Презентация к уроку геометрии 9 класс на тему: " Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам"
презентация к уроку по геометрии (9 класс)

Слайд 1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Подготовила учитель математики ГБОУ № 428 Домме О.Н.

Слайд 2

Тема урока: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Слайд 3

Цель урока: Создать условия для успешного освоения приемов и способов разложения вектора по двум неколлинеарным векторам.

Слайд 4

Задачи урока: Вывести формулы разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Научиться раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам. Закрепить навыки разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. Совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать, развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли, развивать коммуникативные навыки. Содействовать воспитанию взаимоуважения, взаимовыручки, а ктивности.

Слайд 5

Повторение 1. Дайте определение вектора. 2. Дайте определение длины вектора. 3.Как иначе называют длину вектора? 4. Какие векторы называются сонаправленными ? 5. Какие векторы называются противоположно направленными? 6. Какие векторы называют коллинеарными? 7. Какие векторы называются равными? 8. Какие правила мы используем при сложении векторов? 9. Сформулируйте правило вычитания векторов.

Слайд 6

Устная работа: А В С Сторона равностороннего т реугольника АВС равна а. Найдите : а) б) ; с) ; г) 1) 2) Пользуясь правилом многоугольника, упростите выражение: а)  ( + ( ; б) ( – ) –( – ) .

Слайд 7

Самостоятельная работа. Начертите два неколлинеарных вектора и и постройте векторы: 1-вариант. 2 –1,5 – . 2-вариант . – 2 .

Слайд 8

Задание: 1)Постройте два коллинеарных,сонаправленных вектора и Как выразить вектор через вектор ?

Слайд 9

Задание: 1)Постройте два коллинеарных , противоположно направленных вектора и Как выразить вектор через вектор ?

Слайд 10

Ле́мма (греч. λημμ α — предположение) — доказанное утверждение, полезное не само по себе, а для доказательства других утверждений.

Слайд 11

Лемма: Если векторы и коллинеарны и ≠ 0 , то существует такое число k , что =k

Слайд 12

Доказательство: Для доказательства необходимо рассмотреть два случая: Векторы сонаправлены ; Векторы противоположно направленные.

Слайд 13

1 случай. Возьмём число k = . Так как k  0, то векторы k и сонаправлены k Кроме того, их длины равны: =  =  = Поэтому =k

Слайд 14

2 случай Возьмем число k= – Так как k 0 , то векторы k и снова сонаправлены . k k = – Их длины также равны =  =  = Поэтому = k

Слайд 15

Теорема: на плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Слайд 16

Доказательство: Пусть и -данные неколлинеарные векторы. Докажем сначала, что любой вектор и . Возможны два случая: 1) Вектор коллинеарен одному из векторов, например вектору . В этом случае ипо лемме о коллинеарных векторах вектор можно представить в виде =0  +у  Т.е. вектор разложен по векторам и

Слайд 17

2 случай Вектор не коллинеарен ни одному из векторов ни вектору ,н . Отметим какую-нибудь точку О и отложим от нее векторы = , = = . О А Р В Через точку Р проведем прямую параллельную прямой ОВ, и обозначим через D точку пересечения этой прямой с прямой ОА. По правилу треугольника = +y D

Слайд 18

Докажем теперь, что коэффициенты х и у разложения определяются единственным образом. Допустим, что существует еще разложение = +Х 2 Вычт ем второе равенство из первого используя правила действий над векторами, получим : =(х – Х 1 ) +(х – Х 2 ) Это равенство может выполняться, если (х – Х 1 )=0 и ( х – Х 2 )=0, т. е. при х = Х 1 х = Х 2 Это и означает, что коэффициенты разложения вектора опредеяются единственным образом.

Слайд 19

Задание 1: Найдите такое число k , чтобы выполнялось равенство : а) и = 0,5 см, =2 см; б) и = 12 см, = 2 4дм; в) и = 400 мм , = 4дм.

Слайд 20

Задание 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, М – середина отрезка АО. Найдите, если это возможно, такое число k , чтобы выполнялось равенство: а) = k ; б) = k ; в) = k ; г) = k ; д) = k ;

Слайд 21

Домашнее задание: Глава 10, § 1 п. 89 №911( в,г ); № 912( е,ж,з,и );№ 913

Слайд 22

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Подготовила учитель ГБОУ № 428 Домме О.Н. 2021 год