Угол между прямой и плоскостью
презентация к уроку по геометрии (10 класс)

Слайд 1

Угол между прямой и плоскостью Разбор решения задачи

Слайд 2

В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1 A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 1 . Проекцией точки В 1 на плоскость DBB 1 является точка …… В 1 Построим проекцию точки А на плоскость DBB 1 . Поиск решения

Слайд 3

A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 1 . Проекцией точки В 1 на плоскость DBB 1 является точка …… В 1 Построим проекцию точки А на плоскость DBB 1 . Поиск решения Что нужно для этого сделать? В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1

Слайд 4

Построим проекцию точки А на плоскость DBB 1 . A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 1 . Проекцией точки В 1 на плоскость DBB 1 является точка …… В 1 Для этого достаточно в плоскости нижнего основания ABCD опустить перпендикуляр AH из точки А на DB . Тогда точка H будет находиться в ……………… отрезка … ....., середине DB Поиск решения то есть точка H будет точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD . H В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1

Слайд 5

A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 H Докажем, что прямая AH перпендикулярна к плоскости DBB 1 . Для этого надо показать, что прямая AH перпендикулярна двум ……………….… прямым плоскости ………… пересекающимся DBB 1 Одна прямая есть, это ….. DB Какая прямая будет второй? Прямая B 1 B перпендикулярна нижней плоскости ABCD и поэтому перпендикулярна ……………. прямой, ……………… в этой плоскости , в частности В 1 В ┴ AH любой лежащей В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1 Поиск решения

Слайд 6

A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 H Теперь можно доказать перпендикулярность прямой AH и плоскости DBB 1 используя признак перпедикулярности и плоскости: Прямая ……. перпендикулярна к двум пересекающимся прямым …….. и ……., лежащим в плоскости …….., поэтому прямая …….. перпендикулярна этой плоскости ………. AH DB BB 1 DBB 1 AH DBB 1 В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1 Поиск решения

Слайд 7

A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 Решение H Пусть Н – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD . Тогда: как …………………….... диагонали квадрата Прямая ВВ 1 перпендикулярна плоскости ABCD и поэтому перпендикулярна …………… прямой этой плоскости, в частности …………… Итак, прямая AH перпендикулярна к двум ……………………. прямым …… и ……..., лежащим в плскости ……… Поэтому по ……………………………………………………. признаку перпендикулярности прямой и плоскости пересекающимся DB BB 1 любой DBB 1 В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1

Слайд 8

A 1 B 1 C 1 A B C D D 1 H Так как , то B 1 H – проекция прямой АВ 1 на плоскость DBB 1 и угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1 равен углу AB 1 H Пусть ребро куба равно а . Тогда Из прямоугольного треугольника AB 1 H В кубе А… D 1 найдите угол между прямой AB 1 и плоскостью DBB 1 Решение