметр треугольника BOC.

3. Один из углов ромба равен 132°. Найдите углы, которые образует сторона ромба с его диагоналями.

4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки N и P так, что ∠ABN = ∠CDP (точка N лежит между точками A и P). Докажите, что BN = DP.

5. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке F,
AF : FD = 1 : 5. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 18 см.

6. Через середину P гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке F, а другая — катет BC в точке K. Найдите отрезок FK, если AB = 16 см.

Вариант 4

1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB.

3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба.

4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM.

5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N,
CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см.

6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая — катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см.