Параллелограм
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Учебник: Геометрия, 7 класс/ Л.С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2010, Глава 5, §2.

Определение понятия: Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Логический анализ:

1. Анализ формулировки:

а) установление вида определения: через род и видовые отличия, косвенное, описательное;

б) выделение родового понятия и установление логической структуры видовых отличий, наличие в определении кванторов;

в) установление содержания понятия и его объема.

Вид понятия: через род и видовые отличия

Родовое понятие: четырехугольник

Видовые отличия: противоположные стороны попарно параллельны

Логическая связь между видовыми отличиями: конъюнктивная

Кванторы отсутствуют

Содержание понятия:

1. родовое понятие и все содержание с ним связанное
2. видовые отличия
3. Свойства: в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны, диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам и др.
4. Признаки: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник- параллелограмм; если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм; если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, тот этот четырехугольник- параллелограмм и др.

Объем понятия: множество всех четырехугольников, противоположные стороны которых попарно параллельны.

2. Установление необходимости доказательства существования понятия и способа доказательства

Существование понятия доказывается конструктивно (построением), т.е строится четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

3. Установление возможности переформулировки определения понятия. Замена определения ему эквивалентным. Конструирование возможных эвристик.

Возможные эквивалентные определения:

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого две стороны равны и параллельны.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно равны.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Эвристики:

1) Выведение следствий:

- если известно, что четырехугольник - параллелограмм, то отсюда (по определению) следует, что в нем противоположные стороны попарно параллельны;

- если известно, что в четырехугольнике противоположных сторон попарно параллельны, то отсюда следует (по определению), что этот четырехугольник – параллелограмм.

2) Подведение под понятие:

- для того, чтобы установить параллельность двух прямых, можно попытаться доказать, что они содержат противоположные стороны параллелограмма;

- для того, чтобы установить, что четырехугольник является параллелограммом, можно попытаться доказать попарную параллельность его противоположных сторон.

4. Составление отрицания определения.

Фигура не является параллелограммом, если это не четырехугольник или это четырехугольник, но не все его противоположные стороны попарно параллельны (у него есть пара не параллельных противоположных сторон).

5. Установление связи между новым понятием и изученными ранее.

Используется: понятие четырехугольника, его сторон, в частности, противоположных, понятие параллельных прямых (отрезков).

6. Классификация системы понятий (разделение множества объектов, составляющих объем родового понятия, на виды по их характеристическим свойствам).

Четырехугольники:

А) невыпуклые;

Б) выпуклые:

- общего вида;

- трапеции;

- параллелограммы.

Существуют частные виды параллелограмма:

Ромбом называется параллелограмм, у которого смежные стороны равны.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого есть прямой угол.

Квадратом называется ромб, у которого есть прямой угол (прямоугольник, у которого смежные стороны равны).

Дидактический анализ

Фрагмент урока.

Мотивационно – ориентировочная часть.

Актуализация.

Задание 1:

- Из предложенных рисунков выберите тот, на котором изображены параллельные прямые. Объясните почему они параллельны.

(c║d как две прямые, перпендикулярные третьей прямой)

- Какие прямые называются параллельными? (Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)

- Какие отрезки называются параллельными?

(Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых)

Задание 2:

Какая из предложенных фигур является четырехугольником?

А) Б) В)

(Ответ: Б)

- Какие элементы есть у четырёхугольника? (Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны, четыре угла и две диагонали).

- Какие стороны четырехугольника называются противоположными? (Две стороны четырехугольника, которые не являются смежными, т.е. не имеют общую вершину, называются противоположными).

Мотивация:

- Выделите из приведенных рисунков группу четырёхугольников по некоторому общему признаку. (2, 4, 6)

- Что общего в выбранных вами четырехугольниках? (противоположные стороны попарно параллельны)

Такие четырехугольники в геометрии имеют специальное название - параллелограммы

Постановка учебной задачи: изучить новое понятие - параллелограмм

Планирование решения учебной задачи: дать новому понятию определение и выявить его свойства

Операционно-познавательная часть.

Задание1: Постройте две параллельные прямые.

Задание 2: Постройте две другие прямые, пересекающие данные, и между собой также параллельные

Задание 3: Обозначьте четырехугольник, получившийся при пересечении прямых

A B

D C

Задание 4: Заполните пропуски в предложении:

Параллелограммом называется ……….., противоположные ……… которого попарно …………...

(Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны)

AD║BC

AB║CD

- К какому виду четырехугольников относится параллелограмм?

(выпуклый четырехугольник)

- Сколько диагоналей в параллелограмме?

(две)

- Нарисуйте их

- Как они взаимно расположены?

(пересекаются)

- Чему равна сумма углов параллелограмма?

(3600 (по свойству выпуклого четырехугольника))

Рефлексивно-оценочная часть.

Задание 1: Выберите верное утверждение:

1. Параллелограмм- шестиугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
2. Параллелограмм- четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны
3. Параллелограмм- четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

(ответ: 3)

Задание 2: укажите на каком рисунке изображен параллелограмм?

А) Б) В)

(Ответ: А, В)

Задание 3: Дан параллелограмм ABCD. Найти остальные углы параллелограмма, если B=145°.

(Ответ:

Дано: ABCD- параллелограмм, B=145°

Найти: ∠ A, ∠C, ∠D

B C

A D

Решение:

1. ∠ A и ∠B - односторонние углы при AD // BC и секущей AB

Тогда по свойству B +A=180°. Значит ∠A= 35°

2. B и C- односторонние углы при AB // DC и секущей BC

Тогда по свойству ∠ B +∠С=180°. Значит С= 35°

3. C и D- односторонние углы при AD // BC и секущей DC

Тогда по свойству ∠ D +∠C=180°. Значит D= 145°

Ответ: А= C= 35°, D=145°

Задание 4:

Дано:

ABCD – параллелограмм

Докажите:

Доказательство:

AD║BC (т. к. ABCD – параллелограмм) (т. к. они накрест лежащие).

*Какова была цель урока?

Ответ: Изучить новое понятие – параллелограмм.

*Цель была достигнута?

Ответ: Да.

*Как мы ее достигли? Сформулируйте изученное определение.

Ответ: Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны

Домашнее задание: №1,2.

Задание 1:

Дан параллелограмм ABCD. Найти остальные углы параллелограмма, если ∠А=55°.

Дано: ABCD-параллелограмм, А=55°

Найти: B, C, D

B C

A D

Решение:

4. ∠ A и ∠B - односторонние углы при AD // BC и секущей AB

Тогда по свойству B +A=180°. Значит ∠B= 125°

5. B и C- односторонние угла при AB // DC и секущей BC

Тогда по свойству ∠ B +∠С=180°. Значит С= 55°

6. C и D- односторонние углы при AD // BC и секущей DC

Тогда по свойству ∠ D +∠C=180°. Значит D= 125°

Ответ: C= 55°, B= D=125°

Задание 2:

Дано:

ABCD – параллелограмм

Найти:

Решение:

1. Т.к. , то
2. AD║BC (т. к. ABCD – параллелограмм).

Из п. 1 и 2 следует, что (так как, если две прямые параллельны и одна из них перпендикулярна третьей прямой, то и вторая прямая перпендикулярна этой прямой), следовательно, .