Задание 16 ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс)
ОГЭ – это форма государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования.
Подготовка к ОГЭ по математике адресована учащимся 9-х классов. При подготовке к экзаменам учащиеся должны иметь и уметь применять довольно большой объем знаний. И именно на последние годы обучения в школе приходится максимальная нагрузка на учащихся. Экзамен по математике в 9-м классе – это итог работы ученика и учителя на протяжении всех лет обучения в школе.
Главная цель – повысить уровень знаний учащихся, обеспечить успешное выполнение заданий на ОГЭ.
Обучающиеся одного и того же класса имеют разный уровень подготовки по предмету, различную учебную мотивацию, различный психологический настрой. У многих обучающихся низкая предметная подготовленность, нет положительной учебной мотивации, есть чувство страха перед ОГЭ, которые формируют группу риска и им нужно особое внимание и помощь в преодолении минимального установленного на экзамене порога. Слабоуспевающие не всегда могут справиться с предлагаемыми заданиями, поэтому к заданию прилагается ход решения, подсказки, какую теорию необходимо вспомнить, как последовательно ее применить. Выполняя каждый пункт предложенного порядка решения, ученик вспоминает теоретический материал и вырабатывает определенный алгоритм решения задания. После выполнения всех заданий с подсказками предлагается еще несколько аналогичных, но уже для полного самостоятельного выполнения без конкретных путей решения. Особое внимание на уроках стараюсь уделять повторению, как сопутствующее новому материалу, так и тематическое. Постоянный контроль по ликвидации пробелов знаний при проведении групповых и индивидуальных консультаций. Начиная с 78 класса, предлагаю учащимся тренировочные задания, тесты в форме ОГЭ. В течение всего учебного года в самостоятельные работы обучающего характера включаю различные формы заданий: задания с выбором ответа, а также стандартные для математики задания, в которых необходимо дать развернутое решение с полным объяснением для подготовленных ребят.
Как учитель-предметник стараюсь донести до школьников информацию о правилах поведения на экзамене, о правилах заполнения бланков, о системе оценивания заданий, об изменениях в структуре и содержании экзаменационной работы, о демонстрационном варианте.
Провожу беседы, индивидуальные консультации учащихся, на которых помогаю выработать стратегию подготовки к экзамену.
На информационном стенде в кабинете размещаю материалы, посвящённые ОГЭ.
Кроме того, на родительских собраниях совместно с классным руководителем информируем о процедуре ОГЭ, особенностях подготовки к тестовой форме сдачи экзамена, а также о ресурсах Интернет.
Предметная готовность учащихся происходит на уроках и дополнительных занятиях. Ведется журнал посещения дополнительных занятий учащимися 9 класса.
При изучении каждой темы на уроке обязательно выделяю часы для выполнения заданий первой и второй частей в формате ОГЭ, по итогам каждой темы провожу контроль знаний с учетом таких заданий.
Провожу проверочные работы в форме ОГЭ. Результаты сообщаю классному руководителю, и информация доводится до родителей на родительских собраниях и при индивидуальных встречах.
Провожу самостоятельные работы, включая в них задания по форме ОГЭ. При выполнении домашней работы и на дополнительных заданиях используется сборник типовых вариантов экзаменационных работ. Рекомендую использование Интернет-ресурсов для самостоятельной
домашней подготовки к экзамену.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 zadanie_16_oge.pptx | 1.51 МБ |
 zadanie_16_razdatochnyy_material.docx | 222.53 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
„Окружность — душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете геометрию, но и возвысите душу свою…“ Игорь Фёдорович Шарыгин
Элементы окружности Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Углы окружности Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. АСВ =
Следствие 1 Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла. Следствие 2 Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны . Следствие 3 Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой .
№ 16 вариант 8 На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что∠ AOB=45°. Длина меньшей дуги AB равна 91. Найдите длину большей дуги. Дано: окр(О; R), ∠AOB=45°, ◡ АВ=91. Найти: ◡АМВ Решение: = ⇒ х= = 637 Ответ: ◡АМВ=637 градусная мера дуги длина дуги ◡ АВ 45° 91 ◡АМВ 360°-45°=315° х М 91
Дано: ∆АВС, ∠АОВ=173° Найти: ∠АСВ Решение: №16 Вариант 35 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 173°. Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла. ∠АСВ = 173°:2=85,5° Ответ: ∠АСВ=85,5°.
№ 16 вариант 19 Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=50°и ∠OAB=35°. Найдите ∠BCO Дано: окр(О; r ), ∠ABC= 50 ° , ∠OAB= 35 °. Найти: ∠BCO Решение: ∆ АВО-равнобедренный, АО=ВО-радиусы, АВ-основание. ∠ОАВ=∠ОВА=35° по свойству равнобедренного треугольника. ∆ВОС-равнобедренный, ВО=СО-радиусы, ВС-основание. ∠СВО= ∠ВСО по свойству равнобедренного треугольника. ∠СВО = ∠ABC - ∠ОВА = 50°- 35°=15° ∠ВСО = 15°. Ответ: ∠ВСО = 15°.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 17° Дано: ∆АВС, ∠ BAC =17° Найти: ∠ ABC Решение: Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90° ∠A СВ = = 90°. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90° ∠А + ∠В = 90° ∠ABC = 90° - 17° = 73° Ответ: ∠ABC = 73°. О
№16 вариант 10 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16. Дано: ∆АВС, окр(О; R ), R= 10, АС=16 Найти: ВС Решение: АВ = 2 R = 2∙10 = 20 Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90° ∠AСВ = = 90° В ∆АВС ∠С=90° по теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС² ВС²= 20² - 16² = 400 – 256=144 ВС=12 Ответ: ВС=12. О
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°. Найдите ∠NMB. Дано: АВ-диаметр, ∠NBA=32° Найти: ∠NMB Решение: Вписанный угол , опирающийся на диаметр равен 90°⇒ В ∆ ANB ∠ANB=90° , ∠N А B=90° - ∠NBA = 90°- 32°=58° Вписанные углы , опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. ∠N А B = ∠NMB = ½◡ NB ∠NMB = 58°. Ответ: ∠NMB = 58°.
Свойство отрезков касательных 1. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности AB= AC , 1 = 2 2. Угол, образованный касательной и хордой измеряется половиной дуги , заключенной между его сторонами
№16 вариант 40 В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O – центр окружности. Найдите угол AOB. Дано: ∠С=79°, АС и ВС-касательные. Найти: ∠ AOB Решение: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания : АО⟂АС, ВО⟂ВС ∠А=90°, ∠В=90° Сумма углов четырехугольника равна 360° ∠A + ∠B + ∠C + ∠О = 360° ∠О = 180° - ∠C = 180° - 79° = 101°. Ответ: ∠AOB =101°.
Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 10. Дано: окр( O;R) , ∠А = 60°, АО = 10, АВ и АС – касательные Найти: R Решение: Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ∠ОАВ = ∠ОАС= ∠А: 2 = 60°:2 = 30° В ∆ОАВ ∠АВО = 90°, ∠ОАВ = 30° = sin 30° ⇒ ВО = АО∙ sin 30° = 10 ∙ = 5. Ответ: R= 5.
№16 вариант 36 Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO.
№ 16 вариант 16 На окружности отмечены точки А и В так ,что меньшая дуга АВ равна 134°. Прямая АС касается окружности в точке А так, что угол ВАС острый. Найдите угол ВАС. Дано: АС-касательная = 134 °. Найти: ∠ВАС Решение: ∠ВАС= 134°:2=67°. Ответ: ∠ВАС= 67°.
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О – центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°. Дано: окр( O ; R), АС- касательная, ◡AD =130°. Найти: ∠АСО Решение: АС-касательная, АС⟂АО Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. ∠ A О D = ∠АСО + ∠САО Центральный угол равен дуге, на которую он опирается ∠A О D = ◡AD ∠АСО = ∠A О D - ∠САО = 130° - 90° = 40°. Ответ: ∠АСО = 40°.
Дано: окр(О; R ), R=14, AB=48, АВ - касательная Найти: AD Решение: 1 способ : Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть : АВ² = AD ∙ АС ⇒ АВ² = AD ∙ ( AD + D С) 48 ² = AD ( AD +28) AD² + 28 AD – 2304 = 0 2 способ: D 1 =14² - 1∙(-2304)=196+2304=2500 В ∆АОВ ∠В=90° по теореме Пифагора AD 1 =-14+50=36, АО²=АВ²+ВО²⇒АО= =50 AD 2 =-14-50=-64 – не удовлетворяет смыслу задачи AD =АО – D О = 50 -14 =36. Ответ: AD =36. Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. D C
№16 вариант 7 Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Дано: ∆АВС-равносторонний, АВ=16√3, окр(О; R) Найти : R Решение: ∆АВС-равносторонний, АВ=АС=ВС, ∠А = ∠ В = ∠ С = 60° по теореме синусов = = = 2R = 2R R = = 12. Ответ: 12. А В С О
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника. Дано:∆АВС-равносторонний, окр(О; R) , R =6 Найти: ВН Решение: НО = ВО:2 = 6:2 = 3 ВН = ВО + НО = 6+3 =9 Ответ : ВН = 9. А В С Н О
Окружность называют описанной около четырехугольника, если она проходит через все его вершины
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Дано: ∠А=58°, ∠В=82° Найти: ∠С Решение: ∠С= 180° – 58° = 122° ∠ D = 180° – 82° = 98° Ответ: ∠С= 122°
Окружность называют вписанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 , а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 . Найдите среднюю линию трапеции. Дано: ABCD -трапеция, R= 6 , CD=20 , MN- средняя линия. Найти: MN Решение: Окружность вписана в трапецию, то суммы противолежащих сторон равны : BC+AD=AB+CD AB=2R=2·6=12 BC+AD=12+20=32 Средняя линия трапеции равна полу сумме оснований: MN= = 32:2=16 Ответ: 16
R= r a=2r R= a a = r Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
№23 вариант 14 Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9. Дано: окр(О; R), АВ = 18, ОМ = 12, ОН = 9. Найти: CD Решение: ∆АОВ – равнобедренный, АО=ВО-радиусы, МО – высота и медиана ⇒АМ=ВМ=АВ:2=18:2=9. В ∆АОМ ∠М=90° по теореме Пифагора АО²=АМ²+ОМ² АО= = =15. ∆ C О D - равнобедренный, СО= D О-радиусы, ОН-высота и медиана ⇒ СН= D Н= CD:2 В ∆C ОН ∠Н=90° по теореме Пифагора СО²=СН²+ОН² ⇒ СН= = =12 CD =2∙12=24. Ответ: CD =24.
Предварительный просмотр:
Задание №16 ОГЭ
1 | На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги. Ответ. | Площадь круга равна 123. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°. Ответ. | ||
2 | Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°. Ответ. | Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24°. Найдите величину угла AOB Ответ. | ||
3 | Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 44°. Ответ. | Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 15. Найдите BC, если AC=24. Ответ | ||
4 | На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. Ответ. | Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD Ответ. | ||
5 | Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. Ответ. | Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и ∠ABC = 25°. Найдите угол ВОС Ответ. | ||
6 | На окружности отмечены точки А и В так ,что меньшая дуга АВ равна 1520.Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ. | Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах. Ответ. | ||
7 | В угол C величиной 49° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Ответ. | Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. Ответ. | ||
8 | Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8. Ответ. | В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB. Ответ. | ||
9 | Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD. Ответ. | К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см. Ответ. | ||
10 | Сторона равностороннего треугольника 14 Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ. | Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите высоту этого треугольника Ответ. | ||
11 | Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ. | Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. Ответ. | ||
12 | Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC , вписанной в окружность, равен 53° . Найдите угол C этой трапеции. Ответ. | Угол A четырёхугольника ABCD , вписанного в окружность, равен 78° . Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ. | ||
13 | Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 34√2 . Найдите длину стороны этого квадрата | Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2 Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Математика 6 класс. "Координатная плоскость" Задания для развития и обучения учащихся (задания для интерактивной доски)
Задания для развития и обучения учащихся. Задания для интерактивной доски. Данный материал можно использовать для закрепления или повторения темы....
Задания к стартовой контрольной работе по географии в 7 кл., Задания промежуточной аттестации по географии в 7 кл.(переводной экзамен).
Задания к стартовой контрольной работе по географии в 7 кл., Задания промежуточной аттестации по географии в 7 кл.(переводной экзамен). ...
Структура задания и презентация компетентностно-ориентированного задания
Презентация "Метапредметные результаты. Компетентностно-ориентированные задания. " Структура задания. Материал предназначен для урока биологии в 7 классе....
Практические работы, творческие задания, викторины, контрольные задания, тестовые задания для занятий в объединении "КОМП"
Практические работы, творческие задания, викторины, контрольные задания, тестовые задания для проверки навыков работы в старндартных прогаммах...
задание для подготовки ОГЭ по информатике (задание по Exel, задание 19)
Данный фал может использоваться как для подготовки, так и для итоговой проверки по 19 заданию ОГЭ по информатике. На закладках файла собраны тексты и сами задания для школьников....
Работа состоит из 3-х частей. Часть А – задания с выбором 1 ответа, каждый ответ оценивается в 1 балл. Часть В - задания на установления соответствия оценивается в 2 балла. Часть С – задания с развернутым ответом, оценивается в 3 балла. Максимальное кол
Работа состоит из 3-х частей. Часть А – задания с выбором 1 ответа, каждый ответ оценивается в 1 балл. Часть В - задания на установления соответствия оценивается в 2 балла. Часть С ...