Умножение вектора на число
презентация к уроку по геометрии

Слайд 1

Слайд 2

ЗАДАЧА№1 Найдите:

Слайд 3

Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при и притивоположно направлены при . a k a b a k k>0 b k<0 a 3 a 1 a 1 2 - 2 a

Слайд 4

Умножение вектора на число. a b 2b 2b b b 2b 2 = 2 a 1 2 a 1 a 2 a 1 a 2 1 =

Слайд 5

Умножение вектора на число. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. o a o = Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. o o k = Для любого числа и любого вектора векторы и коллинеарны. a k a ka a - 2 a - a 1 2 1 a 1 2

Слайд 6

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон k (a + b) = ka + kb (k+l)a = ka + la Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: a b b k l 1 2 3

Слайд 7

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон Первый распределительный закон Второй распределительный закон k (a + b) = ka + kb (k+l)a = ka + la Для любых , и любых чисел , справедливы равенства: a b b k l 1 2 3

Слайд 8

B O a Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда k = 2, l = 3. k (l a) (kl)a = Сочетательный закон 1 B O A O В = 2OA = 2( 3 ) a a a a O В = 6 a a a = (2 3 ) a a a a

Слайд 9

B Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда k = 3 , l = 2 . O a Первый распределительный закон 2 A ka l a OA = ka ; AB = la (k+l)a = ka + la OB = (k+l)a = ka + la

Слайд 10

O a Второй распределительный закон 3 A k (a + b) = ka + kb Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке , коэффициент подобия ОАВ ОА 1 В 1 k A 1 B 1 B b a+b OA = ka k(a+b) kb AB = OB = ka+kb OB = OA + AB = С другой стороны, Таким образом, k(a+b) ka+kb =

Слайд 11

A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U Назовите вектор, который получится в результате умножения. I O P X G

Слайд 12

XT = XT х -4 4 1 – 4 3 – 0 СК = JO х A B C D N M R E S F H J K L Z Q V T Y U I O P X G JO = CK х XD = CK х NN = XD х ХТ = XD х х не существует 1 TX = XT х -1

Слайд 13

2 ВК = ОК х 3 A C O K T B О – точка пересечения медиан треугольника. 3 1 – К O = В K х ОВ = КО х

Слайд 14

х DO = KF – 4 A C 7 T B AC = T В х 3 T В = 7 AC = 3 O D K F 10 2,5 DO = 10 KF = 2,5 7 3 TB = AC х 3 7 KF = DO х 4 1 –

Слайд 15

х D S L K SD = LK Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK 1,25 A C T B ТВ = АС х Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС -0 , 7 5

Слайд 16

BC = DA 8 В С ABCD – трапеция. А D 10 х – 0,8 DA = BC х – 8 10