Треугольник - обобщение
презентация к уроку по геометрии (7 класс)

Слайд 1

Обобщающий урок по теме «ТРЕУГОЛЬНИКИ» “Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг геометрия” французский архитектор Ле Корбюзье

Слайд 2

Треугольник Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки.

Слайд 3

Виды треугольников (по углам) ‏ остроугольный прямоугольный тупоугольный А В С М Р К Н О Т

Слайд 4

Медиана треугольника Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника А В С 1 В 1 С А 1

Слайд 5

Биссектриса треугольника Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника . А В 1 С А 1 В С 1

Слайд 6

Высота треугольника Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника . О А В С Н3 Н1 Н2 О А В Н М К С А В Н

Слайд 7

Виды треугольников равнобедренны й , если две его стороны равны равносторонний , если все его стороны равны

Слайд 8

Свойства равнобедренного треугольника Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема . В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. С В А Н С В А

Слайд 9

Первый признак равенства треугольников Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны А В С А 1 С 1 В 1

Слайд 10

Второй признак равенства треугольников Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С 1 А А 1 В 1 С В

Слайд 11

Третий признак равенства треугольников Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А 1 С 1 В 1

Слайд 12

Вычислите угол DBA А В С 98 о D 89 o A B C D D A B C 8 6 O К 30 o A B C D M K A B C D K 158 о

Слайд 13

Задача 1 группы Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. Дано: BM=B 1 M 1 , Доказать: A 1 B 1 M 1 C 1 A B C M

Слайд 14

Дополнительные построения A 1 B 1 M 1 C 1 A B C M D D 1 В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B 1 M 1 =M 1 D 1 . 1. Δ AMD= Δ CMB, Δ A 1 M 1 D 1 = Δ C 1 M 1 B 1 (1 признак)

Слайд 15

A B C M B 1 A 1 M 1 C 1 D D 1 План решения: 1. Δ AMD= Δ CMB, Δ A 1 M 1 D 1 = Δ C 1 M 1 B 1 (1 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства : AD=BC, A 1 D 1 =B 1 C 1 и 3. Δ ABC= Δ A 1 B 1 C 1 (1 признак ) Ч.т.д. 2. Δ ABD= Δ A 1 B 1 D 1 (2 признак ) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A 1 B 1 и BC=AD=B 1 C 1 =A 1 D 1

Слайд 16

ЗАПОМНИМ!!!! Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. A 1 B 1 M 1 C 1 A B C M

Слайд 17

Задача 2 группы. Докажите , что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если AB = A 1 B 1 , ∟А=∟ A 1 , AD = A 1 D 1 , где , AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника. A В С B 1 А 1 С 1 D 1 D 1 . Так как AD и A 1 D 1 - биссектрисы треугольника, и ∟А=∟ A 1 Угол BAD , угол CAD , угол В 1 А 1 D 1 , угол С 1 A 1 D 1 равны. 2. Треугольник ABD равен треугольнику A 1 B 1 D 1 по первому признаку ( по 2 сторонам и углу между ними ) Угол В равен углу B 1 3. Треугольник AB С равен треугольнику A 1 B 1 С 1 по второму признаку ( по стороне и 2 углам прилежащей к ней )

Слайд 18

ЗАПОМНИМ!!!!! Треугольники равны по углу и выходящих из него биссектрисе и стороне. A В С B 1 А 1 С 1 D 1 D