Бинарный урок по геометрии и физике
план-конспект урока по геометрии (10, 11 класс)

Методическая разработка занятия по теме

«Сумма длин и минимум энергии или Легко ли быть губернатором?»

Группа 1:

Дейч Ю.К., руководитель группы, учитель физики

Загидулина М.Р., учитель физики

Боровкова Ю.В., учитель физики

Дубовик Л.Ю., учитель математики

Ускова Е.П., учитель математики

Завьялова А.В., учитель математики

Предмет: Физика и математика

Класс: 9

Тип урока: комбинированный

Вид урока: урок ознакомления с новыми знаниями

Длительность: 45 минут

Обоснование использования темы: 

Принцип минимума общей потенциальной энергии — это фундаментальное понятие, используемое в физике, химии, биологии и технике. Принцип имеет много применений в структурном анализе и механике твердого тела.

Тенденция к минимуму общей потенциальной энергии обусловлена ​​вторым законом термодинамики, который утверждает, что энтропия системы максимизируется в равновесном состоянии.

Некоторые геометрические задачи решаются через принцип минимума потенциальной энергии, согласно которому всякая механическая система в положении равновесия обладает минимальной потенциальной энергией.

Задача Штейнера о минимальном дереве состоит в поиске кратчайшей сети, соединяющей заданный конечный набор точек плоскости. Частное решение проблемы Штейнера для вершин треугольника дает точка Ферма – точка плоскости, сумма расстояний от которой до вершин треугольника является минимальной.

С точки зрения математики, цикл занятий «Легко ли быть губернатором?» знакомит обучающихся с методами нахождения точки, сумма расстояний от которой до n-заданных точек будет наименьшей. Изменяя количество населенных пунктов и меняя их расположение, мы рассматриваем разнообразные частные случаи задачи Штейнера.

Использование физической модели данной задачи, основанной на минимуме потенциальной энергии, позволяет сделать решение задачи Штейнера более наглядным для восприятия школьниками.

Цель: показать обучающимся взаимосвязь физических и геометрических методов решения задач.

Задачи:

• Научиться находить точку, сумма расстояний от которой до заданных точек минимальная;
• Научиться применять понятие минимума потенциальной энергии для решения  геометрических задач;
• Показать обучающимся взаимосвязь физических и геометрических методов решения задач;
• создать условия успешности ученика на уроке, развивать способность к самоанализу, трудолюбие, взаимопонимание;
• развивать у обучающихся пространственные представления, умение анализировать, выявлять ошибки, развивать творческую активность и самостоятельность;
• Повысить практическую значимость для обучающихся изучения математики и физики.

Оборудование: циркуль, линейка, компьютер с установленным приложением “Geogebra”, динамическая модель.

Форма проведения: бинарный урок (проводят учитель математики и учитель физики), урок-практикум.

Методы обучения: личностно-деятельностный подход

План занятия

1) Организационный момент, вступительные слова учителей математики и физики.

2) Целеполагание. Формулирование темы.

3) Изучение нового материала:

1. Постановка проблемы: Учитель математики предлагает обучающимся задачу 1 (см рабочий лист). Обучающиеся строят геометрическую модель данной задачи и решают ее геометрическим методом.
2. Учитель физики обращает внимание обучающихся, что есть другие решения этой задачи, в том числе неправильные. Например, в интернете можно найти следующую физическую модель. Учитель предлагает оценить корректность применения этой модели. Обучающиеся приходят к выводу, что модель некорректна в большинстве случаев (за исключением частных).

3. Учитель физики подводит класс к решению этой задачи с точки зрения минимума потенциальной энергии.
4. Учитель физики просит предложить другие методы решения данной задачи. Учащимся предлагается внести изменения в данную физическую модель. Учащиеся находят точку, сумма расстояний от которой до вершин фигуры (выпуклого четырехугольника) миимальна

5. Учитель математики изменяет условие задачи 1 с четырех до трех точек (см задачу 2 на рабочем листе). Учитель физики предлагает решить данную задачу физическим методом. Используется динамическая модель 2. Обучающиеся, совместно с учителем физики, доказывют (используя понятие минимума потенциальной энергии), что полученная опытным путем точка будет расположена так, что сумма расстояний от нее до трех данных точек будет наименьшей.

6. Учитель математики предлагает найти дополнительные геометрические свойства найденной физическим методом точки. Проведя измерения, обучающиеся выясняют, что стороны треугольника, вершинами которого являются заданные точки, видны из найденной точки под углом 120°.
7. Учитель математики сообщает обучающимся, что найденная в треугольнике точка – точка Ферма и знакомит обучающихся с геометрическим доказательством ее свойств, показывает метод ее построения с помощью циркуля и линейки.
8. На следующем этапе, учитель математики сообщает, что данный метод построения точки Ферма применим только для треугольника, у которого все углы менее 120°. Учитель физики подтверждает, что и с точки зрения минимума потенциальной энергии ситуация для треугольника с тупым углом больше или равном 120° будет иной.

4) Информирование о домашнем задании

• математика+моделирование - определить положение точки Ферма для треугольника с тупым углом больше или равном 120°. Для наглядности можно предложить обучающимся использовать «Geogebra».
• физика – используя принцип минимума потенциальной энергии, решить задачу: Невесомое кольцо Х может скользить без трения по горизонтальному стержню l. К кольцу Х прикреплены две нити, перекинутые через блоки, вращающиеся вокруг осей, закрепленных в вертикальной плоскости в точках А и В. К свободным концам нитей С1 и С2 прикреплены грузы одинаковых масс. (Нити невесомы и нерастяжимы, блоки вращаются без трения, размеры блоков и кольца так малы, что их можно рассматривать как материальные точки.) Требуется найти положение кольца Х на стержне l, при котором механическая система находится в равновесии.

5) Рефлексия.

6) Подведение итогов.