Прямоугольный треугольник.Признаки равенства прямоугольных треугольников.
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Тема урока : Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Тема урока : Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Слайд 3

Повторение. Тест. Домашние задачи у доски. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Решение задач. План урока.

Слайд 4

Тест 3 1 2 4 Сколько существует внешних углов при одной вершине ?

Слайд 5

Тест A B C D 70 º 30 º ? 100 º 70 º 30 º 80 º

Слайд 6

Тест A B C D ? 80 º 50 º 40 º 20 º 100 º

Слайд 7

Тест B 140 º 70 º 40 º 130 º A C D 40 º ? K

Слайд 8

Прямоугольный треугольник Прямоугольный треугольник

Слайд 9

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. ABC – прямоугольный  C = 90°  A +  B = 90° Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °. Определение.

Слайд 10

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами.

Слайд 11

Найдите острые углы прямоугольных треугольников. Назовите гипотенузу и катеты в  KBO ; в  KOM. Определите вид  KBO.

Слайд 12

Признаки равенства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников

Слайд 13

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по двум катетам по двум сторонам и углу между ними

Слайд 14

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и острому углу по стороне и двум прилежащим к ней углам

Слайд 15

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по катету и прилежащему острому углу по стороне и двум прилежащим к ней углам

Слайд 16

Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по катету и противолежащему острому углу по стороне и двум прилежащим углам

Слайд 17

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. по гипотенузе и катету

Слайд 18

Домашнее задание Вопросы №14,15,16. Формулировки признаков. Задачи №40, 41(2).

Слайд 19

Урок №2 по теме "Прямоугольный треугольник".

Слайд 20

по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету

Слайд 21

Тест Выбери правильное завершение определения. Катетом называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Слайд 22

Тест Выбери правильное завершение определения. Гипотенузой называется… Любая сторона треугольника; Сторона, лежащая против прямого угла треугольника; Перпендикуляр из вершины угла на противолежащую сторону; Сторона, примыкающая к вершине прямого угла.

Слайд 23

Тест Выбери правильное завершение определения. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна … 180 º 60 º 90 º 80 º

Слайд 24

Тест 153 º 6 3 º 73 º 27 º A B C 27 º ?

Слайд 25

Чему равны углы при основании в равнобедренном прямоугольном треугольнике? Могут ли в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании быть равными 90  ?

Слайд 26

Задача №1. Дано:  B =  D = 90° BC || AD Доказать:  ABC =  CDA . Доказательство. 1) Рассмотрим  ABC и  CDA - треугольники прямоугольные по условию; - AC - общая гипотенуза;  BCA =  CAD - т. к. они внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC . 2)  ABC =  CDA по гипотенузе и острому углу

Слайд 27

Дано: AD - биссектриса  A DB  AB, DC  AC. Доказать:  A D B =  AD C. Из точки D , лежащей на биссектрисе  A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  A D B =  AD C. Задача №2. Доказательство. 1) Рассмотрим  A D B и  AD C. - треугольники прямоугольные т. к. DB  AB, DC  AC . 2)  A D B =  AD C по гипотенузе и острому углу . -  BAD =  CAD т. к. AD - биссектриса  A. - AD - общая гипотенуза.

Слайд 28

Дано:  C =  D = 90° AD = BC Доказать:  ABC =  BAD . Задача №3. Самостоятельно. Доказательство. Рассмотрим  ABC и  BAD . - треугольники прямоугольные т. к.  C=  D=90°. - AD = BC - AB - общая гипотенуза 2)  ABC =  BAD по гипотенузе и катету

Слайд 29

Дано: AB  BC ; CD  BC ; O - середина AD ; AB = 3 см. Найти: CD . Задача №4. Решение. 1) Рассмотрим  ABO и  DCO. 2)  ABO =  DCO по гипотенузе и острому углу . 3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см. Ответ: CD = 3 см. •  AOB =  DOC как вертикальные. • AO = OD т. к. O - середина AD. • треугольники прямоугольные т. к. AB  BC и CD  BC .

Слайд 30

Домашнее задание. Дано: DA  AB FB  AB BD = AF Доказать:  ABD =  BAF Устно : формулировки признаков . № 1. № 2. Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если равны их гипотенузы. № 3 Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, опущенной на гипотенузу. Письменно:

Слайд 31

Cвойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Тема урока

Слайд 32

BC = AB Катет, лежащий против угла в 30  , равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30  .

Слайд 33

Дано:  ABC  C = 90° ,  B = 30° . Доказать: АС = АВ. Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 ° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Доказательство. Задача №43 1) Построим  DBC =  ABC , как показано на рисунке. 2)  ABC - равносторонний, так как все его углы равны 60 ° и AB = BD = AD . 3) AC = AD или AC = AB .

Слайд 34

Дано:  ABC - равнобедренный с основанием AC ;  B =120° ; BD - медиана; BD = 3 см. Найти:  A,  C, AB и BC. Задача №1. Решение. В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120 °, а медиана, проведенная к основанию, равна 3 см. Найдите углы при основании и боковые стороны треугольника. 1)  ABC - равнобедренный по условию . BD - медиана, биссектриса и высота.

Слайд 35

Решение.  ABC – равнобедренный по условию . BD - медиана, биссектриса и высота. 3 )  AB D - прямоугольный т. к.  ADB = 90°. 5 ) BD = AB по свойству катета, лежащего против угла в 30°. AB = 3 • 2 = 6 см. AB = BC = 6 см. 6)  A =  C = 30° как углы при основании равнобедренного треугольника.  A =  C = 30° ; AB = BC = 6 см. Ответ: 2)  AB D =  CB D = 120° : 2 = 60 ° т. к. BD - биссектриса . 60 º 60 º 4 )  A +  AB D = 90° как острые углы прямоугольного треугольника .  A = 90° - 60° = 30°. 30 º

Слайд 36

по двум катетам по гипотенузе и острому углу по катету и прилежащему острому углу по катету и противолежащему острому углу по гипотенузе и катету

Слайд 37

Докажите, что у равных треугольников высоты, проведенные из соответствующих вершин, равны. Задача №1. Дано:  ABC =  A 1 B 1 C 1 BD  AC, B 1 D 1  A 1 C 1 Доказать: BD = B 1 D 1 . Доказательство. Рассмотрим  ABD и  A 1 B 1 D 1 . треугольники прямоугольные т. к. BD  AC и B 1 D 1  A 1 C 1 . 2)  ABD =  A 1 B 1 D 1 по гипотенузе и острому углу. 3) Из равенства треугольников следует BD = B 1 D 1 . AB = A 1 B 1 из равенства  A =  A 1  ABC =  A 1 B 1 C 1

Слайд 38

Повторение. № 2. Докажите, что сумма трех внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 º .

Слайд 39

Домашнее задание. Устно : формулировки признаков и формулировка задачи №43. № 1. № 2. Докажите, что равносторонние треугольники равны, если равны их высоты. № 3. Докажите равенство остроугольных треугольников по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла. Письменно: 1 2 3 a b c Дано: a | | b ; с – секущая; ∠ 3 больше суммы ∠ 1 + ∠ 2 в 4 раза. Найти все образовавшиеся углы.

Слайд 40

BC = AB Катет, лежащий против угла в 30  , равен половине гипотенузы. Свойство катета, лежащего против угла в 30  .