Цилиндр
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет

Леонардо да Винчи

Добрый день, уважаемые ребята, дорогие гости. День пройдет хорошо, если его начать с улыбки.

Давайте сегодняшнее занятие проведем с улыбкой. Главная задача – быть внимательным, активным, позитивным и обязательно – трудолюбивым.

Есть такая притча: однажды царь решил выбрать себе первого помощника из своих придворных. Он собрал их перед большим замком и сказал: кто первым откроет его, тот и станет моим первым помощником. Все придворные стали думать, чесать головы, но ни кто не притронулся к замку кроме одного визиря. Он подошёл и толкнул его. Замок открылся. Он не был закрыт на ключ. Царь обратился к визирю – ты станешь моим первым помощником, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься делать попытки и что-то пробовать.

И сегодня мы будем пробовать, ошибаться, находить правильное решение. Но прежде всего мы должны определить, о какой фигуре будем вести речь на нашем занятии.

Просмотр видеофрагмента. Ответы учащихся – цилиндр.

В класс входит ученик с рулонами салфеток.

Елена Викторовна, помогите пожалуйста, какие салфетки мне надо покупать, чтобы сэкономить нашей семье.

Давайте проверим свои знания по теме цилиндр, выполнив тестовое задание. Время на выполнение – 3 минуты. Подпишите фамилию на листочке и приступайте к работе.

Ребята, давайте поможем в просьбе Ивану и применим знания о цилиндре. А может нам надо знать больше о этой фигуре? Каких понятий нам не хватает? (ответы уч-ся) Правильно – объем цилиндра.

И так тема нашего занятия – объем цилиндра.

Объем можно измерять (Архимед измерил объем украшения), а можно вычислять. Но чтобы вычислять – надо знать формулу объема. Попробуем догадаться, какие величины могут входить в эту формулу? (ответы уч-ся)

Чтобы получить правильную запись формулы объема цилиндра представим, что в цилиндр вписана n-угольная призма, у которой количество n увеличивается. Что будет происходить с n-угольником и окружностью?  (ответы уч-ся)

Какой формулой вычисляется объем прямой призмы? V=SH

В основании цилиндра – круг. Площадь круга – S, тогда VH. И вы были правы, когда называли радиус, высоту – что они могут входить в формулу цилиндра.

Проанализируем формулу. В какой зависимости находятся объем от высоты, объем от радиуса? (ответы уч-ся)

Устная работа:

• Во сколько раз увеличится v, если радиус увеличится в 3 раза, а высота останется той же (в 9 раз)
• Как изменится объем цилиндра, если его высота уменьшится в 5 раз, а радиус останется тем же? (уменьшится в 5 раз)
• Что произойдет с объемом цилиндра, если радиус увеличится в 2 раза, а высота уменьшиться в 4 раза? (останется тем же)

Что-то мы забыли о просьбе. Вернемся к ней. Какие измерения необходимо произвести, чтобы вычислить объем цилиндра? (ответ уч-ся)

У каждой группы лежат на партах листы с таблицами, которые необходимо заполнить и сделать выводы по решению, чтобы помочь нашему ученику.

Таблица1.

Вывод:

Для семьи из 3 человек, расходующей 4 рулона бумажных салфеток или 2 рулона тканевых салфеток,  вычислите экономию за год.

Таблица2.

Вывод:

Мы сегодня с ребятами помогли тебе определиться, какие салфетки выгоднее покупать для твоей семьи?

Вы молодцы, ребята.

Закрепим знания при проведении работы при помощи программы Plicers. У каждого из вас есть карточки, на экране вы увидите вопросы и варианты ответов. На обдумывание у вас будет 30 секунд.

Домашнее задание:

• П.77
• Задание на платформе Учи.ру
• Задание на РешуЕГЭ (для профиля).

Таблица1.

Вывод:

Для семьи из 3 человек, расходующей 4 рулона бумажных салфеток или 2 рулона тканевых салфеток,  вычислите экономию за год.

Таблица2.

Вывод:

Ф.И.___________________________________________