Самостоятельная работа по заданиям ОГЭ №16 Касательная, хорда, секущая, радиус (4 варианта)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9 класс)

Вариант 1                                                                                     ОГЭ №16

Вариант 2                                                                              ОГЭ №16

1

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см

1

Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

2

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB  =  2, AC  =  8. Найдите AK.

2

Прямая касается окружности в точке K. Точка O  — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

3

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

3

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

4

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

4

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

5

Прямая касается окружности в точке K. Точка O  — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

5

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 20. Найдите высоту этой трапеции.

6

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

6

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4 . Найдите диагональ этого квадрата

7

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

7

В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=12. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

8

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2 . Найдите диагональ этого квадрата

8

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

9

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

9

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

10

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5. Найдите высоту этого треугольника.

10

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB  =  4, AC  =  16. Найдите AK.

Вариант 3                                                                             ОГЭ №16

Вариант 4                                                                             ОГЭ №16

1

Прямая касается окружности в точке K. Точка O  — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла KOM. Ответ дайте в градусах.

1

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 58°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

2

Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 70. Найдите диаметр окружности.

2

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB  =  3, AC  =  12. Найдите AK

3

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 46. Найдите высоту этой трапеции.

3

Прямая касается окружности в точке K. Точка O  — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

4

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6 . Найдите диагональ этого квадрата

4

Длина хорды окружности равна 40, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 48. Найдите диаметр окружности.

5

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

5

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 38. Найдите высоту этой трапеции.

6

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 66°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

6

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 40 см, AO = 85 см.

7

В треугольнике ABC угол C равен 60°, AB=10. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

7

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 8 . Найдите диагональ этого квадрата

8

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 51 см, AO = 85 см.

8

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

9

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2. Найдите высоту этого треугольника.

9

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 10. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

10

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB  =  3, AC  =  27. Найдите AK.

10

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.