Касательная к окружности
презентация к уроку по геометрии (8 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Касательная к окружности Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности; общая точка называется точкой касания . O касательная точка касания A K M Отрезки AK и AM называются отрезками касательных , проведенными из A . Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной

Слайд 3

Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM . Тогда Касательная к окружности Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной. O KM – касательная  d = R . Свойство + признак: если K – точка окружности, то KM – касательная  KM  OK. Доказательство K M d d = R Но R = OK , а d = OK  OK  KM , ч.т.д. Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной

Слайд 4

Касательная к окружности Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной O A K M Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром. Доказательство ~ Δ AOK = Δ AOM Поэтому AK = AM ,  OA K =  OAM . Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM ,  OA K =  OAM ( по гипотенузе и катету)

Слайд 5

Касательная к окружности А O Построение касательной к окружности через данную на окружности точку А Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной р

Слайд 6

п.69 № 640, 641 Домашнее задание Учить определения и теоремы!