Треугольная пирамида в курсе стереометрии
методическая разработка по геометрии (10 класс)

Стереометрия в рисунках к задачам

(к учебнику Л. С. Атанасяна)

Данная методическая статья посвящена проблеме понимания геометрии учениками. С каждым годом наблюдается все больше сложностей с пониманием планиметрии и стереометрии в школьном курсе геометрии. Геометрия имеет большое практическое применение и ученику проще объяснить её значимость на практических примерах из жизни. Несмотря на это она подразумевает образное мышление. Это, возможно, и есть один из основных школьных предметов, развивающих такое мышление. Трудности наблюдаются с ранних этапов, начиная с построения рисунка. Но мало построить рисунок, его нужно изобразить наглядно. Наглядность - это важнейший этап перехода от построения рисунка к непосредственно решению задачи, к понимаю что нужно найти и каким путем. Именно об этом и поговорим в данной статье.

На мой взгляд рисунки стереометрии должны рисоваться от плоскости совпадающей с плоскостью земли, то есть горизонтальной и далее на ней все выстраивается. Здесь для многих задач подходит рисунок пирамиды. Чаще всего это треугольная пирамида. Её основание это одна плоскость, двугранный угол можно рассматривать как угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани, высоту как перпендикуляр к плоскости и так далее… Сам процесс построения пирамиды тоже важен, особое внимание уделяется построению основания и с него начинается процесс. Рассмотрим его подробнее.

Именно такой порядок построения универсален для многих задач. Не просто для многих, а для 65% задач учебника по геометрии Л. С. Атанасяна 10-11 класс. Рассматривались и другие источники. Например сборник А. П. Ершова «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса», «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса», задачи ЕГЭ. А вот последние задачи очень важны для второй части ЕГЭ по математике.

В подтверждении своей теории рассмотрим первую задачу учебника по геометрии за 10-11 класс:

Первой задачей необходимо поработать с пирамидой.

Рассмотри еще одну типовую задачу

Аналогичный рисунок будут иметь задачи №119, 122, 126, 127, 130, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147 и так далее. Этот рисунок очень хорошо подходит для тем «наклонная к плоскости», «Угол между прямой и плоскостью», «теорема о трех перпендикулярах».

Треугольник в основании всегда рисуется одинаково, но может быть прямоугольным, равнобедренным, равносторонним и произвольным. Такая универсальность помогает в большинстве задач использовать один и тот же рисунок. Например, в задачах темы «Двугранный угол» №166-184 можно использовать за основу Рисунок 3.

Далее в учебнике идет изучение перпендикулярность прямых и плоскостей, где тоже может использовать рисунок 3. И вторая половина учебника, это изучение многогранников. Как раз многогранники составляют половину заданий ЕГЭ второй части (Задание №13). Если необходимо решать пирамиду, то её максимально удобно и наглядно. Для этого подойдёт рисунок 2

Если точку  расположить по центру то рисунок будет не наглядным и неудобным. Проведя высоту, в пирамиде она сольется с ребром . Поэтому целесообразно пользоваться рисунком 2.

Рассмотрим пример Задачи ЕГЭ с известного сборника Ф. Ф, Лысенко

Вывод

Являясь учителем выпускных классов, приходится часто решать задачи с применением макета треугольной пирамиды. Считаю это очень практичным. Ученики, посещая репетиторов не могут составить наглядно рисунок. У них все сливается. Они не могут рассмотреть нужные треугольники и фигуры. Поэтому считаю целесообразным применять данный способ построения при начальном изучении предмета стереометрии. Необходимо на уроках сразу закладывать в базу умение правильно и лаконично строить рисунки к задачам.