Геометрия 7 класс. Свойства параллельных прямых.
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Учитель: Кириллина Людмила Михайловна

Предмет: геометрия

Тип урока: изучение нового материала

Тема: «Свойства параллельных прямых»,  продолжительность урока: 45 мин.

 Класс: 7

Аннотация.

Тема изучается в  разделе «Параллельные прямые» после усвоения учащимися  признаков равенства треугольников, признаков параллельности прямых, аксиомы параллельных прямых. Поэтому объяснение нового материала строится так, чтобы, учащиеся самостоятельно сформировали теоремы обратные трем теоремам, выражающим признаки параллельности прямых. Доказательство теоремы о накрест лежащих углах рассматривается методом доказательства от противного с применением  объектов  Flash «Прямая и обратная теорема», «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» образовательного комплекса «Геометрия. 7 кл. – 1С: Образование».   На уроке применяется частично-поисковый метод.  

Авторский образовательный ресурс «Многоступенчатое задание» разработан с помощью программы Microsoft  Office PowerPoint 2007 для контроля качества знаний учащихся.  Вид ресурса – наглядная обучающая презентация. Ресурс прост в работе. Слайд сохранен в режиме просмотра и не ограничен во времени. Внутри слайда – упражнение по заданному рисунку. Анимация материала не ограничена временем, что даёт возможность восприятия и осмысления вопроса. Ответы на вопросы проверяются после каждого вопроса.  Ресурс «Тест» выполнен пробной версией конструктора тестов testmaker_vvz_2.6, разработанный, доцентом кафедры информационных систем в искусстве и гуманитарных науках филологического факультета СПбГУВ, к.ф.-м.н. В. Захаркиным (http://vvz.nw.ru). Формат HTML - интерактивная Web-страница позволяет использовать тест, поместив ресурс,  на сервере либо локально. Задания теста разного уровня сложности. Ученик может выполнить любые задания. Работа будет оцениваться по количеству набранных баллов.

Урок №5.

Цели:

• Сформулировать теоремы, обратные признакам параллельности прямых, познакомить с методом доказательства от противного;
• Продолжить развитие логического критического мышления, частично-поисковой деятельности,  представлений о математике как форме описания и методе познания действительности;
• Воспитывать интерес и ответственное отношение к предмету, самостоятельность, дисциплинированность, интерес к здоровому образу жизни.

Оборудование: компьютеры, проектор, экран, магнитная доска, ЦОР «прямая и обратная теорема», «теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми», карточки в конвертах для индивидуальной работы, карточки с условием и заключением признаков параллельности прямых,  с индивидуальными заданиями, слайды для повторения и закрепления темы урока, тесты на компьютерах.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка усвоения материала учащимися (по данному рисунку 1слайда)

Закончите предложения:

1. Угол 1 и 2 называются…
2. Угол 1 и 3 называются…
3. Величина угла равна 20 градусам. Угол 4 равен…
4. Примером накрест лежащих углов являются…
5. Если угол 3 и угол 5 равны, то…
6.  Угол 4 и 5 называются …
7. Сумма углов 7 и 5 равна…
8. Соответственными углами являются 8 и ….

III. Постановка цели урока.

Мы повторили многое из того, что успели узнать о параллельных прямых, встретились со следующими понятиями. Они представлены у вас в желтом конверте.

 параллельные прямые, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы, признаки параллельности прямых, аксиома параллельных прямых, обратная теорема, свойство параллельных прямых,  метод от противного.

Распределите  эти понятия по принципу: знаю, хочу узнать. Понятия, которые вы  знаете, обратно отложите в конверт. Какие термины остались у вас на парте? О них мы и узнаем сегодня на уроке, поэтому и поместим их в графу «хочу узнать».

Значит,  какие цели сегодня вы ставите на уроке?

(узнать о свойствах параллельных прямых, узнать, что такое обратная теорема и в чем состоит  метод от противного).

IV. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.  

В Древней Греции всех ораторов учили геометрии. На дверях школы было написано: «Не знающий геометрии, да не войдет сюда». Это объясняется тем, что геометрия учит рассуждать и доказывать.  Речь человека убедительна, когда он доказывает свои выводы.

Считается, что первыми стали применять доказательство древние греки. Фалес из Милета первым начал «игру» в «Докажи», которая продолжается уже два с половиной тысячелетия и конца которой не видно. Например, египтяне, передавая знания ученику, говорили: «делай, как делается». А Фалес поставил вопрос «Почему это так?» и стал не только наблюдать различные свойства геометрических фигур, но и выводить одни свойства из других. Итак, сегодня мы, опираясь на знание признаков, попробуем получить свойства параллельных прямых.

Назовите признаки параллельности прямых.

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны. 

(в красных конвертах  разрезаны теоремы о признаках параллельности прямых.)

Из каких частей состоит теорема?  (Во всякой теореме различают две части: условие и заключение.  Условие – это то, что дано, а заключение – то, что доказывается.)  (1 часть объекта Flash «Прямая и обратная теорема»).

В каждом признаке выделим условие и заключение; составим схему всех теорем на таблице. (Работа по группам)

V. Усвоение нового материала.

Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы. (2 часть объекта Flash «Прямая и обратная теорема»).

Давайте попробуем записать условия и заключения обратных теорем для признаков параллельности прямых. (На таблице меняются местами карточки с условиями и заключениями.) Как связаны между собой признаки и свойства предметов? (Взаимообратные) Теоремы записать в справочниках.

Проверим: верны ли теоремы обратные признакам параллельности прямых. (1-4 части объекта Flash «Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей»). Каким методом воспользовались при доказательстве этих свойств? (Методом от противного.) В чем состоит суть этого метода? (Рассуждение проводится от предположения, противоположного тому, которое требуется доказать). 

Чтобы в речи убедительным

И логичным быть,

Вам метод от противного

Надо уяснить.

Следует подумать и загадать

Противоположное тому,

Что нужно доказать?

И если мы, порассуждав,

Найдем противоречие,

То и доказывать

Будет уже нечего

VI. Физминутка для глаз. (Галкина И.А. Электронные физминутки для глаз)

VII. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить №201, 205, 209
2. В тетрадях решить задачу №203 б;
3. Дополнительно.

 Внутренние односторонние углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, относятся как 2:3.Чему равны эти углы?

Дано: a ll b

с – секущая

∠1:∠2 = 2:3

Найти: ∠1, ∠2

Решение:

Т.к. a ll b, следовательно, по Т. 4.3.    ∠1 + ∠2 = 1800.

Пусть х градусов – одна часть угла, тогда,       2х + 3х = 1800; 5х = 1800; 5х = 1800; х = 360, следовательно, ∠1=236=720; ∠2 = 336 = 108 0.

4. Тестовая работа на компьютерах. Задания разного уровня сложности. Выполните любые задания. Ваша работа будет оцениваться по количеству набранных баллов: 3-4 балла – отметка «3»; 5-8 – «4»; 9-12 – «5»

VIII.  Итоги урока. Выставление оценок, рефлексия. Домашнее задание: изучить п. 29; повторить пункты 15–28; ответить на вопросы 1–15 на с. 68 учебника; решить задачи №№ 202 и 212.

Список литературы.

1. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др].– М.: Просвещение, 2006.

2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна идр «Геометрия. 7-9 классы» / авт.-сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2009.

3. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 1998.

4. Е.Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми»- Москва, 2002.

Приложение1

1. (1 балл) Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:

а) только одна прямая, параллельная данной;

б) всегда проходит прямая, параллельная данной;

в) только одна прямая, не пересекающаяся с данной.

2.  (1 балл) Верно ли утверждение обратное данной: если треугольник равнобедренный, то у него углы при основании равны?

а) да    б) нет

3.  (2 балла) Один из углов, который получается при пересечении двух параллельных прямых с секущей, равен 30 0.Может ли один из остальных семи углов равняться 70 0?

а) да    б) нет

4. (2 балла) Прямые a и b параллельны. Найти x  и y.

а) 104◦;76◦;

б) 104◦;104◦;

в) 76◦;76◦;

5. (3 балла) Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секушей равна 160◦. Найдите соответственные углы 1 и 5.

а)  120◦ б) 20◦

6. (3 балла) Прямая ВД параллельна прямой АС. ВС – биссектриса угла АВД. Угол ЕАВ =116. Найдите угол ВСА

а) 64

б) 58

в)116

Приложение 2

Карточка для рефлексии