Свойства параллельных прямых, 7 класс, геометрия
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Урок геометрии в 7 классе « Свойства параллельных прямых».

Тип урока: Комбинированный урок

Методы: Словесные, диалог, проверка по готовым ответам, исследование.

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, работа в парах, работа с презентацией и интерактивными средствами.

Технологии (элементы):  ИКТ, технология деятельностного подхода, проблемного обучения, здоровьесберегающая, дифференцированного обучения.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями,  презентация.

Цели и задачи урока:

- образовательные: 

установить взаимосвязь между признаками и свойствами предметов;

рассмотреть свойства параллельных прямых, как утверждения, обратные  их признакам;

показать учащимся применение свойств параллельных прямых.

- развивающие: продолжить развитие  логического и математического мышления, познавательной активности, частично-поисковой деятельности, умения делать выводы и обобщения; самостоятельности получения знаний;

- воспитательные: воспитание интереса и ответственного отношения к предмету, активности, самостоятельности.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, магнитная доска, карточки в конвертах для индивидуальной работы, карточки с условием и заключением признаков параллельности прямых,  с индивидуальными заданиями, слайды для повторения и закрепления темы урока.

Ход урока.

1. Организационный этап.

1. Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе.
2. Отметить отсутствующих. 
3. Проверка домашнего задания. Смена тетрадей (Д/з  № 311и №314)
4. Проверка подготовки учащихся к уроку.

2. Этап актуализации знаний по предложенной теме и осуществление первого пробного действия.

Создание условий для осознанного восприятия нового материала.

                                   Эти линии все знают.

Направление храня,

Они дружно убегают

В бесконечность от меня.

Мы частенько их встречаем.

Невозможно все назвать:

Пара рельсов у трамвая,

Там, где ноты, целых пять…

Даже если линий много,

Не смешать одну с другой,

Нет у них пересечений -

Знаем это мы с тобой.

О каких линиях идет речь в данном стихотворении? – о параллельных прямых

• А какие прямые называются параллельными? – прямые, которые не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки
• Что в переводе с греческого языка означает термин «параллельные?»
•  рядом идущие
• Каким знаком до 18-того века обозначались параллельные прямые?
• знаком «равно»
• Вспомните, что называют секущей по отношению к двум прямым?
• прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым, если она пересекает их в двух точках
• Какие названия пар углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей, вы знаете?
• односторонние, накрест лежащие, соответственные.
• Используя рисунок, выберите верные утверждения:

а) ∠1 и ∠3 – вертикальные;

б) ∠5 и ∠1 – односторонние;

в) ∠7 и ∠6 – соответственные;

г) ∠5 и ∠3 – накрест лежащие;

д) ∠2 и ∠4 – смежные;

е) ∠7 и ∠1 – накрест лежащие;

ж) ∠7 и ∠3 – односторонние.

III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

Мы повторили многое из того, что успели узнать о параллельных прямых, встретились со следующими понятиями(слайд):

 параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, признаки параллельности прямых, аксиома параллельных прямых, обратная теорема, свойство параллельных прямых,  метод от противного.

Распределите  эти понятия по принципу: знаю, хочу узнать. Какие термины вам не знакомы?

У нас на доске остались термины:

• свойство параллельных прямых
• обратная теорема

О них мы и узнаем сегодня на уроке, поэтому и поместим их в графу «хочу узнать».

IV. Постановка цели и задач урока.

- Какова же будет тема сегодняшнего урока? Свойства параллельных прямых.

- Цель нашего сегодняшнего занятия? Изучить свойства параллельных прямых.

Узнать, что такое обратная теорема.

- Открыли тетради и записали тему урока.

V. Постановка проблемы.

Постановка проблемы  (Определение различий между свойствами и признаками предметов).

- У меня в коробке предмет. Я перечислю его признаки, а вы догадайтесь какой. Это:

1) фрукт;  2) ярко – желтый; 3) имеет кожицу и мякоть;  4) цитрусовый;  5) кислый на вкус

- Это лимон

- Что я сейчас назвала? - Признаки лимона.

- Составьте предложение, которое начинается со слова «Если…» с использованием этих признаков.

- Если предмет фрукт, ярко- желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, цитрусовый, кислый на вкус, то это лимон» 

- А что мы называем лимоном?

- Лимон – это фрукт, ярко – желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, цитрусовый, кислый на вкус.

- Сравните эти высказывания?

- Утверждения взаимообратные.

- Какое предложение характеризует свойства предмета?

- 2 предложение. Прямое.

- А признаки?

- 1 предложение. Обратное.

- Мы можем узнать с каким предметом имеем дело, если перечислим его …- …признаки.

-А если мы видим предмет, хотим его описать, то говорим о …- … свойствах.

- Значит, как связаны признаки и свойства предметов?

- Они взаимообратны, зная признаки, мы можем догадаться, что это за предмет. Видя его, говорим о том какой он.

VI. Подготовка учащихся к сознательному усвоению знаний. Повторим то, что знаем.

У вас на партах лежат конверты, в них разрезаны признаки параллельности прямых.

Составьте правильные теоремы. (Работа в парах)

Назовите признаки параллельности прямых.

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

VII. Усвоение новых знаний

 Из каких частей состоит теорема?  (Во всякой теореме различают две части: условие и заключение.  Условие – это то, что дано, а заключение – то, что доказывается)

- что в этих теоремах является условием, а что заключением?

В этих теоремах условием является первая часть утверждения: «при пересечении двух прямых… углы равны» (это дано), а заключение – вторая часть: «прямые параллельны» (это требуется доказать).

Итак, сегодня мы, опираясь на знание признаков, попробуем получить свойства параллельных прямых.  В каждом признаке выделим условие и заключение; составим схему всех теорем на таблице. (Работа по группам)

VIII. Усвоение нового материала.

Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

Давайте попробуем записать условия и заключения обратных теорем для признаков параллельности прямых. (На таблице меняются местами карточки с условиями и заключениями.) Как связаны между собой признаки и свойства предметов? (Взаимообратные) Теоремы записать в справочниках.

Проверим: верны ли теоремы обратные признакам параллельности прямых. «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»). 

Замечание. Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения. Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, «вертикальные углы равны».  Обратное утверждение: «если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.

При доказательстве первого свойства воспользуемся методом от противного. В чем состоит суть этого метода? (Рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать). 

То есть мы предположим, что углы не равны и получим противоречие с известным фактом или с условием.

Дано: а||в, с - секущая

<1 и <2 (накрест лежащие).

Доказать: <1 = <2
Доказательство:

1. Пусть: <1 ≠<2.
2. От луча МН отложим <РМН = <2, так чтобы <РМН и <2 были накрест лежащие при пересечении прямых МР и в и секущей МН.
3. По построению эти углы накрест лежащие, они равны, значит МР || в.
4. Через точку М проходят две прямые (а и МР) параллельные в, что противоречит аксиоме параллельных прямых.

Значит наше предположение неверно и: <1 = <2. Теорема доказана.

IX. Физминутка. Учитель формулирует утверждение. Если оно правильное - ребята хлопают в ладоши над головой, если неправильное – за спиной.

1. Термин «параллельные прямые» переводится с греческого как «далеко идущие». (Неверно. Верно-«рядом идущие».
2. Через точку, не лежащую на прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной. (Верно)
3. Сумма односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 200 град. (Неверно. Верно-180)
4. Накрестлежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны. (Верно)
5. В древности для обозначения параллельных прямых использовали знак «равно». (Верно)
6. Сумма смежных углов равна 100 град. (Неверно)
7. Вертикальные углы равны. (Верно)
8. Если один из соответственных углов при пересечении двух параллельных прямых секущей тупой,  то и другой тоже тупой. (Верно. Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны.)
9. Параллельные прямые не пересекаются. (Верно)
10. Если один из  односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей острый, то и другой тоже острый. (Неверно. Другой будет тупым)

X. Усвоение нового материала. А теперь, опираясь на ранее полученные знания и на уже доказанное свойство параллельных прямых, попробуйте, работая в парах, доказать оставшиеся два свойства. Чертежи приготовлены на доске учителем. Двое желающих выходят к доске и доказывают свойства.

Откройте учебник на стр. 96, в параграфе 15 приведены доказанные нами сегодня теоремы. Готовясь к следующему уроку вы найдете здесь ответы на возникшие вопросы.

XI. Первичное закрепление изученного материала.

Устное решение задач по готовым чертежам.

№326 на стр. 99 учебника.

XII. Закрепление изученного материала.   №329.

XIII. Тестовая работа с самопроверкой.

XIV. Итоги урока. Выставление оценок. Рефлексия.

1. Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

2. Как вы оцениваете свою деятельность на уроке?

     «Работал активно»    «Иногда отвлекался»    «Мне нужна помощь, потому что…»

XV. Домашнее задание