Конспект урока по геометрии "Подготовка к ОГЭ"
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Конспект  урока по теме:
Решение геометрических задач  при подготовке к ОГЭ

Тип урока: систематизация знаний.

 Цель урока: подготовить учащихся к решению задач ОГЭ модуля «Геометрия».

Задачи урока:

Обучающие: повторить теорию по темам, связанным с нахождением углов. Решать задачи различных уровней сложности.

Развивающие: развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, умение сравнивать, классифицировать, рассуждать.

Воспитательные: формировать навыки коллективной и индивидуальной работы, способствовать развитию творческой деятельности.

Методические: развивать умения учащихся классифицировать задачи по теме и уровню сложности.

Ход урока

Слайд 1.

1. Организационный момент

«Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство» Восточная мудрость

Слайд 2.

Тема урока «Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ»

Математика нужна, Без нее никак нельзя. Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

  Цель: повторить теоретический материал, уметь применять его для решения задач, соответствующих 1 части ОГЭ в модуле «Геометрия».

Задачи: - повторить теорию по заданной теме;

- определять теорему, используемую при решении задачи;

- применять теорему для решения задачи;

- выполнить намеченный в цели минимум решения задач.

Слайд 3.

 – Теоретическая разминка !

• Сколько геометрических задач в варианте ОГЭ?
• Прямоугольный треугольник; равнобедренный треугольник- медианы, биссектрисы, высоты треугольника; средняя линия треугольника , трапеции.
• Окружность. Вписанный угол.
• Площадь фигур.

Слайд 4.

  «Устный счет !

1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Слайд 5.

  Устный счет !

1) На клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Слайд 6.

Важно знать!

У параллелограмма две высоты разной длины.

Слайд 7.

Устный счет !

2) Найдите длину средней линии трапеции, если её основания равны 44 см и 60 см.

МК = (AD + ВС) / 2 = (44 + 60)/ 2 = 104/2=52;

Ответ: 52.

Слайд 8.

Важно знать!

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Слайд 9.

Устный счет !

3) АВС вписан в окружность, АС=6, ВС=8, АВ-диаметр. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Слайд 10.

Важно знать!

• Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.
• Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
• Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3) АВС вписан в окружность, АС=6, ВС=8, угол С равен 900. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Слайд 11.

Устный счет !

4) Периметр квадрата равен 100. Найдите площадь квадрата.

Слайд 12

Важно знать!

• Формула периметра квадрата

P=4a

• Формула площади квадрата
• S=a^2

Ответ: 625.

Слайд 13.

Устный счет !

5) Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружности равен 5.

 Слайд 14.

Важно знать!

• Формула площади квадрата

S=a^2

• d=2r

Ответ: 100.

Физкультминутка

Вы ребята все устали. Встаньте на минутку.Выполняйте дружно вместе следующее задание.

- Руки вперед, если тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

- Руки вверх, если синус 30° равен ½

- Хлопните в ладоши, если тангенс 45° равен корень квадратный из 2, деленный на 2.

-Опустите рук и вниз если тангенс 45° равен 1.

- Повернитесь вправо, если площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

- Повернитесь влево, если площадь произвольного треугольника равна произведению его основания и высоты, опущенной на это основание.

- Присядьте на свои места, если площадь произвольного треугольника равна половине произведения его основания и высоты, опущенной на это основание.

Слайд 15  «Дорогу осилит идущий, а  математику – мыслящий» Пифагор.

Решение геометрических задач

Слайд 16.

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 880 и 720.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Подсказка В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна1800

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 880 и 720.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Проверь себя!

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 880 и 720.

Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рефлексия

• Что сегодня на уроке мы повторили?
• Чему научились?
• Для чего вы это делали?
• Какие из задач оказались наиболее трудными?

Подведем итоги! Выставление оценок.                                         

Задание на дом.                                                                                         

Повторить теорию (все о треугольниках). Выполнить дома задания по карточке.

Тест:

1. Укажите верное утверждение:

Сумма углов треугольника равна: А) 90°; Б) 180°; В) 360°.

2. Укажите верное утверждение:

Внешний угол треугольника равен:

 А) смежному с ним внутреннему углу;

 Б) сумме других внешних углов;

В) сумме внутренних углов, не смежных с ним.

3. Укажите верное утверждение:

А) градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается;

Б) градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги окружности, на которую он опирается;

В) градусная мера вписанного угла равна градусной мере центрального угла.

4. Укажите неверное утверждение:

 А) В любом равнобедренном треугольнике два угла равны

 Б) В любом равнобедренном треугольнике две стороны равны

 В) В любом равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию совпадает с биссектрисой               

Г) В любом равнобедренном треугольнике все углы равны

5. Укажите верное утверждение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен:

А) половине большего катета

Б) половине меньшего катета

В) половине гипотенузы

6. Какая из формул не используется для нахождения площади треугольника:

А) S=1/2⋅a⋅b⋅sin α, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.

Б) S=1/2⋅a⋅b, где  a, b —катеты прямоугольного треугольника

В) S=a⋅b,  где a, b — стороны треугольника
Г) S=r⋅p, где p — полупериметр треугольника

Д) S=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)​, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника.

Тест:

1. Укажите верное утверждение:

Сумма углов треугольника равна: А) 90°; Б) 180°; В) 360°.

2. Укажите верное утверждение:

Внешний угол треугольника равен:

 А) смежному с ним внутреннему углу;

 Б) сумме других внешних углов;

В) сумме внутренних углов, не смежных с ним.

3. Укажите верное утверждение:

А) градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги окружности, на которую он опирается;

Б) градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги окружности, на которую он опирается;

В) градусная мера вписанного угла равна градусной мере центрального угла.

4. Укажите неверное утверждение:

 А) В любом равнобедренном треугольнике два угла равны

 Б) В любом равнобедренном треугольнике две стороны равны

 В) В любом равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию совпадает с биссектрисой               

Г) В любом равнобедренном треугольнике все углы равны

5. Укажите верное утверждение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен:

А) половине большего катета

Б) половине меньшего катета

В) половине гипотенузы

6. Какая из формул не используется для нахождения площади треугольника:

А) S=1/2⋅a⋅b⋅sin α, где a, b — стороны треугольника, α — угол между ними.

Б) S=1/2⋅a⋅b, где  a, b —катеты прямоугольного треугольника

В) S=a⋅b,  где a, b — стороны треугольника
Г) S=r⋅p, где p — полупериметр треугольника

Д) S=√p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)​, где a, b, c — стороны треугольника, p — полупериметр треугольника.

 1 группа

№1. Найдите углы треугольника.

Ответ:

№2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ:

№3. Прямоугольный треугольник.

Ответ :

№4.

Ответ:

№5.

Ответ:

2 группа

№1. Найдите углы треугольника.

Ответ:

№2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ:

№3. Прямоугольный треугольник.

Ответ:

№4.

Ответ:

№5. 

Ответ:

  3 группа

           №1. Найдите углы треугольника.

Ответ:

            №2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ:

 №3. Прямоугольный треугольник.

Ответ:

 №4.

Ответ: 5

     №5. 

Ответ:

 1 группа

№1. Найдите углы треугольника.

Ответ: угол В=50°, А=40°.

№2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ: угол А=70°, В=40°.

№3. Прямоугольный треугольник.

Ответ :8.

№4.

Ответ: 5,5.

№5.

Ответ: 27.

2 группа

№1. Найдите углы треугольника.

Ответ: угол А=70°, С=70°.

№2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ: углы А и С по 65°.

№3. Прямоугольный треугольник.

Ответ: 5.

№4.

Ответ: 2,5.

№5. 

Ответ: 19.

  3 группа

           №1. Найдите углы треугольника.

Ответ: угол С=70°, В=60°, А=50°.

            №2 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Ответ: угол А= С=55°, В=70°.

 №3. Прямоугольный треугольник.

Ответ: 6.

 №4.

Ответ: 5.

     №5. 

Ответ: 16.

Примеры задач третьего этапа:

1 группа

№1. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

Ответ:18.

№2. Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображенного на рисунке.

Ответ: 0,4.

№3. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на неё высота равна 5. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 25.

2 группа

№1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 8.

№2. Найдите тангенс угла В треугольника АВС, изображенного на рисунке.

Ответ: 3,5.

№3. Сторона треугольника равна 20, а высота, проведенная к этой стороне, равна 40. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 400.

3 группа

№1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 32.

№2. Найдите тангенс угла С треугольника АВС, изображенного на рисунке.

Ответ: 0,75.

№3. Сторона треугольника равна 12, а высота, проведенная к этой стороне, равна 30. Найдите площадь треугольника.

Ответ: 180.

Проверка аналогична проверке 2 этапа (2-3 минуты).

Вариант -1

№1. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Ответ:12 м

№2. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Ответ:5,1 м

№3. Укажите номера верных утверждений.

1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Вертикальные углы равны.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Ответ: 12

Вариант -2

№1. Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м

от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах.

Ответ:13 м

   №2. Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 16 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

Ответ:7,5 м.

№3. Укажите номера верных утверждений.

1) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

2) Сумма смежных углов равна 180°.

3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Ответ: 12

Вариант -3

№1. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Ответ: 19,5

№2. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Ответ: 11

№3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Ответ: 1

Вариант -4

№1. Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Ответ: 2,8.

№2. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 4 м?

1.6 м

                                                                                                          8м

Ответ: 12.

№3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

Ответ: 1

Дополнительное задание

Вариант -1

№1. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

№2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

3) Треугольник ABC, у которого AB = 5, BC = 6, AC = 7, является остроугольным.

4) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Ответ: 234.

Вариант -2

№1. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

№2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Ответ: 13.