Вписанные углы
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. Вписанный угол В А С АВС - вписанный А В С Е Р Н К М О Т У S F D Назови вписанный угол

Слайд 3

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Дано: Окр.(О; r ) , АВС – вписанный . Доказать: АВС = ½ АС . Доказательство: 1 случай . Луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС. ВС проходит через центр окружности. Проведём ОА. Тогда дуга АС меньше полуокружности. АОС – центральный, значит АОС = АС Следовательно, 2 a = АС. Значит, АВС = ½ АС АОС – внешний угол АВС, значит, АОС = А + В = 2 a АВО – равнобедренный, значит, В = А B A C O a a 2 a

Слайд 4

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 2случай. Луч ВО делит угол АВС на два угла Центр окружности лежит внутри угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает дугу АС в точке К . Дано: Окр.(О; r ) , АВС – вписанный . К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС . АВС = АВК + СВК = ½ АК + ½ СК = ½ ( АК + СК) = = ½ АС.

Слайд 5

Вписанный угол Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство: 3 случай. Центр окружности лежит вне угла АВС. А В С О Проведём луч ВО, который пересекает O кр(О; r) в точке К . Дано: Окр.(О; r ) , АВС - вписанный . К АВК и СВК – вписанные, сторона каждого проходит через центр окружности. Доказать: АВС = ½ АС . АВС = АВК - СВК = ½ АК - ½ СК = ½ ( АК - СК) = = ½ АС.

Слайд 6

Реши задачи Найти: х 1. 80 0 х 2. х 82 0 4. х 3. 30 0 х

Слайд 7

СЛЕДСТВИЕ 1: ВПИСАННЫЕ УГЛЫ, ОПИРАЮЩИЕСЯ НА ОДНУ И ТУ ЖЕ ДУГУ, РАВНЫ СЛЕДСТВИЕ 2: ВПИСАННЫЙ УГОЛ, ОПИРАЮЩИЙСЯ НА ПОЛУОКРУЖНОСТЬ, ПРЯМОЙ О О

Слайд 8

А В С О К М Свойство пересекающихся хорд Теорема. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Дано: Окр.(О; r ) , М – точка пересечения хорд АВ и СК . Доказать: АМ ВМ = СМ КМ . Доказательство: Проведём АК и ВС. Рассмотрим АКМ и ВСМ . К = В, как вписанные, опирающиеся на АС . Значит, АКМ и ВСМ подобны, следовательно, сходственные стороны пропорциональны: А = С, как вписанные, опирающиеся на ВК . АМ ВМ = СМ КМ . , а, значит,