8 класс. Контрольная работа 3. ДМ Зив к УМК Атанасян Л.С.
учебно-методическое пособие по геометрии (8 класс)
Приведено полное(обоснованное) решение всех заданий вариантов 1 и 2 контрольной работы № 3 по теме "Признаки подобия треугольников". Готово к использованию учителем или учащимися при подготовке к контрольной работе.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 284.08 КБ |
Предварительный просмотр:
К–3 Вариант 1
1. В выпуклом четырехугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырехугольника пересекаются в точке О, ОС = 5 см, ОВ = 6 см, ОА = 15 см, OD = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник ABCD является трапецией.
б) Найдите отношение площадей треугольников AOD и ВОС.
Решение.
а) по двум сторонам и углу между ними:
1) ;
2) Так как и
, то
Из подобия треугольников следует: .
Из равенства накрест лежащих углов при пересечении прямых ВС и АD секущей АС следует: . По условию все стороны четырехугольника ABCD имеют разные длины. Значит,
Так как
то ABCD -трапеция.
б) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ответ: а) доказано; б)
2. В треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС взяты точки К и М соответственно, причем ∠KMC + ∠A = 180°.
а) Докажите, что
б) Найдите отношение АВ : ВМ, если площадь четырехугольника АКМС относится к площади треугольника ВКМ как 8:1.
Решение.
а) по двум углам:
1) -общий;
2) , так как
.
Стороны KM и AC, BK и BC- сходственные, так как лежат против равных углов. Следовательно, .
б) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. А так как по условию
Ответ: а) доказано; б)
3*. В трапеции ABCD на меньшем основании ВС и на боковой стороне CD взяты точки Е и К соответственно, а на отрезке АЕ отмечена точка О. Найдите отношение АВ/ВЕ, если КС = 2 см, KD = 3 см, ОК || AD, ∠OBA = ∠OBE.
Решение. Так как Так как ∠OBA = ∠OBE, то BO-биссектриса. По свойству биссектрисы (см. решение задачи 535 с. 139):
Ответ:.
К–3 Вариант 2
1. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ = 5 см, ВР = 8 см, ВС = 24 см.
а) Найдите АВ.
б) Найдите отношение площадей треугольников МРВ и АВС.
Решение.
а) BD⊥AC, так как BD-высота, BD⊥MP по условию, значит,
АС║МР как перпендикуляры к одной прямой.
∠ВМР = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых МР и АС секущей АВ, ∠В - общий для треугольников АВС и МВР, значит, ΔАВС ~ ΔMBP по двум углам.
Из подобия треугольников следует: . Из которого находим:
б) Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ответ: а) ; б)
2. В выпуклом четырехугольнике ABCD диагональ BD делит угол В пополам, .
а) Докажите, что ∠BAD = ∠BDC.
б) Найдите отношение площадей четырехугольника ABCD и треугольника ABD, если DС = 1,5АD.
Решение.
а) По условию диагональ BD делит угол В пополам. Значит, По условию
. Следовательно,
DBC по двум сторонам и углу между ними. Из подобия треугольников следует:
.
б) DBC
, а так как
Ответ: а) доказано; б)
3*. На боковых сторонах АВ и СD трапеции ABCD взяты точки Р и K соответственно так, что РК || АD, ∠DBK = ∠KBC, ВС:BD = 3: 4. Найдите ВР: РА.
Решение. По условию ABCD- трапеция, АВ и СD- боковые стороны, то BC||AD. РК || АD- по условию. Итак, BC || РК || AD. По теореме Фалеса . По условию ∠DBK = ∠KBC, т.е. BK-биссектриса угла CBD. По свойству биссектрисы
Ответ: .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/15/picture-103907-1350317729.jpg)
Контрольная работа по природоведению 5 класс; контрольная работа по географии 6 класс "Гидросфера"
Контрольные работы составлены с учётом материалов учебников "Природоведение 5 класс" авторы: Т.С. Сухова, В.И.Строганов и "Землеведение 6 класс" авторы :В.П.Дронов,Л.Е.Савельева.Данные работы ап...
![](/sites/default/files/pictures/2017/03/29/picture-429247-1490792598.jpg)
Контрольная работа по теме "Окружность" Г-8 Атанасян
Контрольная работа составлена на основе материалов сайта Сдам ГИА....
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/24/picture-571783-1422092746.jpg)
Контрольная работа по русскому языку по теме "Наречие" 7 класс, контрольная работа по русскому языку по теме "Частицы" 7 класс
Контрольная работа по теме "Наречие", контрольная работа по теме "Частицы"...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/28/picture-1003238-1517164844.jpg)
8 класс. Контрольная работа по теме "Работа и мощность"
Контрольная работа состоит из 10 заданий различного уровня сложности и включает в себя задания с краткой записью ответа, задания с развернутым ответом, задание на выбор двух верных утверждений из пяти...
Контрольно измерительный материал для 6 класса . Контрольная работа Человек в социальном измерении
Контрольно измерительный материал для 6 класса . Контрольная работа Человек в социальном измерении...
Контрольно-измерительные материалы по обществознанию для 7 класса.Контрольная работа за первое полугодие
Контрольно-измерительные материалы по обществознанию для 7 класса.Контрольная работа за первое полугодие...
Контрольно-измерительные материалы по обществознанию для 9 класса.Контрольная работа за первое полугодие
КОНТРОЛЬНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ ЗА 1 ПОЛУГОДИЕ№ 2...