Свойства параллельных прямых, 7 класс, геометрия
план-конспект урока по геометрии (7 класс)
Свойства параллельных прямых, геометрия, 7 класс, с применением технологий проблемного обучения, дифференцированного обучения, здоровьесберегающей технологии
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 148.97 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок геометрии в 7 классе « Свойства параллельных прямых».
Тип урока: Комбинированный урок
Методы: Словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.
Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, работа с презентацией и интерактивными средствами.
Технологии (элементы): ИКТ, технология деятельностного подхода, проблемного обучения, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями, презентация.
Цели и задачи урока:
- образовательные:
установить взаимосвязь между признаками и свойствами предметов;
рассмотреть свойства параллельных прямых, как утверждения, обратные их признакам;
показать учащимся применение свойств параллельных прямых.
- развивающие: продолжить развитие логического и математического мышления, познавательной активности, частично-поисковой деятельности, умения делать выводы и обобщения; самостоятельности получения знаний;
- воспитательные: воспитание интереса и ответственного отношения к предмету, активности, самостоятельности.
Оборудование: компьютеры, проектор, экран, магнитная доска, карточки в конвертах для индивидуальной работы, карточки с условием и заключением признаков параллельности прямых, с индивидуальными заданиями, слайды для повторения и закрепления темы урока.
Ход урока.
- Организационный этап.
- Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе.
- Отметить отсутствующих.
- Проверка домашнего задания. Смена тетрадей (Д/з № 311и №314)
- Проверка подготовки учащихся к уроку.
- Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия.
Создание условий для осознанного восприятия нового материала.
Эти линии все знают.
Направление храня,
Они дружно убегают
В бесконечность от меня.
Мы частенько их встречаем.
Невозможно все назвать:
Пара рельсов у трамвая,
Там, где ноты, целых пять…
Даже если линий много,
Не смешать одну с другой,
Нет у них пересечений -
Знаем это мы с тобой.
О каких линиях идет речь в данном стихотворении? – о параллельных прямых
- А какие прямые называются параллельными? – прямые, которые не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки
- Что в переводе с греческого языка означает термин «параллельные?»
- рядом идущие
- Каким знаком до 18-того века обозначались параллельные прямые?
- знаком «равно»
- Вспомните, что называют секущей по отношению к двум прямым?
- прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым, если она пересекает их в двух точках
- Какие названия пар углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, вы знаете?
- односторонние, накрест лежащие, соответственные.
- Используя рисунок, выберите верные утверждения:
а) ∠1 и ∠3 – вертикальные;
б) ∠5 и ∠1 – односторонние;
в) ∠7 и ∠6 – соответственные;
г) ∠5 и ∠3 – накрест лежащие;
д) ∠2 и ∠4 – смежные;
е) ∠7 и ∠1 – накрест лежащие;
ж) ∠7 и ∠3 – односторонние.
III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.
Мы повторили многое из того, что успели узнать о параллельных прямых, встретились со следующими понятиями(слайд):
параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, признаки параллельности прямых, аксиома параллельных прямых, обратная теорема, свойство параллельных прямых, метод от противного.
Распределите эти понятия по принципу: знаю, хочу узнать. Какие термины вам не знакомы?
У нас на доске остались термины:
- свойство параллельных прямых
- обратная теорема
О них мы и узнаем сегодня на уроке, поэтому и поместим их в графу «хочу узнать».
IV. Постановка цели и задач урока.
- Какова же будет тема сегодняшнего урока? Свойства параллельных прямых.
- Цель нашего сегодняшнего занятия? Изучить свойства параллельных прямых.
Узнать, что такое обратная теорема.
- Открыли тетради и записали тему урока.
V. Постановка проблемы.
Постановка проблемы (Определение различий между свойствами и признаками предметов).
- У меня в коробке предмет. Я перечислю его признаки, а вы догадайтесь какой. Это:
1) фрукт; 2) ярко – желтый; 3) имеет кожицу и мякоть; 4) цитрусовый; 5) кислый на вкус
- Это лимон
- Что я сейчас назвала? - Признаки лимона.
- Составьте предложение, которое начинается со слова «Если…» с использованием этих признаков.
- Если предмет фрукт, ярко- желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, цитрусовый, кислый на вкус, то это лимон»
- А что мы называем лимоном?
- Лимон – это фрукт, ярко – желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, цитрусовый, кислый на вкус.
- Сравните эти высказывания?
- Утверждения взаимообратные.
- Какое предложение характеризует свойства предмета?
- 2 предложение. Прямое.
- А признаки?
- 1 предложение. Обратное.
- Мы можем узнать с каким предметом имеем дело, если перечислим его …- …признаки.
-А если мы видим предмет, хотим его описать, то говорим о …- … свойствах.
- Значит, как связаны признаки и свойства предметов?
- Они взаимообратны, зная признаки, мы можем догадаться, что это за предмет. Видя его, говорим о том какой он.
VI. Подготовка учащихся к сознательному усвоению знаний. Повторим то, что знаем.
У вас на партах лежат конверты, в них разрезаны признаки параллельности прямых.
Составьте правильные теоремы. (Работа в парах)
Назовите признаки параллельности прямых.
- Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
VII. Усвоение новых знаний
Из каких частей состоит теорема? (Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие – это то, что дано, а заключение – то, что доказывается)
- что в этих теоремах является условием, а что заключением?
В этих теоремах условием является первая часть утверждения: «при пересечении двух прямых… углы равны» (это дано), а заключение – вторая часть: «прямые параллельны» (это требуется доказать).
Итак, сегодня мы, опираясь на знание признаков, попробуем получить свойства параллельных прямых. В каждом признаке выделим условие и заключение; составим схему всех теорем на таблице. (Работа по группам)
Признак 1 | Признак 2 | Признак 3 |
Условие | Условие | Условие |
При пересечении прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны углов равна 180о | При пересечении прямых секущей соответственные углы равны | При пересечении прямых секущей сумма односторонних углов равна 180о |
Заключение | Заключение | Заключение |
Прямые параллельны | Прямые параллельны | Прямые параллельны |
VIII. Усвоение нового материала.
Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
Давайте попробуем записать условия и заключения обратных теорем для признаков параллельности прямых. (На таблице меняются местами карточки с условиями и заключениями.) Как связаны между собой признаки и свойства предметов? (Взаимообратные) Теоремы записать в справочниках.
Дано: прямые а и b, секущая с, ∠3 и ∠7; ∠4 и ∠6; – накрест лежащие углы; а || b. | Дано: прямые а и b, секущая с, ∠1 | Дано: прямые а и b, секущая с, ∠3 и ∠6 - односторонние углы; а || b. |
Доказать: ∠3 и ∠7; ∠4 = ∠6. | Доказать: ∠1 = ∠4. | Доказать: ∠3 + ∠6 = 180 |
Проверим: верны ли теоремы обратные признакам параллельности прямых. «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»).
Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения. Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны». Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.
При доказательстве первого свойства воспользуемся методом от противного. В чем состоит суть этого метода? (Рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать).
То есть мы предположим, что углы не равны и получим противоречие с известным фактом или с условием.
Дано: а||в, с - секущая
<1 и <2 (накрест лежащие).
Доказать: <1 = <2
Доказательство:
- Пусть: <1 ≠<2.
- От луча МН отложим <РМН = <2, так чтобы <РМН и <2 были накрест лежащие при пересечении прямых МР и в и секущей МН.
- По построению эти углы накрест лежащие, они равны, значит МР || в.
- Через точку М проходят две прямые (а и МР) параллельные в, что противоречит аксиоме параллельных прямых.
Значит наше предположение неверно и: <1 = <2. Теорема доказана.
IX. Физминутка. Учитель формулирует утверждение. Если оно правильное - ребята хлопают в ладоши над головой, если неправильное – за спиной.
- Термин «параллельные прямые» переводится с греческого как «далеко идущие». (Неверно. Верно-«рядом идущие».
- Через точку, не лежащую на прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. (Верно)
- Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 200 град. (Неверно. Верно-180)
- Накрестлежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны. (Верно)
- В древности для обозначения параллельных прямых использовали знак «равно». (Верно)
- Сумма смежных углов равна 100 град. (Неверно)
- Вертикальные углы равны. (Верно)
- Если один из соответственных углов при пересечении двух параллельных прямых секущей тупой, то и другой тоже тупой. (Верно. Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.)
- Параллельные прямые не пересекаются. (Верно)
- Если один из односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей острый, то и другой тоже острый. (Неверно. Другой будет тупым)
X. Усвоение нового материала. А теперь, опираясь на ранее полученные знания и на уже доказанное свойство параллельных прямых, попробуйте, работая в парах, доказать оставшиеся два свойства. Чертежи приготовлены на доске учителем. Двое желающих выходят к доске и доказывают свойства.
Откройте учебник на стр. 96, в параграфе 15 приведены доказанные нами сегодня теоремы. Готовясь к следующему уроку вы найдете здесь ответы на возникшие вопросы.
XI. Первичное закрепление изученного материала.
Устное решение задач по готовым чертежам.
№326 на стр. 99 учебника.
XII. Закрепление изученного материала. №329.
XIII. Тестовая работа с самопроверкой.
1. Дано: а || b, <8 = 35°. Найти: <1
|
2. Дано: m || n, <3 + <5 = 260°. Найти: <3
3. Параллельны ли прямые a и b, если < 3 =170 и < 7 = 160 а. да b. нет c. не знаю |
XIV. Итоги урока. Выставление оценок. Рефлексия.
- Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
- Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?
«Работал активно» «Иногда отвлекался» «Мне нужна помощь, потому что…»
XV. Домашнее задание
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Свойства параллельных прямых. Геометрия 7 класс.
Представлена презентация к уроку по теме" Свойства параллельных прямых". Данный материал можно использовать при решении задач на повторение. Решение задачи 6 обсудить с учащимися уст...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/24/picture-252410-1393271268.jpg)
Геометрия 7 класс, тема "Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых. "
Тесты по геометрии по теме "Параллельные прямые"...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/10/picture-379489-1389372378.jpg)
Презентации к урокам геометрии для 7 класса по теме "Свойства параллельных прямых"
Презентации подготовлены для проведения урока-изучения нового материала (содержит тестовые задания теоретического характера на повторение и новый теоретический материал с задачами на готовых чертежах)...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/05/picture-55930.jpg)
Геометрия 7 класс. Свойства параллельных прямых.
Тема изучается в разделе "Параллельные прямые" после усвоения обучающими признаков равенства треугольников, признаков параллельности прямых. Поэтому объяснение нового материала строится так, чтобы обу...
![](/sites/default/files/pictures/2017/10/28/picture-965177-1509193349.jpg)
Открытый урок по теме "Признаки и свойства параллельных прямых". 7 класс. Геометрия.
Открытый урок по теме "Признаки и свойства параллельных прямых". 7 класс. Геометрия....