Движения
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Геометрия, 9 класс Оводова Елена Геннадьевна, учитель математики ГБОУ СОШ № 404 Колпинского района Санкт-Петербурга

Слайд 2

Содержание Определение Виды движения Свойства движения Задачи на построение Примеры движения в курсе алгебры Движение вокруг нас

Слайд 3

Любое отображение, при котором сохраняется расстояние между точками , называется ДВИЖЕНИЕМ

Слайд 4

Каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости , причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке . А А 1 В В 1

Слайд 5

При движении отрезок отображается на отрезок . С D C 1 D 1 CD=C 1 D 1

Слайд 6

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник . А В С А 1 В 1 С 1 АВС = А 1 В 1 С 1

Слайд 7

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру .

Слайд 8

1 . Параллельный перенос а A B C A 1 B 1 C 1 Виды движений АВС = А 1 В 1 С 1 Определение Параллельным переносом фигуры называется такое ее преобразование, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Параллельный перенос является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояние Параллельный перенос задается вектором переноса

Слайд 9

2. Поворот A B C B 1 A 1 АВС = А 1 В 1 С 1 Поворот является движением, т.е. отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния. Определение. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол a называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка А отображается в такую точку А 1 , что ОА=ОА 1 и угол АОА 1 равен углу a. Виды движений

Слайд 10

Особый случай представляет поворот на 180 градусов. Пусть т.О – центр поворота. Чтобы построить точку соответствующую точке X , достаточно продолжить отрезок X О за точку О на отрезок ОХ 1 = О X . Точки Х 1 и X называются симметричными относительно точки О. Точка О - есть центр симметрии. Х 1 Х О 2. Поворот

Слайд 11

3 . Центральная симметрия М М 1 N N 1 K K 1 O M 1 N 1 K 1 = MNK Центральная, симметрия является движением изменяющим направления на противоположные Основное свойство центральной симметрии:

Слайд 12

P 1 Q 1 S 1 = PQS 4. Осевая симметрия P Q S n P 1 Q 1 S 1 Точки P и P 1 называются симметричными относительно прямой n . Прямая n серединный перпендикуляр отрезка PP 1 . . Фигура F , полученная отражением фигуры F относительно прямой n , называется симметричной фигуре F относительно прямой n . Осевая симметрия обладает следующим свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками.

Слайд 13

Знаете ли вы, что… Слово симметрия означает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и архитектурной мозаики, а кончая тонкими вопросами строения вещества.

Слайд 15

Симметрия нас окружает всюду и в природе, и в архитектуре зданий, и в технике, и…

Слайд 16

… и в курсе алгебры Движение в графиках f(x) y ( x ) х х х х у у у у 0 0 0 0 х у 0 Y=cos x Y=cos ( П/2 - x) П 2П П - П/2 - П П/2 - П П/2 Y = sin x Y = sin ( П/2- x )

Слайд 17

Параллельный перенос (сдвиг) 0 1 -4 4 2 1 11 6 -3 -2 x y (0;0) (6 ; 0) (11;2) (-3;-2) (4;-4)

Слайд 18

х у П 2 П - П 3 П 0 3 У= Sin x У= Sin x +3 1 Параллельный перенос (сдвиг)

Слайд 19

-2 П - П 2 П П -3 П 3 П 2 1 - 1 х 0 Параллельный перенос (сдвиг)