конспект Обобщающего урока по теме "Четырехугольники"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тема учебного занятия

Обобщение «Четырёхугольники». Решение задач.

Цель

Формирование основных компетенций функциональной грамотности (читательской, математической) при отработке умений и навыков в решении задач на использование знаний определений, свойств четырехугольников.

Задачи урока:

образовательные:

• актуализировать необходимые теоретические знания по теме (Многоугольник, четырёхугольник, параллелограмм, его определение, свойства и признаки; трапеция, её определение и свойства; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства)
• систематизировать и обобщить основные свойства и признаки четырехугольников, установить связь между фигурами, изучаемыми в данной теме;
• развивать умение анализировать, систематизировать, классифицировать, проводить логические обоснования, развивать математический кругозор, любознательность.
• показать возможности применения изученной темы в практической жизни.

развивающие:

• способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитического мышления, смысловой памяти, внимания;
• развитию навыков умственного труда - планирование своей работы,
• поиск рациональных путей ее выполнения,
• развитию навыков критической оценки результатов.

воспитательные:

Воспитание дисциплины мышления,

• культуры устной и письменной математической речи;
• эстетическое воспитание;
• воспитание самостоятельности;
• воспитание коммуникативной культуры;

воспитание интереса к предмету.

Основные компетентности функциональной грамотности:

Читательская

1. освоение терминологии
2. работа с текстовой информацией: анализ, интерпретация, представление в графическом и символьном виде, создание новой.
3. формирование умения читать чертеж.

Математическая

1. распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;
2. формулировать эти проблемы на языке математики;
3. решать проблемы, используя математические факты и методы;
4. анализировать использованные методы решения;
5. интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
6. формулировать и записывать результаты решения.

Основные понятия

  Многоугольник, четырёхугольник, параллелограмм, его определение, свойства и признаки; трапеция, её определение и свойства; прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Планируемые результаты:

Предметные результаты:

Ученик научится:

-оперировать на базовом уровне понятиями четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция;

-изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертёжных инструментов;

-решать учебные и практические задачи с применением простейших свойств фигур;

Ученик получит возможность научиться:

- оперировать понятиями четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб, трапеция;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представлять её на чертежах;

- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертёжных инструментов;

- решать учебные и практические задачи с применением простейших свойства фигур;

- оценивать объекты окружающего мира;

- решать знакомые текстовые задачи;

 Личностные результаты:

- умение вести диалог;

- воля и настойчивость в достижении цели;

- независимость и критичность мышления;

- навыки сотрудничества;

- самостоятельность и ответственное отношение к учёбе.

- рефлексия собственной деятельности;

Метапредметные результаты:

- Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.

- Умения контролировать и оценивать учебные действия, определять наиболее эффективные способы достижения результата.

- Готовность слушать собеседника и вести диалог; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

- Умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.

Личностные УУД:

- самостоятельное и ответственное отношение к учёбе;

- готовность и способность к саморазвитию;

- формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве с окружающими в процессе любого вида деятельности;

- рефлексия собственной деятельности.

Познавательные УУД

- находить информацию, понимать её, выбирать нужное;

- строить доказательство прямое, косвенное, от противного;

- объединять предметы и явления в группы по определённым признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления, анализировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения;

- преобразовывать текст, переводя его в другую модельность, интерпретировать текст;

- выбирать эффективный способ решения задачи;

- само и взаимоконтроль и самооценка;

- умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения задач;

- излагать полученную информацию, интерпретировать её в контексте решаемой задачи.

Регулятивные УУД

- управлять своей деятельностью, проявлять инициативу и самостоятельность;

- выбирать и принимать цели,

- соотносить свои знания с той учебной информацией, которую нужно усвоить;

- подводить итоги деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, составлять план её решения;

- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

- оценивать свой опыт, оформлять его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач.

Коммуникативные УУД

- отображать в речи содержание совершаемых действий;

- формулировать выводы;

- работать индивидуально и в группе;

- осуществлять взаимоконтроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

- умение слушать, выступать, владеть устной и письменной речью;

- в дискуссии выдвигать аргументы и контраргументы.

Метапредметные связи

Показать роль и место четырёхугольников в других дисциплинах и повседневной жизни.

Формы работы

Фронтальная, групповая, индивидуальная

Ресурсное обеспечение

• Учебник « Геометрия 7-9 » Л.С.Атанасян и др., рабочая программа по математике 8 класс, презентация к уроку.
•  мультимедийный проектор, компьютер;
• раздаточный материал для лабораторной работы, разноуровневые карточки с заданиями для решения задач;

Технологии, используемые на учебном занятии

Информационные технологии, технология сотрудничества, технология учебной дискуссии, технология дифференцированного обучения и индивидуального подхода, здоровьесберегающие технологии

I этап. Организационный этап.

(1 мин) На доске: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение»

                                                                        В. Произволов.

Эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку я выбрала слова В. Произволова.

Дорогие ребята, я приглашаю вас в удивительный мир геометрии, где и просто, и сложно, и очень интересно.

I I этап. Подготовительный        

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Эффективные педагогические практики, направленные на формирование функциональной грамотности: создание учебных ситуаций, инициирующих учебную деятельность учащихся, мотивирующих их на учебную деятельность и проясняющих смыслы этой деятельности;

1. Постановка учебной задачи (5 мин)

Чтобы понять, чем мы будем заниматься, давайте разгадаем загадки. Ученики выбирают на столе нужную фигуру и помещают её на доску. На столе: параллелограмм, прямоугольник, треугольники, круг, квадрат, ромб, трапеция)

Учитель загадывает загадки, учащиеся разгадавшие её остаются у доски

(Формирование читательской компетентности функциональной грамотности. Работа с текстовой информацией: анализ. Математической компетентности:

1.распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;

2.формулировать эти проблемы на языке математики;

3.решать проблемы, используя математические факты и методы)

1. Знаете ли вы меня

Хочу проверить,

Любую площадь я могу измерить,

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны еще диагонали,

Углы мне они делят пополам, и ими

На части равные разбит я сам.

(Квадрат)

2. И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хотя меня не называли,

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родным братом.

(Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

(Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура я, скажу я вам.

(Ромб)

(Учащиеся остаются у доски для формулирование темы и целей урока)

Учитель: Каким общим названием можно объединить эти фигуры?

- Четырёхугольники.

Сегодня у нас последний урок по теме: «Четырехугольники».

У: Подумайте и назовите тему нашего сегодняшнего урока.

Ответы учащихся

У: Тема нашего урока «Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники»»

У: А какой фигуры нет на доске? (добавляют трапецию)

У: Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Ответы учащихся. (Повторить и обобщить знания по теме, повторить виды четырехугольников, их свойства, порешать задачи по этой теме, подготовиться к контрольной работе).

У: Правильно. Сегодня на уроке мы повторим определения четырёхугольника, параллелограмма, их видов, обобщим свойства этих фигур, тем самым подготовимся к предстоящей контрольной работе.

Все эти знания и умения помогут вам при изучении свойств тел в дальнейшем, при решении задач стереометрии.

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы, чаще всего – четырехугольники. Стены, пол   и   потолок   являются   прямоугольниками, комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Паркетный пол: планки паркета прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, на тротуарах чаще   бывают   четырехугольными. (Слайд 4)

Вопросы по слайду 5

Давай те рассмотрим фото современного здания. Какие свойства четырехугольников использованы при строительстве данного здания? Почему важно соблюдать определения и свойства четырехугольников?

III этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель: проверить уровень теоретической подготовки.

Эффективные педагогические практики, направленные на формирование функциональной грамотности:

• учение в общении, или учебное сотрудничество, задания на работу в парах и малых группах;

• поисковая активность - задания поискового характера, учебные исследования, проекты

• оценочная самостоятельность школьников, задания на само- и взаимооценку: приобретение опыта – кейсы, ролевые игры, диспуты, требующие разрешения проблем, принятия решений, позитивного поведения

1. Работа в группах.

(Формирование читательской компетентности функциональной грамотности. 1. Работа с текстовой информацией: анализ, интерпретация.

Математической компетентности:

1.распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;

2.формулировать эти проблемы на языке математики;

3.решать проблемы, используя математические факты и методы)

Теоретический контроль (4 мин) - сказка -  вопрос (раздаточный материал). Прочитать текст и ответить на вопросы. Первый раз читают вслух. Далее работают в группах и отвечают на вопросы.

(2 группы: Таня + Артем + Денис; Юля + Полина + Валера)

«Сказка-вопрос»

Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы:

Кто стал королем? (квадрат)

Кто был основным соперником? (прямоугольник)

Кто первым выбыл из соревнования? (трапеция)

Проверка по слайдам презентации

Объявление результатов.

III этап. Основной

Цель: выработать умение применять теоретические знания при решении задач.

Эффективные педагогические практики, направленные на формирование функциональной грамотности:

• поисковая активность - задания поискового характера, учебные

исследования, проекты

 (Формирование читательской компетентности функциональной грамотности. 1. Работа с текстовой информацией: анализ, интерпретация.

Математической компетентности:

1.распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;

2.формулировать эти проблемы на языке математики;

3.решать проблемы, используя математические факты и методы)

Лабораторно практическая работа (10 мин)

Учитель: Посмотрим, как свойства и признаки параллелограммов помогут нам решить некоторые практические задачи.

У каждого из вас на партах пакет с цветной бумагой и ножницами. Вытягивают пакет с заданием и готовят решение.

Ситуация первая: продавец в магазине тканей сложил кусок материи пополам по диагонали, убедился, что получившиеся половинки совпали. Затем сложил по другой диагонали и снова убедился в совпадении. Достаточно ли этого, чтобы утверждать, что кусок имеет форму квадрата?

Ситуация вторая: из листа бумаги неправильной формы необходимо вырезать прямоугольник без использования чертежных инструментов (с помощью перегибания)

Ситуация третья: из прямоугольника вырезать квадрат, сделав при этом только один разрез

Ситуация четвертая: перегнув лист бумаги неправильной формы, вырезать из нее квадрат, сделав только один разрез

Ситуация пятая: перегнув лист бумаги неправильной формы вырезать из нее ромб, сделав только один разрез

Выступления ребят и демонстрационный показ.

Физминутка.

Цель: сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

«Веселая физкультминутка» (2 мин)

Если верно – то хлопаем, если неверно – топаем.

У четырехугольника 5 вершин - нет

Диагонали  прямоугольника равны  - да

Стороны ромба равны - да

Углы квадрата острые - нет

Диагонали ромба перпендикулярны - да

Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?  - да

Найти сумму длин всех сторон - значит вычислить периметр? - да

Квадрат является ромбом? - да

Диагонали ромба равны? - нет

IV этап.

 Контроль и оценка результатов деятельности

Цель: дать качественную оценку класса и отдельных учащихся, выработать умение применять теоретические знания при решении задач ОГЭ.

Эффективные педагогические практики, направленные на формирование функциональной грамотности:

• оценочная самостоятельность школьников, задания на само- и взаимооценку: приобретение опыта – кейсы, ролевые игры,

диспуты, требующие разрешения проблем, принятия решений,

позитивного поведения

(Формирование функциональной грамотности

Читательская

1. освоение терминологии
2. работа с текстовой информацией: анализ, интерпретация, представление в графическом и символьном виде, создание новой.
3. формирование умения читать чертеж.

Математическая

1. распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;
2. формулировать эти проблемы на языке математики;
3. решать проблемы, используя математические факты и методы;
4. анализировать использованные методы решения;
5. интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
6. формулировать и записывать результаты решения.)

(10 мин) Задания взяты из открытого банка заданий Образовательного портала для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ»

Задание 1 № 366896

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

На плане изображена схема квартиры (сторона каждой клетки на схеме равна 1 м). Вход и выход осуществляются через единственную дверь.

При входе в квартиру расположен коридор, отмеченный цифрой 1. Напротив входа расположена туалетная комната, а справа от нее — ванная комната.

Гостиная занимает наибольшую площадь в квартире, а справа от неё находится кухня. Прямо перед гостиной находится детская. Из детской можно попасть на балкон, отмеченный цифрой 6.

Потолок в гостиной планируется покрасить в красный цвет. Для покраски одного 1 м2 потолка требуется 0,25 л краски.

Задание 2 № 366897

Краска продаётся в банках по 3 л. Сколько банок краски требуется купить, чтобы покрасить потолок в гостиной?

Задание 3 № 366898

Найдите площадь, которую занимают детская и балкон. Ответ дайте в квадратных метрах.

Самопроверка, самоанализ, самооценка (по слайдам презентации)

Ответы:

№1   2457

№ 2  4

№ 3  48

V

Заключительный

Рефлексия (подведение итогов урока).

(Формирование функциональной грамотности

Читательская

1. работа с текстовой информацией: анализ, интерпретация.

Математическая

1. распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности и решаемые средствами математики;
2. формулировать эти проблемы на языке математики;
3. решать проблемы, используя математические факты и методы;)

Теоретический опрос по теме (5 мин)

На доске ватман с записанными на нем свойствами четырехугольников. Детям раздаются по семь маленьких фигурок  (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб). Необходимо разместить фигуры к свойству, которым они обладают.

Ученики заполняют карточки в двух экземплярах. Один сдают учителю на

проверку, другой оставляют у себя. Меняются карточками с соседом по парте

и проверяют правильность ее заполнения, оценивают друг друга.  

Проверка:

Сколько разместили на доске прямоугольников (5), параллелограммов (3), квадратов (7), ромбов (5)?

Ребята, как вы оцениваете свою работу на уроке?

Какие оценки себе поставили?

И на последок задача… (2 мин)

Учитель нарисовал на доске четырехугольник и спросил у учеников, что это за фигура?   Иванов сказал, что это квадрат. Петров считает, что это трапеция. Сидоров ответил, что нарисован ромб. Фёдоров решил, что это параллелограмм. Оказалось, что из четырёх ответов только три были верные, а один - неверный. Что за фигуру изобразил учитель?

Ученики оценивают свою работу (2 мин) в течение всего урока и ставят оценки в лист контроля. Листы сдают учителю        

VI этап Домашнее задание.

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания. Запись в дневник. (Д.з дифференцированно: «5» - 5 задач, «4» - 4 задачи, «3» - 3 задачи)

Домашняя работа

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.                                                      
2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.
3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.                        
4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.
5. Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а BD=8 см.