Средняя линия треугольника.
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

№ п/п

Этап урока

Методы, реализуемые на этапе

Действия учителя

Действие учащихся

УУД (с указанием вида: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные)

ЭОР номер слайда

1

2

3

4

5

6

7

1.

Организационный момент урока

2мин

Метод стимулирования отношений долга и ответственности

Актуализирует проявление учащимися установок на сотрудничество и успех в предстоящей работе.    Оценивает или вносит коррективы в готовность рабочих мест учащихся.

Выполняют необходимые действия.

Демонстрируют готовность к учебной деятельности.

Оценивать ситуации взаимодействия в соответствии с правилами поведения и этики (коммуникативные)

2.

Мотивация учебной деятельности

2 мин

Метод стимулирования положительной самооценки перспектив включения в УД

Беседа с учащимися.

Обращается к учащимся: «Сегодня у нас новый материал».

Слова древнего мыслителя Конфуция:

«Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный,

Путь подражания – это путь самый лёгкий,

И путь опыта- это путь самый горький».

Успех в учебе редко определяют природные способности. Гораздо чаще ему сопутствует умение выдвигать какую-либо гипотезу и проверять ее, принимая при этом как положительный, так и отрицательный результат проверки.  

Слушают и оценивают предложение учителя, определяют смысл предстоящего поиска.

Осознание осваиваемого на уроке приема учебной деятельности как ценности (личностные)

3.

Актуализация знаний

8мин

Мозговой штурм

Предлагает определить название отрезка MN на рисунке (рис. на доске).

(можно использовать слайд 1)

Выслушивает предположения.

Предлагает вспомнить определения таких понятий как высота, медиана, биссектриса. Что за отрезок изображён на 4-ом рисунке? В чём его особенность?

Проверяет путем фронтального опроса.

Смотрят, актуализируют необходимые установки.

Вспоминают определения. Предлагают различные определения MN.

Отвечают на вопросы учителя.

Самооценка соответствия имеющихся знаний и умений заявленным требованиям.

Развитие умений:

-оформлять свои мысли в устной речи;

-доносить свою позицию до других;

-планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками. (коммуникативные)

Развитие активности, находчивости (личностные)

Прогнозирование (регулятивные)

Слайд

2

4.

Целеполагание

1мин

Метод самоопределения в целях на основе выявленного противоречия в понимании установленных фактов

Помогает сформулировать тему урока и  цели предстоящей учебной деятельности в связи с возникновением проблемной ситуации.

Выделяет тему урока «Средняя линия треугольника» и то, чем будут заниматься на уроке.

Дать определение средней линии (учебник стр. 145).

Формулируют тему урока.

Метод самоопределения в целях по аналогии с уже известным и усвоенным учащимися

Самоопределение в целях учебной деятельности (регулятивные)

5.

Физкультминутка

6.

Первичное усвоение новых знаний (открытие детьми новых знаний)

10 мин

Исследовательский метод

Организует высказывание учащимися предположений

Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

Предлагает высказать возможные образцы размышления.

Всегда интересно проводить исследование в процессе эксперимента. И очень важен конечный результат.

Предлагает выполнить практическую работу в парах, которая поможет сделать открытие свойства средней линии треугольника. Следуйте указаниям чётко и быстро и тогда у вас обязательно всё получится:

1. Нарисуйте прямоугольный, тупоугольный и остроугольный треугольники. В каждом из них постройте одну из средних линий. Обозначьте её.

2. Как расположена средняя линия относительно третьей стороны треугольника?

3. Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу?

Вывод на готовом рисунке на доске.

Доказательство теоремы подготовить на доске.

 Составляют  и предполагают возможные образцы размышления.

Работают по готовым чертежам (отрабатывают умение распознавать на чертежах средние  линии треугольника)

Работают в парах, следуют указаниям.

Выполняют практическую работу, в процессе которой выдвигают гипотезу, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.

Записывают  условие и доказательство теоремы.

Поиск и выделение необходимой информации на основе наблюдения, исследования  и оценки выявленных закономерностей.

(познавательные)

7.

Первичная проверка понимания

5 мин

Работа по готовым чертежам.

Ребята мы прошли с вами по пути размышления и переходим на путь опыта.

Предлагает проверить свою гипотезу при решении задач.

(на доске 3 задачи по готовым чертежам)

Решают задачи, используя определение средней линии треугольника или доказанную теорему, обсуждают методы решения задач  и записывают ответы в тетрадь

Озвучивают решение устно.

Сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания.

(познавательные)

Вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в устной речи, аргументировано доказывать свою правоту, уметь сотрудничать с учителем и одноклассниками.

(коммуникативные)

Ориентация в межличностных отношениях.

(личностные)

8.

Закрепление (обеспечение осознанности формируемых знаний и умений)

5 мин

Логические  методы познания и обучения.

Учитель предлагает выполнить №566 (учебник стр. 152).

Выполняют задачу  в тетради, кратко записывают условие, решение и ответ.

Развитие умения объяснять и доказывать выбор способа действия при заданном условии, руководствуясь правилом - анализировать, правильность выполнения задания.

(познавательные)

Сотрудничество в выборе и поиске решений заданий.

(коммуникативные)

Участвовать в обсуждении, высказывать собственное мнение.

(личностные).

9.

Завершающий контроль за усвоением знания

10 мин

Самостоятельная работа с тестом.

Дает задание: выполнить тест.                                             

 Контролирует ход и время выполнения и ее проверки.

Через некоторое время показывает заготовленные заранее на обороте доски правильные ответы.    

Выполняют тест.

Оценивание ситуаций защиты и взаимодействия в соответствии с правилами логики, поведения и этики.

(коммуникативные, регулятивные)

10.

Рефлексия

1 мин

Беседа с учащимися

Подводит итог. Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии. Проводит беседу с учащимися.

Достигнуты ли цели урока? Что понравилось и запомнилось на уроке? В чем были затруднения?

Благодарит всех за занятие. Мне очень приятно и интересно было с вами работать, спасибо вам за урок!

Отмечает наиболее активных учеников.

Формируют конечный результат своей работы на занятии.

Оценивают свою работу. Отвечают на вопросы учителя.

Расширяют свои знания в математике

(познавательные)

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

(регулятивные)

Соблюдение рамок этических норм общения, приобретение навыков самостоятельности.

(личностные)

11.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

1 мин

Комментирует домашнее задание.

№564, №565.

Учащиеся получают домашнее задание, инструкцию его выполнения.

Формирование положительной мотивации, развитие коммуникативных умений.

(личностные)

Вариант 1.

1. Середины сторон   квадрата  последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  при этом  получилась?

а ) параллелограмм ;   б) прямоугольник;    в ) ромб;     г) квадрат.

2. Периметр равностороннего треугольника равен   24  см. Найдите длину средней линии треугольника.

  а) 6 см,  б)  12 см, в ) 8 см; г) 4 см

      3.    В прямоугольном треугольнике  через середину гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найдите периметр  образовавшегося прямоугольника, если катеты  треугольника равны 5 см и 12 см.

  а) 8,5 см; б) 25,5 см;  в) 17 см; г) 22 см.

      4*.  Средние линии треугольника АВС  образовали треугольник КМН. Чему равен периметр  треугольника АВС , если периметр треугольника КМН равен  12 см?

  а)  36 см;  б) 6 см; в)  24 см;  г) 48 см.

  5*.   Периметр  прямоугольника равен   36    см. Одна сторона его на 6 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

   а) 6 см, 12 см; б) 3 см, 6 см  в) 7,5см, 10.5 см; г) 3 см, 4 см.

Вариант 2.

1. Середины сторон   прямоугольника последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  при этом  получилась?

а ) параллелограмм ;   б) прямоугольник;    в ) ромб;     г) квадрат.

2. Периметр равностороннего треугольника равен   18 см. Найдите длину средней линии треугольника.

    а)  4 см;  б) 9 см; в )  6 см;  г) 3 см.

        3.   Диагональ квадрата   равна 12 см.  найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, которые последовательно  соединяют  середины сторон данного квадрата.

  а) 16  см; б) 8  см; в)  24 см; г) 12 см

     4*.   Периметр треугольника  АВС равен    18  см.  Средние линии данного треугольника  образуют треугольник  KLM. Чему равен периметр  треугольника  KLM?

       а)  6 см; б)  12  см;  в) 4,5 см ; г)  9 см.

5*.  Периметр  прямоугольника равен   24   см. Одна сторона его на 4 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

а )  4 см , 8 см  б) 2 см, 4 см  в) 5 см, 7 см  г) 3 см, 6 см

Вариант 3.

1. Середины сторон четырехугольника последовательно соединили  отрезками. Какая фигура  получилась?

         а ) параллелограмм ; б) прямоугольник; в) ромб;  г) квадрат.

2. Стороны треугольника равны 6 см, 8 см и 10 см . Найдите периметр треугольника , вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

а) 6см;  б) 8 см;  в) 12 см; г)20 см.

3.       Периметр равностороннего треугольника равен 36 см. Найдите длину средней линии треугольника.

а)  6 см; б) 12  см;  в) 18  см;   г) 8 см.

4* Периметр треугольника равен  12 см. Найдите периметр треугольника, отсеченного от данного треугольника одной из его  средних линий.

 а) 4 см;  б) 3 см; в) 9 см; г) 6 см.

5*.  Периметр  прямоугольника равен 32  см. Одна сторона его на 4 см.  больше другой. Найдите расстояние  от точки пересечения диагоналей  до сторон прямоугольника.

а) 6 см, 10 см  б)  7 см , 9 см  в)  3 см, 10 см   г) 3 см, 5 см