Контрольные работы по геометрии
материал по геометрии (7 класс)

I вариант.                

1. Три точки  В, С и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что ВК = 17 см,  КС = 25 см.  Какой может быть длина отрезка ВС?

2.Угол  DCB равен 1480, CK – биссектриса этого угла. Найдите угол ВСК.

3.Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК  и  РЕ равна 198о.  Найдите угол МОР.

4.С помощью транспортира начертите угол, равный 56о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

5.Из точки В проведены три луча: ВМ, ВN, ВК. Найдите угол NBK, если  

MBN= 84о, МВК = 22о.

II вариант.

1.Три точки  М, N и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что     MN = 15 см,  NK = 18 см.  Каким может быть расстояние МК?

2.Угол DCL равен  126о, СМ – биссектриса этого угла. Найдите угол МСL.

3.Сумма вертикальных углов АОВ  и  СОК, образованных при пересечении прямых АК  и  ВС  равна 108о.  Найдите угол ВОК.

4.С помощью транспортира начертите угол, равный 132о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

5.Из точки М проведены три луча: МО, МN, МК. Чему равен угол NMK, если

OMN = 78о, ОМК = 30о.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Взаимное  распо-ложение точек на прямой. Нахожде-ние длины отрезка.

Построение чертежа

1 балл

3 балла

Аксиома   расположения точки на прямой

1 балл

Понятие длины отрезка

1 балл

2

Задача  на  нахожде-ние градусной меры угла.

Знание понятия угол, биссектрисы угла

1 балл

3 балла

Свойство биссектрисы угла

1 балл

Построение чертежа

1 балл

3

Задача на нахожде-ние величины уг-лов, образованных при пересечении двух прямых.

Понятие смежных углов и вертикальных углов

1 балл

5 баллов

Знание свойств смежных углов и вертикальных углов

1 балл

Применение свойств смежных углов и вертикальных углов

2 балла

Запись ответа

1 балл

4

Задача на построе-ние угла, заданной градусной меры.

Понятие угла

1 балл

5 баллов

Понятие смежного угла

1 балл

Построение угла заданной градус-ной меры с помощью транспортира

1 балл

Нахождение градусной меры смежного угла и его построение

1 балл

Построение биссектрисы угла

1 балл

5

Задача на нахож-дение градусной меры угла.

Построение чертежа

1 балл

5 баллов

Обоснование построения

1 балл

Применение аксиомы об измерении углов

1 балл

Выбор рационального пути решения

1 балл

Запись ответа

1 балл

I вариант.                

1.Стороны треугольника равны 7,5 см,  6 см,  4,5 см . Вычислите периметр треугольника.

2.Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой  О делится пополам. Докажите,  треугольники DAO  и CBO равны.

3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110о и 160о. Найдите каждый угол треугольника.

4.Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС.  Докажите, что АВ = АС.

5.На сторонах угла D отмечены точки М  и  К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

II вариант.

1.Стороны треугольника равны  5,5 см,  8 см,  12,5 см. Вычислите периметр треугольника.

2.Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой  О делится пополам. Докажите, что треугольники СAO и DBO равны.

3.Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 120о и 150о. Найдите третий внешний угол треугольника.

4.Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что  АDВ =  АDС . Докажите, что АВ = АС .

5.На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что  АМ = АК.  Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.  Докажите, что АВ = АС.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Задача на нахож-дение периметра треугольника.

Понятие периметр треугольника

1 балл

2 балла

Знание и применение формулы периметра треугольника

1 балл

2

Задача  на  доказа-тельство равенства двух элементов, входящих в треугольники.

Знание понятия угол, биссектрисы угла

1 балл

3 балла

Построение чертежа

1 балл

Знание 1 признака равенства треугольников

1 балл

3

Задача на нахождение внешнего угла треугольника.

Понятие внешнего угла треугольника

1 балл

5 баллов

Знание свойства внешнего угла треугольника

1 балл

Знание свойства углов треугольника

1 балл

Применение свойств углов треугольника

1 балл

Построение чертежа

1 балл

4

Задача на доказательство равенства двух сторон.

Построение чертежа

2 балла

6 баллов

Понятие угла и его биссектрисы

1 балл

Знание и применение 2 признака равенства треугольников

2 балла

Доказательство равенства сторон

1 балл

5

Задача на доказательство.

Построение чертежа

1 балл

7баллов

Знание и применение 3 признака равенства треугольников

2 балла

Понятие угла и его биссектрисы

1 балл

Умение делать выводы на основании доказанного

1 балл

Выбор рационального пути решения

1 балл

Запись решения

1 балл

I вариант.                

1.Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 75о. Найдите угол при основании.

2.В равнобедренном треугольнике боковая сторона  2 раза больше основания. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 15 см.

3.Дан  прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?

4.В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что LP -  биссектриса треугольника  KLM, если КА=МВ.

5.Дан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.

II вариант.

1.Угол при основании  равнобедренного треугольника равен 55о. Найдите угол при вершине.

2.В равнобедренном треугольнике основание  3 раза меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 21 см.

3.Дан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?

4.В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам

NA и NB соответственно. Докажите, что  DN – медиана треугольника CDE, если DA=DB.

5. Дан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP. Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Задача на нахождение углов равнобедренного треугольника.

1.Знание элементов равнобедренного треугольника.

1 балл

3 балла

2.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника.

2 балла

2

Задача  на нахождение сторон равнобедренного треугольника.

1.Знание элементов равнобедренного треугольника.

1 балл

5 баллов

2.Знание формулы периметра равнобедренного треугольника.

1 балл

3.Составление уравнения.

1 балл

4.Решение уравнения.

1 балл

5.Запись ответа.

1 балл

3

Задача на нахождение элементов прямоугольного треугольника.

1.Понятие внешнего угла треугольника.

1 балл

5 баллов

2.Знание и применение свойств внешнего угла треугольника.

1 балл

3.Знание и применение свойства острых углов прямоугольного треугольника.

1 балл

4.Знание и применение свойства катета, противолежащего углу в 30о

1 балл

5.Построение чертежа.

1 балл

4

Задача на доказательство равенства двух сторон.

1.Построение чертежа.

2 балла

6 баллов

2.Понятие перпендикуляра к  прямой.

1 балл

3.Знание и применение признака равенства  прямоугольных треугольников.

1 балл

4.Доказательство равенства сторон треугольника.

1 балл

5.Знание и применение свойства медианы и биссектрисы  равнобедренного треугольника.

1 балл

5

Задача на доказательство.

1.Построение чертежа.

1 балл

7 баллов

2.Знание и применение признаков равенства треугольников.

2 балла

3.Знание и применение свойства внешнего угла треугольника.

1 балл

4.Знание и применение свойства углов при основании равнобедренного треугольника.

1 балл

5.Выбор рационального пути решения.

1 балл

6.Запись решения.

1 балл

I вариант.                

  1.Параллельные прямые а и в пересечены

прямой с. Угол ے1=1220. Найдите ے 2.

2. В равнобедренном треугольнике МNK , с основанием МК, внешний угол при            вершине N равен 1700. Вычислите углы при основании.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза больше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см, отрезок ВД-   медиана, а ے АВД = 370 . Найди СД, и ے АВС.

5.Прямые ВС и АД параллельны, ВС=АД.

Докажите, что ▲АВС= ▲СДА.

II вариант.

1.Параллельные прямые а и в пересечены

прямой с. Угол  ے1= 780 . Найдите ے2.

2.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, внешний угол при вершине С равен 1300. Вычислите углы при основании.

3.В равнобедренном треугольнике основание в три раза меньше боковой стороны, а периметр равен 28 см. Найти стороны треугольника.

4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, проведена высота ВД. Отрезок ДС = 6см, а  ے ДСВ = 380  Найди АС и ے АВД.

5.  Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О,

 причем АО= ВО, СО=ОД. Докажите, что

 прямая ВС параллельна прямой  АД.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение углов, образованных при пересечении двух прямых секущей.

Знание теоремы о вертикальных углах.

1 балл

4 балла

Знание свойства параллельных прямых.

1 балл

Применение свойства параллельных прямых

2 балла

2

Нахождение углов равнобедренного треугольника.

Знание определения внешнего угла треугольника

1 балл

4 балла

Знание свойств углов при основании в равнобедренном треугольнике.

1 балл

Применение теоремы о внешнем угле треугольника

2 балла

3

Нахождение сторон равнобедренного треугольника.

Знание определения равнобед-ренного треугольника

1 балл

5 баллов

Умение составлять уравнение

2 балла

Умение решать уравнение

2 балла

4

Нахождение неизвестных элементов в равнобедренном треугольнике.

Знание определения биссектрисы треугольника

1 балл

5 баллов

Знание свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию

2 балла

Применение свойства биссект-рисы при решении задачи

2 балла

5

Решение задачи на доказательство параллельности прямых.

Знание признаков равенства треугольников

1 балл

5 баллов

Применение признаков равенства треугольников.

2 балла

Применение признаков параллельности прямых.

2 балла

I вариант.                

1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внешним образом. Найти расстояние между их центрами.

2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 15 равных частей.

3.АВ и СД – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АС и ВД равны и параллельны.

4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол ВАС равен 75 градусов. Чему равен угол АОВ?

5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 2 раза больше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.

II вариант.

1.Окружности с радиусами 8см и 12 см касаются внутренним образом. Найти расстояние между их центрами.

2.Найдите градусную меру дуги, если окружность разделена на 12 равных частей

3.АК и СР – диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды АР и КС равны и параллельны.

4.АС-касательная, а АВ- хорда окружности с центром в точке О, угол АОВ равен 70 градусов. Чему равен угол ВАС?

5.АВ – диаметр окружности с центром в точке О, ВС - хорда. Известно, что угол АОС в 3 раза меньше, чем угол СОВ. Найдите углы АОС и СОВ.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Нахождение расс-тояния между цент-рами окружностей при внешнем и внутреннем касании.

Умение выполнять чертеж по условию задачи.

1 балл

3 балла

Применение знаний о видах каса-ния при нахождении расстояния между центрами окружностей.

2 балла

2

Нахождение градусной меры дуги окружности.

Знание  градусной меры полного круга.

1 балл

4 балла

Знание определения дуги окружности.

1 балл

Умение находить градусную меру дуги.

2 балла

3

Доказательство равенства хорд и их параллельности.

Знание признаков равенства треугольников.

1 балл

5 баллов

Умение выполнять чертеж по условию задачи.

2 балла

Применение признаков параллельности прямых.

2 балла

4

Решение задачи на нахождение  углов.

Знание определения касательной к окружности.

1 балл

5 баллов

Умение выполнять чертеж по условию задачи.

2 балла

Применение свойства касательной.

2 балла

5

Решение задачи на нахождение центральных углов окружности.

Знание определения центрального угла.

1 балл

5 баллов

Умение выполнять чертеж по условию задачи.

1 балл

Умение составлять и решать уравнение.

3 балла

I вариант.                

1.Разделите отрезок на две равные части.

2.Начертите произвольный угол. Постройте его биссектрису.

3.Начертите треугольник МРК с тупым углом Р. Постройте высоту КА.

4.Постройте  треугольник по трем сторонам: а=5см,в=4см,с=3см.

5.Через точку, лежащую внутри данного угла, проведите прямую, отсекающую равные отрезки на сторонах угла.

II вариант.

1.Дан отрезок АВ. Постройте окружность, для которой отрезок АВ является диаметром.

2.Начертите произвольный треугольник АВС. Постройте биссектрису АМ.

3.Начертите прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Постройте высоту СК.

4.Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

5.Докажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе угла, отсекает равные отрезки на его сторонах.

№

задания

Характеристика задания

Проверяемые элементы

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

1

Деление отрезка на  равные части.

Знание алгоритма построения середины отрезка.

1 балл

4 балла

Применение алгоритма при решении задачи.

1 балла

Описание этапов построения.

2 балла

2

Построение биссектрисы угла.

Знание алгоритма построения биссектрисы угла.

1 балл

4 балла

Применение алгоритма при построении биссектрисы.

1 балл

Описание этапов построения.

2 балла

3

Построение перпендикуляра к отрезку.

Знание алгоритма построения перпендикуляра к отрезку.

1 балл

4 балла

Применение алгоритма при построении перпендикуляра.

1 балл

Описание этапов построения.

2 балла

4

Построение треугольника.

Знание свойств равнобедренного треугольника.

1 балл

5 баллов

Применение свойств  при выполнении построений.

2 балла

Описание этапов построения.

2 балла

5

Решение задачи на применение геометрического места точек.

Умение выполнять чертеж.

2 балла

5 баллов

Применение знаний геометриче-ского места точек к решению задачи.

3 балла