Урок по теме "Построение сечений тетраэдра"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

Этапы

урока

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Время

1.Орг. момент

 - Здравствуйте, ребята. Садитесь.

" Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг - геометрия". (Слайд №2)Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале ХХ века, очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука. Поэтому я предлагаю вам с еще большим усердием заняться изучением геометрии.

Приветствуют учителя. Садятся.

1 мин

2.Актуализация ранее приобретенных знаний

Устная работа. Вопросы:

- С каким многогранником мы познакомились на прошлом уроке?

- Дайте определение тетраэдра.

(Слайд №3)

- Покажите элементы тетраэдра на модели.

Тема сегодняшнего урока «Построение сечений тетраэдра» (Слайд №4). Запишите тему в тетрадях.

Нам предстоит узнать какая плоскость называется секущей, способы и методы построения сечений, научиться строить сечения тетраэдра (Слайд №5). В течение урока вы будете работать с конспектами и строить сечения тетраэдра в них.

- С тетраэдром.

- Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром.

- Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины. Одну из граней тетраэдра называют основанием, а три другие – боковыми гранями. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.

Записывают число и тему урока в тетради.

3 мин

3.Подготовка к восприятию нового материала

-Для этого нам нужно вспомнить несколько аксиом и теорем.

Задание: Соотнести чертеж с формулировкой теоремы или аксиомы. (Слайд 6)

Формулируют аксиомы и теоремы, соотносят их с рисунками.

Ответ:

Д-1

В-2

Б-3

А-4

Г-5

3 мин

4. Создание проблемной ситуации.

1. Задание: (Слайд 7)

- Найти точку пересечения прямой АВ с плоскостью МNK.

Вопросы:

- Какой плоскости принадлежит прямая АВ? Постройте ее.

-Каким плоскостям принадлежит прямая MN? Продолжите ее.

- Вы получили точку пересечения прямых АВ и MN. Обозначьте ее.

- Какой плоскости принадлежит эта точка?

- Сделайте вывод.

2. Задание: (Слайд 8)

- Построить прямые, проходящие через точки M, N, K.

- Какая фигура получается при пересечении прямых?

- Какой особенностью обладает данный треугольник?

Записывают задание в тетрадь:

Отвечают на вопросы:

-  АВ є MDN.

- MN = MDN ∩ MКN.

Р = MN ∩ АВ

Р є MКN

Р = АВ ∩ МNK.

Строят прямые MK, KN, MN.

Аргументируют свой ответ.

- При пересечении прямых получается треугольник MNK.

- Треугольник делит тетраэдр на две части. Каждая сторона треугольника принадлежит грани многогранника.

3 мин

5. Объяснение нового материала.

- Итак, мы с вами построили сечение тетраэдра. Треугольник, образованный прямыми MK, MN, KN, называется сечением (Слайд 9), а плоскость MKN – секущей. (Слайд 10)

- Каковы особенности секущей плоскости? (Слайд 9,10)

Основные понятия (Слайд 11)

При построении сечения мы использовали метод следов. (Слайд 12) 

Сейчас вы вспомните, как мы построили сечение и сформулируете алгоритм построения сечений методом следов.

Проверим алгоритмы.

- Какие многоугольники могут получить в сечении тетраэдра? (Слайд 13)

Решение задачи. (Слайд 14)

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через сторону основания тетраэдра и данную точку на противолежащем ребре.

Построение сечения, проходящего через точки E, F, K. (Слайд 15, 16)

- Как расположены точки E, F, K. Какие прямые можно построить?

- Для построения сечения нам нужна дополнительная точка. EF∩AC =М.

Проводим МК. MK ∩ AB = L. Проводим EL. EFKL – искомое сечение.

1.Это плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.

2.Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам.

Читают определение следа.

Продолжают фразы.

Алгоритм.

1.Отыскать в одной грани две точки сечения.

2.Построить след сечения на плоскости тетраэдра.

3.Повторить п.1-2 еще 2 раза.

4.Заштриховать полученное сечение.

Конспектируют

- Треугольники и четырехугольники.

- E, F є ADC, F, K є BDC.

Можно построить прямые КF, FЕ.

10 мин

6. Закрепление изученного материала.

Построение сечений на интерактивной доске.

Два способа. (Слайд 17)

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. (Слайд 18)

- Каким условием мы должны дополнить наш алгоритм, чтобы построить сечение методом следов.

Подумайте и допишите алгоритм.

Проверим.

Задание: Проверьте правильность построения сечения. Объясните ошибку. (Слайд 19)

Строят сечения тетраэдра двумя способами.

- найти дополнительную точку сечения на ребре тетраэдра

-через полученную дополнительную точку на следе и точку сечения в выбранной грани провести прямую

-отметить точки пересечения прямой с ребрами грани.

Ошибки:

1.Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам (в грани АВК такого отрезка нет, а в грани ВКС – таких отрезков 2)

2. Сечением тетраэдра не могут быть пятиугольники.

5 мин

7.Самостоятельная работа с последующей проверкой

(Слайд 20)

Выполняют самостоятельную работу

 (-Если возникнут проблемы, можете посоветоваться с товарищем по парте)

3 мин

8.Практикум

- Еще один метод, применяемый при построении сечений – это метод параллельных прямых.

Задание: (Слайд 21) Точка М является внутренней точкой грани ВСД тетраэдра ДАВС. Постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно плоскости АВД.

- Вспомните название метода и предложите способ построения сечения.

Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости АВД, то она параллельна прямым АД, АВ, ДВ. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника АВД. Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведем через точку  М прямую, параллельную отрезку ВД, и обозначим буквами L и N точки пересечения этой прямой с боковыми ребрами ДВ и ДС. Затем через точку L проведем прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой К точку пересечения этой прямой с ребром АС. Треугольник LKN – искомое сечение.

Задание. Построить сечение на интерактивной доске

Задание: (Слайд 22)Построить сечения.

Сверим ответы (Слайд 23)

5 мин

9 Решение задачи

Приложение 1

8 мин

10.Это интересно

Сечение в рисунке, при моделировании одежды, в жизни. (Слайды 24-26)

1 мин

11.Постановка домашнего задания

Изучить п.14, №73 (стр. 29) (Слайд 27)

Творческое задание (по желанию): изготовить бумажную модель тетраэдра.

1 мин

12. Рефлексия, итог урока

1. О каком многограннике шла речь сегодня на уроке?
2. Какие задачи мы научились сегодня решать? (задачи на построение сечений)
3. Какие действия должен уметь выполнять ученик для построения сечений многогранников? (находить точки пересечения прямой и плоскости; строить линию пересечения двух плоскостей)

(Слайд 28) Оцените сегодняшний урок. Можете задать вопарос или оставить комментарий. (Листочки с оценками сдают)

(Слайд 29)

2 мин