Контрольные работы по геометрии
материал по геометрии

                                                          Контрольная работа № 1.

                              1 вариант.

1). Три точки В, С, и D  лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС ?

2). Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204 0 . Найдите угол МОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 780 , и проведите биссектрису смежного с ним угла.

                               2 вариант.

1). Три точки  М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние МК ?

2). Сумма вертикальных углов АОВ  и СОD, образованных при пересечении прямых АD  и  ВС, равна 108 0 . Найдите угол ВОD .

3). С помощью транспортира начертите угол, равный 1320 , и проведите биссектрису одного из смежных с ним  углов.

                                                         Контрольная работа № 2.

                              1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ  и  СD  имеют общую середину О. Докажите, что .

                                                                 С

       А                            O

                                                                   В                       

         D   

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что  АDВ =  АDС . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

                               2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК  точкой D делятся пополам. Докажите, что  КМD = РЕD.

                                    М                        К

                                      D

        Р                      Е

2). На сторонах угла D отмечены точки М  и  К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

                                                            Контрольная работа № 3.

                                 1 вариант.

1). Отрезки  EF и  PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF.

2). Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне  CD  и  пересекающая  сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если .

3). На рисунке АС // ВD, точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD.

                                                               D 

                                      M

                 A                                        B

              C

                                  2 вариант.

1). Отрезки  МN  и  ЕF  пересекаются в их середине Р. Докажите, что ЕN // МF.

2). Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне  FD  и  пересекающая сторону АС  в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если .

3). На рисунке AB // DC, АВ = DC. Докажите, что точка О – середина отрезков АС  и  ВD.

                                    В                        С

                                                О

                                  А                          D

Контрольная работа № 4.

                             1 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС.

                                       Е

                                 B              М

               А                      

                                  C              D      

                                             F          

2). В треугольнике  СDE  точка  М  лежит на стороне СЕ, причём   - острый. Докажите, что DE > DM.

3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой  на  9 см. Найдите стороны треугольника.

                               2 вариант.

1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС. 

                           Е            М

                                   A                            С

                                   В

                              D          F

2). В треугольнике  MNP  точка  К лежит на стороне  MN, причём   - острый. Докажите , что КР < МР.

3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

                                                            Контрольная работа № 5.

                             1 вариант.

1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .

                               2 вариант.

1). В прямоугольном треугольнике  DCE  с  прямым углом С проведена биссектриса EF, причём  FC = 13 см. Найдите расстояние от точки  F  до прямой DE.

2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3). В треугольнике АВС , биссектрисы углов  А  и  С  пересекаются  в  точке  О. Найдите угол АОС.

                                                            Итоговая контрольная работа

                             1 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС угол В равен 42 0. Найдите два других угла треугольника АВС. 

2). Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , АС = 10 см , СD  АВ, DE  АС. Найдите  АЕ.

4). В треугольнике  МРК  угол Р составляет 60 0 угла  К, а угол  М на  40  больше угла Р. Найдите угол Р.

                               2 вариант.

1). В равнобедренном треугольнике  АВС  с основанием АС  сумма углов А и С  равна 156 0. Найдите углы треугольника  АВС.

2). Величины смежных углов пропорциональны числам  4 и 11. Найдите разность между этими углами.

3). В прямоугольном треугольнике  АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите  МВ.

4). В треугольнике BDE угол  В  составляет  30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В.

                                                             Контрольная работа № 1.

1.                              1 вариант.

1). Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.

2).  Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

3).  Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BD ромба, если точка М лежит на стороне AD.

2.                                 2 вариант.

1).  Диагонали прямоугольника MNKP  пересекаются в точке О,MON= 64°. Найдите  ОМР.       2).  Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

3). Стороны  параллелограмма  относятся  как       3 : 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4).  В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.

5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали  АС  равна 6 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

                                                                    Контрольная работа № 2.

1.                                1 вариант.

1).  Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

2).  Катеты  прямоугольного  треугольника  равны    6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3).  Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.

4).* В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

                                     2 вариант.

1).  Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника.

2).  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и гипотенузу треугольника.

3).  Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.

4).* В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

                                                             Контрольная работа № 3.

                                   1 вариант.

1).  По рис. A = B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.

Найти: а).  ОВ;  б).  АС : BD;  в).  .

2).  В треугольнике  ABC  сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK  сторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A = 80°, B = 60°.        

3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника  ABC  равен  25 см.

4).  В трапеции  ABCD  (AD и ВС основания)  диагонали  пересекаются  в точке О, AD = 12 см,  ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника  ВОС, если  площадь треугольника  AOD  равна 45 см2. 

                                   2 вариант.

1).  По рис. РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6. Найти: а) .  МК;  б).  РЕ : NК;  в). .

2).  В  ∆ АВС  АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0, а  в  ∆ МNК  МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0. Найдите сторону  АС  и  угол  С  треугольника  АВС, если  МК =  7 см, К = 60 0.

3).  Отрезки АВ и CD пересекаются в точке  О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника  АСО, если  периметр  треугольника  BOD равен 21 см.

4). В трапеции ABCD ( AD и ВС основания) диагонали пересекаются в точке О,  = 32 см2,  = 8 см2. Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

                                                                Контрольная работа № 4.

                                     1 вариант.

1).  Средние линии треугольника относятся как     2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.

2). Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне  АС  и пересекающая стороны  АВ  и  ВС  в точках  Е  и  F соответственно. Найдите  EF, если сторона АС равна 15 см.

3).  В прямоугольном треугольнике  ABC (C = 90° )  АС = 5 см, ВС = 5 см. Найдите угол  В  и гипотенузу АВ.

4).  В треугольнике ABC A =, C =, сторона  ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.

5).  В трапеции  ABCD  продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причем точка  В — середина отрезка  АК. Найдите сумму оснований трапеции, если  AD = 12 см.

2.                                        2 вариант.

1).  Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6,  а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.

2). Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку  О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекающая стороны MN и NK в точках  А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка  АВ равна 12 см.

3).  В прямоугольном  треугольнике  РКТ (T = 90° ),  РТ = 7см, КТ = 1 см. Найдите угол К и гипотенузу КР.

4).  В треугольнике  ABC  A = , C =, высота ВН равна 4 см. Найдите АС.

5).  В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке Е, причем ЕК = КР. Найдите разность оснований трапеции, если  NK = 7 см.

3.                                                                     Контрольная работа № 5.

                              1 вариант.

1).   АВ и АС - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 9 см. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ = 12 см.

2).  По рисунку  АВ : BC = 11 : 12.
Найти: BCA, BAC.

3).  Хорды MN и РК пересека-

ются в точке Е так, что

ME = 12 см, NE = 3 см,

 РЕ = КЕ. Найдите РК.

4).  Окружность с центром О и

радиусом 16 см описана около треугольника ABC так, что угол OAB равен 30°, угол OCB равен  45°. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.

                                   2 вариант.

1).  MN и МК - отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. Найдите MN и МК, если МО = 13 см.

2).  По рисунку AB : АС=5 : 3.
Найти: BOC,  ABC.

3).  Хорды АВ и CD пересека –

ются в точке  F так, что

AF = 4 см, ВF = 16 см, CF = DF.  Найдите CD.

4. 4).  Окружность с центром О и
5.  радиусом 12 см описана около
6. треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, угол NOK равен 90°. Найдите стороны MN  и  NK треугольника.