Конус
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Повторение Что называется окружностью? Ответ Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из множества точек, которые равноудалены от заданной точки.

Слайд 3

Повторение Назовите основные элементы окружности Ответ Точка, от которой остальные точки являются равноудаленными, называется центром окружности. Отрезок , соединяющий центр и точку, лежащую на окружности, называется радиусом . Если соединить две точки, лежащие на окружности, можно провести отрезок, который называется хордой . Хорда , проходящая через центр окружности, называется диаметром .

Слайд 4

Повторение 2r П r² 2 П r По какой формуле находится площадь круга? Верно! П r

Слайд 5

Повторение 2r 2П r П r По какой формуле находится длина окружности? Верно! 2П

Слайд 6

Найти отрезок ЕК, если СК=4 см, СЕ=5 см. Повторение Ответ По теореме Пифагора ЕК = 25 – 16 = 9 = 3 см

Слайд 7

Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОР, перпендикулярную к плоскости α этой окружности. Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью , а сами прямые — образующими конической поверхности . Точка Р называется вершиной , а прямая ОР — осью конической поверхности .

Слайд 8

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. РМК - конус

Слайд 9

Круг называется основанием конуса , вершина конической поверхности — вершиной конуса , отрезки образующих, заключенные между вершиной и основанием — образующими конуса , а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса . Ось конической поверхности называется осью конуса , а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием — высотой конуса . Все образующие конуса равны друг другу.

Слайд 10

Р – вершина конуса РМ – образующая конуса РО – высота конуса (ось) Круг L – основание конуса МО – радиус основания

Слайд 11

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС. Смотреть анимацию

Слайд 13

Сечения конуса Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Это сечение называется осевым. АВС – осевое сечение

Слайд 14

Сечения конуса Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром О 1 , расположенным на оси конуса.

Слайд 15

Наклонный конус В школьном курсе геометрии мы будем рассматривать только прямые круговые конусы (называя их просто конусы), хотя бывают и другие. Если ось конуса не перпендикулярна основанию, то такой конус называется наклонным.

Слайд 16

Конус в природе Египетская пустыня

Слайд 17

Конус в природе

Слайд 18

Конус в архитектуре Библиотека Делфтского технического университета, Южная Голландия, Нидерланды.

Слайд 19

Конус в архитектуре Midrand Water Tower , South Africa На 6 000 000 литров — крупнейшая водонапорная башня в Южном полушарии. В основе диаметр конуса 4 метра, на высоте ствол — 10 метров.

Слайд 20

Конус в архитектуре «Вигвам» – название американской сети мотелей с уникальными номерами в форме типи . Они были построены в 1930-х годах.

Слайд 21

Конус в архитектуре Гигантский конус Кафедрального собора Пресвятой Девы Марии в Маринге архитектора Жозе Аугусто Беллуччи.

Слайд 22

Конус в жизни С олнечная электростанция из конусов

Слайд 23

Площадь боковой поверхности конуса Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

Слайд 24

Площадь боковой поверхности конуса За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.

Слайд 25

Площадь боковой поверхности конуса S бок = П rl r - радиус основания l - образующая

Слайд 26

Площадь полной поверхности конуса Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Так как площадь основания равна πr 2 , то для вычисления площади полной поверхности конуса получаем формулу:

Слайд 27

Решение задач Задача. Дано : конус, угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая равна 6 см. Найти : площадь боковой поверхности конуса. Решение задачи

Слайд 28

Решение задач Решение: Угол АРО=45 ᵒ . Рассмотрим треугольник АРО – прямоугольный, угол АРО=45 ᵒ , значит угол РАО=45 ᵒ . Выразим катет AO в треугольнике APO : r= l · cos45ᵒ = 3 2 Подставим числа в формулу: