Презентация к уроку геометрии для 9 класса по теме "Решение треугольников"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Решение треугольников. Вычисление площади треугольника через радиус вписанной и радиус описанной окружностей.

Слайд 2

Цель обучения 9.1.3.8 знать и применять формулы площади вписанного треугольника (S= abc /4R, где a,b,c - стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного треугольника (S= p∙r , где r – радиус вписанной окружности).

Слайд 3

Задание 1. Обведите букву, которой обозначена фигура, подходящая под описание ниже. Треугольник PQR – прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ, а N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS. (PISA : математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020., стр. 36)

Слайд 4

Задание 1. Обведите букву, которой обозначена фигура, подходящая под описание ниже. Треугольник PQR – прямоугольный с прямым углом R. Сторона RQ меньше стороны PR. M – середина стороны PQ, а N – середина стороны QR. S – точка внутри данного треугольника. Отрезок MN больше отрезка MS. (PISA : математическая грамотность. – Минск: РИКЗ, 2020., стр. 36)

Слайд 5

Задание 2. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными Вариант I . Задача . В параллелограмме ABCD стороны АВ и AD равны 10 см и 6 см, a < BAD =30°. а) Площадь четырехугольника ABCD равна 30 см 2 . б) Площадь параллелограмма ABCD равна 60 см 2 . в) Высота параллелограмма, проведенная к большей стороне параллелограмма, равна 3 см . г) Площадь любого параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.

Слайд 6

Задание 2. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными Вариант I . Задача. В параллелограмме ABCD стороны АВ и AD равны 10 см и 6 см, a < BAD =30°. Ответ: а) Площадь четырехугольника ABCD равна 30 см 2 . б) Площадь параллелограмма ABCD равна 60 см 2 . в) Высота параллелограмма, проведенная к большей стороне параллелограмма, равна 3 см . г) Площадь любого параллелограмма равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними.

Слайд 7

Задание 2. Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными, а какие - неправильными Вариант II . Задача . В ромбе ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О. а) Диагональ АС делит ромб ABCD на два равных равнобедренных треугольника. б) Площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника АОВ. в) Площадь треугольника ABC равна произведению ВО ∙ ОС . г) Площадь ромба ABCD равна половине произведения его диагоналей, то есть S = AC ∙ BD .

Слайд 8

Задание 2. Вариант II . Задача. В ромбе ABCD диагонали АС и BD пересекаются в точке О . Ответ: все утверждения верны. а) Диагональ АС делит ромб ABCD на два равных равнобедренных треугольника. б) Площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника АОВ. в) Площадь треугольника ABC равна произведению ВО ∙ ОС . г) Площадь ромба ABCD равна половине произведения его диагоналей, то есть S = AC ∙ BD . В D С О А

Слайд 9

Вычисление площади треугольника через радиус вписанной и радиус описанной окружностей.

Слайд 10

Вычисление площади треугольника через радиус описанной окружности . S =

Слайд 11

Задача. Найти площадь треугольника , у которого стороны равны a , b , c и R - радиус окружности описанной около треугольника.

Слайд 12

Задача. R a b c

Слайд 13

Задача. R a b c 1. a = 2 R sin α, так как 2 R = . 2. abc = 2 Rbc sinα . 3. S = , bc sinα = 2 S 4. abc = 4 RS S = S =

Слайд 14

Вычисление площади треугольника через радиус в писанной окружности. S = .

Слайд 15

Найти площадь треугольника, у которого стороны равны a , b , c и r - радиус окружности, вписанной в треугольник. Задача.

Слайд 16

Задача . a b c r r r

Слайд 17

Задача. A B C O 1. S = S ΔBOC + S ΔCOA + S ΔAOB . 2. S Δ = ah a S ΔBOC = ar , S ΔCOA = r, S ΔAOB = r , S = 3. S = ar + br + cr ; S = r(a + b + c); 4. S =

Слайд 18

S = S =

Слайд 19

Задача. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей для треугольника со сторонами: а) 13, 14, 15; б ) 4, 5, 7.

Слайд 20

Решение: 13 14 15 R r S = , S = . R= , r= R= = 8 , r= S= S= p= = = 21 Ответ: R=8 r=4. a)

Слайд 21

Решение: 4 5 7 R r S = , S = . R= , r= R= = , r= S= S= p= = = 8 Ответ: R= r= . б )

Слайд 22

Оценивание по критериям. Критерии оценивания Дискриптор Критерий В: УМЕНИЕ умеет выражать R из формулы умеет выражает r из формулы умеет находить величину р треугольника умеет находить величину S треугольника умеет находить величину R треугольника умеет находить величину r треугольника S = , S =

Слайд 23

Задача. Участок сада имеет форму прямоугольника со сторонами 12 м и 5 м. На территории сада необходимо посадить розы в две клумбы наибольшей круглой формы так, что бы клумбы касались ограды сада, но не касались друг друга. 1. Сколько саженцев роз необходимо приобрести из расчета 1 саженец на 1 кв. м? 2. Предложи свои варианты украшения сада круглыми клумбами. 3. Выполни иллюстрации своих решений.

Слайд 24

Решение: 12 м 5 м A B D C r= ∆ АВС= ∆ А D С S ∆ АВС = · АВ·ВС = · 5·12= 30 r= = 2 S = S = 3,14·2 12,56 м² На одну клумбу 12 кустов роз, следовательно на две клумбы 24 куста роз. Ответ: 24 куста роз. АС= = 13

Слайд 25

Дополнительная задача. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6, высота 4. Найдите радиус описанной окружности . Решение: А В С D 6 6 4 S = R= АС=2А D ∆АВ D : < D =90°, А D = А D = S ∆ABC = R= = = 4,5 Ответ: R = 4,5.

Слайд 26

Рефлексия На уроке было комфортно, я всё понял. Было интересно, но не всё понял. Я ничего не понял.

Слайд 27

Спасибо за урок! До свидания!